مسألة من واقع الحياة يمكن حلها بطرح كسرين غير متشابهين.

اشترى محمد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ كيلو جرام من اللحم، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ كيلو جرام من الدجاج، ما مقدار الزيادة في كمية اللحم عن كمية الدجاج؟

حل أسئلة تأكد

اشترت كل من أفنان وبنان كيس فشار لكل منهما، فأكلت أفنان $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ الفشار، وأكلت أختها بنان $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ الفشار، ما الكسر الذي يمثل الزيادة في كمية الفشار التي أكلتها أفنان على الكمية التي أكلتها بنان؟

١) هل يمكن ملء الفراغ في المنطقة الفارغة في النشاط ٢ بأي نموذج كسر آخر؟

نعم، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٢) وضح كيف تستعمل نماذج الكسور لإيجاد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

• الخطوة ١: استعمل نموذجاً لكل كسر وضع قطعة من نموذج الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ تحت قطعة من نموذج الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢.}}$
• الخطوة ٢: أوجد نموذج الكسر الذي يكفي لملء المنطقة الفارغة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦.}}$
• الخطوة ٣: نجد أن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ هو الذي يملأ المنطقة الفارغة إذاّ الناتج هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦.}}$

استعمل نماذج الكسور لإيجاد الطرح:

٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

الخطوة ١: استعمل نموذجاً لكل كسر وضع قطعة من نموذج الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ تحت قطعتين من نموذج الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣.}}$

الخطوة ٢: أوجد نموذج الكسر الذي يكفي لملء المنطقة الفارغة.

الخطوة ٣: نجد أن $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$ هو الذي يملأ المنطقة الفارغة إذاّ الناتج هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢.}}$

٤) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١:

الخطوة ٢:

الخطوة ٣:

الناتج: $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

٥) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١:

الخطوة ٢:

الخطوة ٣:

الناتج = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

٦) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١:

الخطوة ٢:

الخطوة ٣:

الناتج = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

٧) مسألة من واقع الحياة يمكن حلها بطرح كسرين غير متشابهين.

اشترى محمد $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ كيلو جرام من اللحم، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ كيلو جرام من الدجاج، ما مقدار الزيادة في كمية اللحم عن كمية الدجاج؟

أوجد ناتج الطرح في أبسط صورة: المثالان ٢،١

١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣$\leftarrow$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

٢) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٣) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}$

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}$

٤) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٣٠}}$

٥) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

٦) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٢}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}$

٧) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٨) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{١٠}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٠}}$

- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}\leftarrow \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٠}}-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٣٠}}$

٩) القياس: استعمل عامر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ لتر من الماء الموجود في الدلو الظاهر في الصورة، كم بقي من الماء في الدلو؟

قياس: بقي من الماء في الدلو = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

الخطوة ١$\leftarrow$الخطوة ٢$\leftarrow$الخطوة ٣

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

- $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\leftarrow \frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}-\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

١٠) اشرح الخطوات التي تقوم بها لإيجاد ناتج $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

• الخطوة ١: استعمل نموذجاً لكل كسر وضع قطعة من نموذج الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$ تحت قطعة من نموذج الكسر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤.}}$
• الخطوة ٢: أوجد نموذج الكسر الذي يكفي لملء المنطقة الفارغة.
• الخطوة ٣: نجد أن $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ هو الذي يملأ المنطقة الفارغة إذاً الناتج هو $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$.​​​​​