إذا مثّل احتمال حادثة مركبة من حادثتين بالرسم الشجري (شجرة الاحتمال)، فأي فروع الرسم الشجري يمثّل الاحتمال المشروط. أعط مثالاً لموقف يمكن تمثيله بشجرة احتمال ثم مثّله.

إجابة ممكنة: صندوق به 11 كرة، منها 6 حمراء و 5 صفراء. سحب كرتان على التوالي دون إرجاع، استعمل الرسم الشجري لبيان الاحتمالات جميعها.

لاحظ أن المرحلة الثانية تمثّل الاحتمال المشروط فمثلاً احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء علماً بأن الأولى حمراء هو $\frac{5}{10}$

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

17) تحدٍّ: ألقي مكعب مرقم من 1 إلى 6 خمس مرات متتالية، ما احتمال ظهور الرقم 2 في الرميات الخمس علماً بأن الرقم 2 ظهر في الرميات الثلاث الأولى؟

0.25%

18) اكتب: فسر الاختلاف بين الاحتمال المشروط لحوادث غير مستقلة، والاحتمال المشروط لحوادث مستقلة، أعط مثالاً لكل نوع.

إجابة ممكنة: عندما تكون الحادثتان A و B مستقلتين، فإن احتمال حدوث إحداهما لا يؤثر في حدوث الأخرى. فمثلاً: إلقاء حجر النرد لا يؤثر في سحب بطاقة. فاحتمال سحب البطاقة التي تحتمل الرقم 3 من بين بطاقات مرقمة علماً بأن الرقم 3 ظهر على حجر النرد يكافئ احتمال سحب الرقم 3 من البطاقات فقط. أي أن ( P(A |B) = P(A. وعندما تكون الحادثتان غير مستقلتين يطبق الاحتمال المشروط. فمثلاً: احتمال سحب البطاقة التي تحمل الرقم 3 دون إرجاع يؤثر في احتمال سحب بطاقة أخرى، حيث يقل فضاء العينة.

19) تبرير: إذا مثّل احتمال حادثة مركبة من حادثتين بالرسم الشجري (شجرة الاحتمال)، فأي فروع الرسم الشجري يمثّل الاحتمال المشروط. أعط مثالاً لموقف يمكن تمثيله بشجرة احتمال ثم مثّله.

إجابة ممكنة: صندوق به 11 كرة، منها 6 حمراء و 5 صفراء. سحب كرتان على التوالي دون إرجاع، استعمل الرسم الشجري لبيان الاحتمالات جميعها.

لاحظ أن المرحلة الثانية تمثّل الاحتمال المشروط فمثلاً احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء علماً بأن الأولى حمراء هو $\frac{5}{10}$

20) تبرير: إذا رميت قطعة نقد بشكل حر 21 مرة متتالية، فما احتمال أن تظهر الصورة في الرمية 21، إذا علمت أن الصورة ظهرت في الرميات العشرين الأولى؟ وضح تبريرك.

إجابة ممكنة:% 50؛ ليس للرميات السابقة تأثير في الرمية 21، فهي حوادث مستقلة.

21) مسألة مفتوحة: كوّن جدولاً توافقياً، واحسب احتمالاً مشروطاً يرتبط بالجدول.

إجابة ممكنة، احتمال أن يكون من كلية الطب علماً بأنه في السنة الجامعية الأولى يساوي $\frac{3}{5}$