يبين التمثيل بالأعمدة احتمال أن يربح كل طالب جائزة.

بيّن أن هذه البيانات تمثّل توزيعاً احتمالياً؟

احتمال كل قيمة من قيم المتغير العشوائي أكبر من أو يساوي 0 وأصغر من أو يساوي 1 ومجموعها يساوي 1.

0.05 + 0.05 + 0.15 + 0.10 + 0.30 + 0.15 + 0.20 = 1

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

1) صندوق فيه 10 كرات، منها 6 حمراء، إذا سحبت منه كرتان معاً عشوائياً، فما احتمال أن تكون الكرتان حمراوين؟

$\frac{1}{3}$

2) فن: اختار مسؤول متحف للفنون 4 لوحات بشكل عشوائي من بين 20 لوحة؛ لعرضها في أحد المعارض، ما احتمال أن تكون 3 منها لفنان واحد يشارك ب 8 لوحات في المتحف؟

13.9% تقريباً.

3) دخل 8 لاعبين A , B , C , D , E , F , G , H في مباراة، إذا اختيرت أسماء اللاعبين عشوائياً، فما احتمال أن يكون أول 4 لاعبين
مختارين هم A , C , E , G على الترتيب؟

$\frac{1}{1680}$ أو % 0.06 تقريباً.

4) دخلت طالبات صف وعددهن 26 إلى مختبر المدرسة، إذا اختارت المعلمة أسماء الطالبات عشوائياً لتشكل مجموعات للعمل،
فما احتمال أن تكون أول ثلاث طالبات ذكرت أسماؤهن جميلة، وآمنة، وخديجة على الترتيب؟

$\frac{1}{15600}$

5) ألقي مكعبان مرقمان من 1 إلى 6، وسجل العدد الأكبر بين العددين الظاهرين على الوجهين العلويين إذا اختلفا، وأحدهما
إذا تساويا.

a) مثّل بالأعمدة هذا التوزيع الاحتمالي.

b) ما الناتج الأقل إمكانية للوقوع؟ وما احتماله؟

$\frac{1}{36}$,1

c) أوجد (2 أو 1) P؟

$\frac{1}{9}$

6) أجرى موقع إلكتروني مسحاً للمصادر التي يحصل منها الناس على الأخبار بشكل رئيس، والجدول المجاور يبين نتائج هذا المسح.

a) بين أن هذه البيانات تمثّل توزيعاً احتمالياً.

احتمال كل قيمة من قيم المتغير العشوائي أكبر من أو يساوي 0 وأصغر من أو يساوي 1، ومجموعها يساوي 1؛

0.35 + 0.31 + 0.02 + 0.11 + 0.19 + 0.02 = 1

b) إذا اختير أحد الذين شملهم هذا المسح عشوائياً، فما احتمال أن يكون مصدر أخباره الرئيس الصحف أو الإنترنت؟

30% أو 0.3

c) مثًل البيانات بالأعمدة.

7) أوجد القيمة المتوقعة عند سحب قصاصة ورق عشوائياً من بين 5 قصاصات كتب على كل منها أحد الأرقام 5- 1 دون تكرار.

3

8) جوائز: باع أحد النوادي 500 تذكرة دخول لحضور إحدى مبارياته وأجري سحب عشوائي على أرقام التذاكر ثمن الواحدة 10 ريالات، خصصت فيه ثلاث جوائز للأرقام الرابحة، بحيث تربح تذكرة واحدة الجائزة الأولى وقيمتها 1000 ريال، وتربح تذكرتان الجائزة الثانية ريالاً، وقيمتها 100 ريال، وتربح 5 تذاكر الجائزة الثالثة وقيمتها 50 إذا اشترى شخص تذكرة، فما القيمة المتوقعة للربح في هذا الموقف؟

2.9

9) أزهار: يوضح التمثيل البياني أدناه التوزيع الاحتمالي لعدد الأزهار الحمراء عند زراعة 4 بذور.

a) أوجد (0) P.

$\frac{1}{5}$ أو %20

b) ما احتمال أن تكون زهرتان على الأقل حمراوين؟

%35

10) تبرعات: قام طلاب الصف الثالث المتوسط في مدرسة بجمع بعض الأطعمة في طرود للتبرع بها للأسر الفقيرة، ولقد أحصى
الطلاب أنواع المواد المقدمة كما في الجدول أدناه.

a) أوجد احتمال أن يحتوي طرد اختير عشوائياً على القمح.

$\frac{9}{23}$ أو %39.1 تقريباً.

b) أوجد احتمال أن يحتوي طرد اختير عشوائياً على وجبة طعام أو أرز.

$\frac{58}{115}$ أو 50.4 تقريباً.

11) جوائز: تنافس 50 متسابقاً منهم جاسم وجلال وعلي في سحب عشوائي على أربع جوائز، ما احتمال أن يربح اثنان من الأسماء
الثلاثة؟

$\frac{69}{4900}$ أو 1.4% تقريباً.

12) ألعاب رياضية: اختار معلم التربية الرياضية 5 طلاب عشوائياً من بين الطلاب البالغ عددهم 124 طالباً ليساعدوه على تطبيق بعض الألعاب، ما احتمال أن يختار واحداً على الأقل من بين عشرة أقارب له يجلسون مع الطلاب؟

34.8% تقريباً.

13) أجري اختبار في الرياضيات لطلاب الصف الثالث الثانوي، والجدول أدناه يبين نتائج هذا الاختبار.

a) بين أن هذه البيانات تمثّل توزيعاً احتمالياً.

احتمال كل قيمة من قيم المتغير العشوائي أكبر من أو يساوي 0 وأصغر من أو يساوي 1 ومجموعها يساوي 1.

0.29 + 0.43 + 0.17 + 0.11 + 0 = 1

b) إذا اختير طالب عشوائياً، فما احتمال ألا يقل تقديره عن B؟

0.72

c) مثل البيانات بالأعمدة.

14) كرات زجاجية: لدى زيد 35 كرة زجاجية؛ 8 منها سوداء، و12 حمراء، و9 خضراء، والبقية بيضاء، فإذا سحب كرتين معاً عشوائياً.

a) مثّل بالأعمدة هذا التوزيع الاحتمالي؟

b) ما الناتج ذو الإمكانية الأقل للوقوع؟

كرتان من اللون الأبيض.

c) أوجد (إحداهما سوداء والأخرى خضراء) P.

12% تقريباً.

15) مسابقات: يبين التمثيل بالأعمدة احتمال أن يربح كل طالب جائزة.

a) بيّن أن هذه البيانات تمثّل توزيعاً احتمالياً؟

احتمال كل قيمة من قيم المتغير العشوائي أكبر من أو يساوي 0 وأصغر من أو يساوي 1 ومجموعها يساوي 1.

0.05 + 0.05 + 0.15 + 0.10 + 0.30 + 0.15 + 0.20 = 1

b) أوجد (ربح محمد أو بلال) P.

50%

16) أمطار: التوزيع الاحتمالي أدناه يوضح عدد الأيام الممطرة في السنة في إحدى الدول، أوجد القيمة المتوقّعة لعدد الأيام الممطرة.

0 + 0.1 + 0.3 + 0.45+ (8 · 0.02) + (6 · 0.08) + (7 · 0.05) +(4 · 0.25) + (5 · 0.1) +(2 · 0.15) + (3 · 0.15) + (E(x) = (0 · 0.1) + (1 · 0.1) + (16

1 + 0.5 + 0.48 + 0.35 + 0.16=

= 3.34 أيام ممطرة.

17) بطاقات: رقّمت مجموعة بطاقات على النحو الآتي: 3 بطاقات تم ترقيم كل منها بالرقم 8، وبطاقتان تم ترقيم كل منهما بالعدد 10، و4 بطاقات تم ترقيم كل منها بالرقم 6، و3 بطاقات تم ترقيم كل منها بالرقم 5، وبطاقتان تم ترقيم كل منها بالرقم 2 بالرقم 3. إذا سحبت من هذه البطاقات واحدة عشوائياً، فما القيمة المتوقعة لهذه البطاقة؟

9