إذا كانت الفترات الزمنية للانتظار التي يقضيها 16000 مسافر في إحدى محطات سكك الحديد موزَّعة توزيعاً طبيعياً بمتوسط، وانحراف معياري 15 min، فأوجد نسبة 72 min المسافرين الذين ينتظرون أكثر من 42 min.

97.5% تقريباً.

حل أسئلة تطبيقات ومسائل

25) حدّد ما إذا كان كل موقف مما يأتي يمثّل دراسة تجريبية، أو دراسة قائمة على الملاحظة، وفي حالة الدراسة التجريبية، اذكر كلاً من المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية، ثم بين إن وجد تحيز أو لا:

a) اختر 100 طالب نصفهم يأتي إلى المدرسة مبكراً، وقارن بين تحصيلهم في مادة معينة.

دراسة قائمة على الملاحظة.

b) اختر 100 موظف، واقسمهم نصفين، وأخضع إحدى المجموعتين إلى دورة في اللغة الإنجليزية، أما الأخرى فلا تخضعها لأي دورة تدريبية.

هذه دراسة تجريبية؛ لأنه تم اختيار المجموعتين عشوائياً، وإحدى المجموعتين (التجريبية) خضعت لدورة تدريبية في اللغة الإنجليزية، والأخرى (الضابطة) لم تخضع لأي دورة تدريبية، وهي دراسة تجريبية متحيزة؛ لأن كل موظف يعرف المجموعة التي ينتمي إليها.

26) اختير 10 طلاب بصورة عشوائية من الصف الثالث الثانوي، وقيست أطوالهم بالسنتمترات فكانت كما يلي:

170, 165, 155, 168, 177, 180, 168, 167, 160, 161

بيّن ما إذا كانت هذه البيانات تمثّل عينة أم مجتمعاً، ثم أوجد الانحراف المعياري لهذه الأطوال.

7.55 تقريباً.

27) سجّلت أعداد الطلاب ذوي العيون الزرقاء أو غير الزرقاء في أحد المعاهد.

إذا اختير أحد الطلاب عشوائياً، فأوجد احتمال أن تكون عيونه زرقاء علماً بأنه في السنة الثانية.

$\frac{1}{9}$

28) رميت 3 قطع نقد مرة واحدة، إذا كان المتغير العشوائي X يدل على عدد مرات ظهور الشعار، فاكتب جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي X ثم مثّله بالأعمدة.

29) سكة حديدية: إذا كانت الفترات الزمنية للانتظار التي يقضيها 16000 مسافر في إحدى محطات سكك الحديد موزَّعة توزيعاً طبيعياً بمتوسط، وانحراف معياري 15 min، فأوجد نسبة 72 min المسافرين الذين ينتظرون أكثر من 42 min.

97.5% تقريباً.

30) إجازات: في دراسة مسحية سابقة وجد أن ما نسبته % 70 من العاملين يأخذون إجازاتهم السنوية في الصيف، لكن محسناً يعتقد أن هذا الرقم مبالغ فيه، فقام باستطلاع رأي 650 عاملاً عشوائياً، ما احتمال ألا يأخذ أكثر من 420 عاملاً إجازاتهم في الصيف.

% 0.5 تقريباً.