حلول الأسئلة

السؤال

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

الحل

lim x 1 2 | 2 x + 1 | x

0

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقدير النهايات بيانياً

تدرب وحل المسائل

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزِّز إجابتك باستعمال جدول قيم، إرشاد: "يمكنك استعمال الآلة البيانية للتمثيل البياني".

1) limx5(4x10)

10

الاحتمالات

2) limx212x52x3+3x2

12

الاحتمالات

3) limx2(x2+2x15)

15-

الاحتمالات

4) limx2x3+8x24

3-

التكثيل البياني

5) limx0[5(cos2 xcos x)]

0

التمثيل البياني

6) limx4x4x2

4

التمثيل البياني

7) limx6(x+sin x)

5.72

التمثيل البياني

8) limx5x2+x20x+5

9-

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

9) limx0+sin xxx

0

التمثيل البياني

10) limx0|4x|x

4-

التمثيل البياني

11) limx02x2|x|

0

التمثيل البياني

12) limx3x25x+6x3

1

التمثيل البياني

13) limx12|2x+1|x

0

التمثيل البياني

14) limx2x2+5x+6|x+2|

غير موجودة.

التمثيل البياني

15) limx0(x7)

7-

التمثيل البياني

16) limx5x225x5

10

التمثيل البياني

17) limx0|3x|2x

غير موجودة.

التمثيل البياني

18) limx1|x+1|x21

غير موجودة.

التمثيل البياني

19) limx0f(x),f(x)=x5,x<0x2+5,x0

غير موجودة.

التمثيل البياني

20) limx0f(x),f(x)=x2+2,x<02xr,x0

2

التمثيل البياني

استعمل التمثيل البياني لتقدير كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

21) limx4f(x)

3

22) limx4g(x)

23) limx4f(x)

6-

24) limx6g(x)

غير موجودة.

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

25) limx417x2+8x+16

-

26) limx4|x|x4

غير موجودة.

27) limx5x2x210x+25

28) limx65(x6)2

29) limx(x57x44x+1)

-

30) limxx2+x224x313

0

31) limxxcos x

غير موجودة

32) limx3x+3x3x3x

1-

33) limx0sin |x|x

غير موجودة

34) limx0x2cos 1x

0

35) دواء: تم توزيع لقاح للحدّ من عدوى مرض ما، ويبين التمثيل البياني أدناه عدد الحالات المصابة بالمرض بعد w أسبوع من توزيع اللقاح.

الحالات المسجلة

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير limw3f(w)،limw1f(w).

limw1f(w)=250;limw3f(w)=100

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير limwf(w). إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

0؛ إجابة ممكنة: سيقضي اللقاح على العدوى مع مرور الزمن.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة f(d)=12(1.25012)d12 حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة .0d20

التمثيل البياني

b) ما عدد مشاهدي البرنامج في اليوم: الخامس، العاشر، العشرين، بعد شهرين (d = 60)؟

نحو 25، نحو 100، نحو 1031، نحو 7875584 شخصاً سوف يشاهدون.

c) قدر limdf(d) إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

، إجابة ممكنة: يعني الناتج أن عدد مشاهدي البرنامج سيزداد بشكل لا نهائي.

37) كيمياء: تتسرَّب مادة سامة من أنبوب غاز تحت الأرض كما في الشكل أدناه، ويعبَّر عن المسافة الأفقية بالأمتار التي تقطعها المادة المتسرِّبة بالدالة d(t)=2000(0.7)t1,t1، حيث t عدد السنوات منذ بدء التسرُّب.

كيمياء

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة .1t15

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني وخاصية تتبع المسار في الحاسبة البيانية لإيجاد قيم d عندما 15,10, t=5.

480.2 , 80.71 , 13.56

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limtd(t).

0

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية a11r

لا؛ مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية 6666.67 m تقريباً، وهو أقل من 7000 m، والذي يساوي بعد المستشفى.

للدالة الممثَّلة بيانياً أدناه، قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

38) limx0f(x)

1-

39) limx0+f(x)

4

40) limx0f(x)

غير موجودة

41) limx2f(x)

1

42) limx2+f(x)

6

43) limx1f(x)

2.5

حاسبة بيانية: حدّد ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند نقطة النهاية:

44) limx1x21x22x+1

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x=2

45) limx2x2+xx2x2

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x

46) limx03cos πx

غير موجودة، تذبذب

47) limx5|x+5|x+5

غير موجودة؛ تقترب قيم ( f (x من قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من العدد -5 من اليمين ومن اليسار.

مشاركة الدرس

السؤال

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

الحل

lim x 1 2 | 2 x + 1 | x

0

التمثيل البياني

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقدير النهايات بيانياً

تدرب وحل المسائل

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزِّز إجابتك باستعمال جدول قيم، إرشاد: "يمكنك استعمال الآلة البيانية للتمثيل البياني".

1) limx5(4x10)

10

الاحتمالات

2) limx212x52x3+3x2

12

الاحتمالات

3) limx2(x2+2x15)

15-

الاحتمالات

4) limx2x3+8x24

3-

التكثيل البياني

5) limx0[5(cos2 xcos x)]

0

التمثيل البياني

6) limx4x4x2

4

التمثيل البياني

7) limx6(x+sin x)

5.72

التمثيل البياني

8) limx5x2+x20x+5

9-

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

9) limx0+sin xxx

0

التمثيل البياني

10) limx0|4x|x

4-

التمثيل البياني

11) limx02x2|x|

0

التمثيل البياني

12) limx3x25x+6x3

1

التمثيل البياني

13) limx12|2x+1|x

0

التمثيل البياني

14) limx2x2+5x+6|x+2|

غير موجودة.

التمثيل البياني

15) limx0(x7)

7-

التمثيل البياني

16) limx5x225x5

10

التمثيل البياني

17) limx0|3x|2x

غير موجودة.

التمثيل البياني

18) limx1|x+1|x21

غير موجودة.

التمثيل البياني

19) limx0f(x),f(x)=x5,x<0x2+5,x0

غير موجودة.

التمثيل البياني

20) limx0f(x),f(x)=x2+2,x<02xr,x0

2

التمثيل البياني

استعمل التمثيل البياني لتقدير كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

21) limx4f(x)

3

22) limx4g(x)

23) limx4f(x)

6-

24) limx6g(x)

غير موجودة.

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

25) limx417x2+8x+16

-

26) limx4|x|x4

غير موجودة.

27) limx5x2x210x+25

28) limx65(x6)2

29) limx(x57x44x+1)

-

30) limxx2+x224x313

0

31) limxxcos x

غير موجودة

32) limx3x+3x3x3x

1-

33) limx0sin |x|x

غير موجودة

34) limx0x2cos 1x

0

35) دواء: تم توزيع لقاح للحدّ من عدوى مرض ما، ويبين التمثيل البياني أدناه عدد الحالات المصابة بالمرض بعد w أسبوع من توزيع اللقاح.

الحالات المسجلة

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير limw3f(w)،limw1f(w).

limw1f(w)=250;limw3f(w)=100

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير limwf(w). إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

0؛ إجابة ممكنة: سيقضي اللقاح على العدوى مع مرور الزمن.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة f(d)=12(1.25012)d12 حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة .0d20

التمثيل البياني

b) ما عدد مشاهدي البرنامج في اليوم: الخامس، العاشر، العشرين، بعد شهرين (d = 60)؟

نحو 25، نحو 100، نحو 1031، نحو 7875584 شخصاً سوف يشاهدون.

c) قدر limdf(d) إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

، إجابة ممكنة: يعني الناتج أن عدد مشاهدي البرنامج سيزداد بشكل لا نهائي.

37) كيمياء: تتسرَّب مادة سامة من أنبوب غاز تحت الأرض كما في الشكل أدناه، ويعبَّر عن المسافة الأفقية بالأمتار التي تقطعها المادة المتسرِّبة بالدالة d(t)=2000(0.7)t1,t1، حيث t عدد السنوات منذ بدء التسرُّب.

كيمياء

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة .1t15

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني وخاصية تتبع المسار في الحاسبة البيانية لإيجاد قيم d عندما 15,10, t=5.

480.2 , 80.71 , 13.56

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limtd(t).

0

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية a11r

لا؛ مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية 6666.67 m تقريباً، وهو أقل من 7000 m، والذي يساوي بعد المستشفى.

للدالة الممثَّلة بيانياً أدناه، قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

38) limx0f(x)

1-

39) limx0+f(x)

4

40) limx0f(x)

غير موجودة

41) limx2f(x)

1

42) limx2+f(x)

6

43) limx1f(x)

2.5

حاسبة بيانية: حدّد ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند نقطة النهاية:

44) limx1x21x22x+1

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x=2

45) limx2x2+xx2x2

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x

46) limx03cos πx

غير موجودة، تذبذب

47) limx5|x+5|x+5

غير موجودة؛ تقترب قيم ( f (x من قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من العدد -5 من اليمين ومن اليسار.