حلول الأسئلة

السؤال

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

الحل

lim x 6 5 ( x 6 ) 2

 

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقدير النهايات بيانياً

تدرب وحل المسائل

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزِّز إجابتك باستعمال جدول قيم، إرشاد: "يمكنك استعمال الآلة البيانية للتمثيل البياني".

1) limx5(4x10)

10

الاحتمالات

2) limx212x52x3+3x2

12

الاحتمالات

3) limx2(x2+2x15)

15-

الاحتمالات

4) limx2x3+8x24

3-

التكثيل البياني

5) limx0[5(cos2 xcos x)]

0

التمثيل البياني

6) limx4x4x2

4

التمثيل البياني

7) limx6(x+sin x)

5.72

التمثيل البياني

8) limx5x2+x20x+5

9-

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

9) limx0+sin xxx

0

التمثيل البياني

10) limx0|4x|x

4-

التمثيل البياني

11) limx02x2|x|

0

التمثيل البياني

12) limx3x25x+6x3

1

التمثيل البياني

13) limx12|2x+1|x

0

التمثيل البياني

14) limx2x2+5x+6|x+2|

غير موجودة.

التمثيل البياني

15) limx0(x7)

7-

التمثيل البياني

16) limx5x225x5

10

التمثيل البياني

17) limx0|3x|2x

غير موجودة.

التمثيل البياني

18) limx1|x+1|x21

غير موجودة.

التمثيل البياني

19) limx0f(x),f(x)=x5,x<0x2+5,x0

غير موجودة.

التمثيل البياني

20) limx0f(x),f(x)=x2+2,x<02xr,x0

2

التمثيل البياني

استعمل التمثيل البياني لتقدير كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

21) limx4f(x)

3

22) limx4g(x)

23) limx4f(x)

6-

24) limx6g(x)

غير موجودة.

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

25) limx417x2+8x+16

-

26) limx4|x|x4

غير موجودة.

27) limx5x2x210x+25

28) limx65(x6)2

29) limx(x57x44x+1)

-

30) limxx2+x224x313

0

31) limxxcos x

غير موجودة

32) limx3x+3x3x3x

1-

33) limx0sin |x|x

غير موجودة

34) limx0x2cos 1x

0

35) دواء: تم توزيع لقاح للحدّ من عدوى مرض ما، ويبين التمثيل البياني أدناه عدد الحالات المصابة بالمرض بعد w أسبوع من توزيع اللقاح.

الحالات المسجلة

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير limw3f(w)،limw1f(w).

limw1f(w)=250;limw3f(w)=100

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير limwf(w). إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

0؛ إجابة ممكنة: سيقضي اللقاح على العدوى مع مرور الزمن.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة f(d)=12(1.25012)d12 حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة .0d20

التمثيل البياني

b) ما عدد مشاهدي البرنامج في اليوم: الخامس، العاشر، العشرين، بعد شهرين (d = 60)؟

نحو 25، نحو 100، نحو 1031، نحو 7875584 شخصاً سوف يشاهدون.

c) قدر limdf(d) إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

، إجابة ممكنة: يعني الناتج أن عدد مشاهدي البرنامج سيزداد بشكل لا نهائي.

37) كيمياء: تتسرَّب مادة سامة من أنبوب غاز تحت الأرض كما في الشكل أدناه، ويعبَّر عن المسافة الأفقية بالأمتار التي تقطعها المادة المتسرِّبة بالدالة d(t)=2000(0.7)t1,t1، حيث t عدد السنوات منذ بدء التسرُّب.

كيمياء

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة .1t15

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني وخاصية تتبع المسار في الحاسبة البيانية لإيجاد قيم d عندما 15,10, t=5.

480.2 , 80.71 , 13.56

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limtd(t).

0

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية a11r

لا؛ مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية 6666.67 m تقريباً، وهو أقل من 7000 m، والذي يساوي بعد المستشفى.

للدالة الممثَّلة بيانياً أدناه، قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

38) limx0f(x)

1-

39) limx0+f(x)

4

40) limx0f(x)

غير موجودة

41) limx2f(x)

1

42) limx2+f(x)

6

43) limx1f(x)

2.5

حاسبة بيانية: حدّد ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند نقطة النهاية:

44) limx1x21x22x+1

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x=2

45) limx2x2+xx2x2

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x

46) limx03cos πx

غير موجودة، تذبذب

47) limx5|x+5|x+5

غير موجودة؛ تقترب قيم ( f (x من قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من العدد -5 من اليمين ومن اليسار.

مشاركة الدرس

السؤال

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

الحل

lim x 6 5 ( x 6 ) 2

 

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقدير النهايات بيانياً

تدرب وحل المسائل

قدّر كل نهاية مما يأتي باستعمال التمثيل البياني، ثم عزِّز إجابتك باستعمال جدول قيم، إرشاد: "يمكنك استعمال الآلة البيانية للتمثيل البياني".

1) limx5(4x10)

10

الاحتمالات

2) limx212x52x3+3x2

12

الاحتمالات

3) limx2(x2+2x15)

15-

الاحتمالات

4) limx2x3+8x24

3-

التكثيل البياني

5) limx0[5(cos2 xcos x)]

0

التمثيل البياني

6) limx4x4x2

4

التمثيل البياني

7) limx6(x+sin x)

5.72

التمثيل البياني

8) limx5x2+x20x+5

9-

التمثيل البياني

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

9) limx0+sin xxx

0

التمثيل البياني

10) limx0|4x|x

4-

التمثيل البياني

11) limx02x2|x|

0

التمثيل البياني

12) limx3x25x+6x3

1

التمثيل البياني

13) limx12|2x+1|x

0

التمثيل البياني

14) limx2x2+5x+6|x+2|

غير موجودة.

التمثيل البياني

15) limx0(x7)

7-

التمثيل البياني

16) limx5x225x5

10

التمثيل البياني

17) limx0|3x|2x

غير موجودة.

التمثيل البياني

18) limx1|x+1|x21

غير موجودة.

التمثيل البياني

19) limx0f(x),f(x)=x5,x<0x2+5,x0

غير موجودة.

التمثيل البياني

20) limx0f(x),f(x)=x2+2,x<02xr,x0

2

التمثيل البياني

استعمل التمثيل البياني لتقدير كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

21) limx4f(x)

3

22) limx4g(x)

23) limx4f(x)

6-

24) limx6g(x)

غير موجودة.

قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة.

25) limx417x2+8x+16

-

26) limx4|x|x4

غير موجودة.

27) limx5x2x210x+25

28) limx65(x6)2

29) limx(x57x44x+1)

-

30) limxx2+x224x313

0

31) limxxcos x

غير موجودة

32) limx3x+3x3x3x

1-

33) limx0sin |x|x

غير موجودة

34) limx0x2cos 1x

0

35) دواء: تم توزيع لقاح للحدّ من عدوى مرض ما، ويبين التمثيل البياني أدناه عدد الحالات المصابة بالمرض بعد w أسبوع من توزيع اللقاح.

الحالات المسجلة

a) استعمل التمثيل البياني لتقدير limw3f(w)،limw1f(w).

limw1f(w)=250;limw3f(w)=100

b) استعمل التمثيل البياني لتقدير limwf(w). إذا كانت موجودة وفسّر النتيجة.

0؛ إجابة ممكنة: سيقضي اللقاح على العدوى مع مرور الزمن.

36) يقدَّر عدد مشاهدي أحد البرامج التلفزيونية اليومية بالدالة f(d)=12(1.25012)d12 حيث d رقم اليوم منذ أول يوم للبرنامج.

a) مثّل الدالة (f (d بيانياً في الفترة .0d20

التمثيل البياني

b) ما عدد مشاهدي البرنامج في اليوم: الخامس، العاشر، العشرين، بعد شهرين (d = 60)؟

نحو 25، نحو 100، نحو 1031، نحو 7875584 شخصاً سوف يشاهدون.

c) قدر limdf(d) إذا كانت موجودة، وفسّر النتيجة.

، إجابة ممكنة: يعني الناتج أن عدد مشاهدي البرنامج سيزداد بشكل لا نهائي.

37) كيمياء: تتسرَّب مادة سامة من أنبوب غاز تحت الأرض كما في الشكل أدناه، ويعبَّر عن المسافة الأفقية بالأمتار التي تقطعها المادة المتسرِّبة بالدالة d(t)=2000(0.7)t1,t1، حيث t عدد السنوات منذ بدء التسرُّب.

كيمياء

a) مثّل باستعمال الآلة البيانية الدالة بيانياً في الفترة .1t15

التمثيل البياني

b) استعمل التمثيل البياني وخاصية تتبع المسار في الحاسبة البيانية لإيجاد قيم d عندما 15,10, t=5.

480.2 , 80.71 , 13.56

c) استعمل التمثيل البياني لتقدير limtd(t).

0

d) هل من الممكن أن تصل المادة المتسرّبة لمستشفى يقع على بعد 7000 m من موقع التسريب؟ تذكر أن مجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية a11r

لا؛ مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية 6666.67 m تقريباً، وهو أقل من 7000 m، والذي يساوي بعد المستشفى.

للدالة الممثَّلة بيانياً أدناه، قدّر كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة:

التمثيل البياني

38) limx0f(x)

1-

39) limx0+f(x)

4

40) limx0f(x)

غير موجودة

41) limx2f(x)

1

42) limx2+f(x)

6

43) limx1f(x)

2.5

حاسبة بيانية: حدّد ما إذا كانت النهاية موجودة أو غير موجودة في كل مما يأتي. وإذا لم تكن موجودة، فصف التمثيل البياني للدالة عند نقطة النهاية:

44) limx1x21x22x+1

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x=2

45) limx2x2+xx2x2

غير موجودة، يوجد خط تقارب رأسي للدالة عند x

46) limx03cos πx

غير موجودة، تذبذب

47) limx5|x+5|x+5

غير موجودة؛ تقترب قيم ( f (x من قيمتين مختلفتين باقتراب قيم x من العدد -5 من اليمين ومن اليسار.