حلول الأسئلة

السؤال

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

الحل

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

بما أن هذه نهاية دالة نسبية مقامها صفر عندما x=2 فلا يمكننا حسابها بالتعويض المباشر.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

حساب النهايات جبرياً

تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

$\frac{1}{9}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

$\sqrt{2}$

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

$\frac{- 1}{7}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

بما أن هذه نهاية دالة نسبية مقامها صفر عندما x=2 فلا يمكننا حسابها بالتعويض المباشر.

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

غير ممكن؛ لأنه إذا كانت f(x)=x + 6 فإن f (-8) =-8+ 6 < 0 إذن لا يمكن حساب $lim_{x \to - 8} \sqrt{f (x)}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

$\frac{1}{5}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

$\frac{- 1}{4}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

$- \infty$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

$\infty$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

$- \infty$

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

$- \infty$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

3.5

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

$\infty$

7C) $C_{n} = \frac{9}{n^{3}} [\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}]$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

الحل

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

بما أن هذه نهاية دالة نسبية مقامها صفر عندما x=2 فلا يمكننا حسابها بالتعويض المباشر.

حل أسئلة تحقق من فهمك

حساب النهايات جبرياً

تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

$\frac{1}{9}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

$\sqrt{2}$

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

$\frac{- 1}{7}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

بما أن هذه نهاية دالة نسبية مقامها صفر عندما x=2 فلا يمكننا حسابها بالتعويض المباشر.

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

غير ممكن؛ لأنه إذا كانت f(x)=x + 6 فإن f (-8) =-8+ 6 < 0 إذن لا يمكن حساب $lim_{x \to - 8} \sqrt{f (x)}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

$\frac{1}{5}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

$\frac{- 1}{4}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

$- \infty$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

$\infty$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

$- \infty$

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

$- \infty$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

3.5

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

$\infty$

حلول الأسئلة

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) limx→2(−x3+4)

1B) limx→2x−32x2−x−15

1C) limx→−1x+3

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) limx→4(x3−3x2−5x+7)

2B) limx→−5x+1x2+3

2C) limx→2x3−8x−2

2D) limx→−8x+6

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) limx→−2x3−3x2−4x+12x+2

3B) limx→6x2−7x+63x2−11x−42

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) limx→25x−25x−5

4B) limx→02−x+4x

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) limx→∞(−x3−4x2+9)

5B) limx→−∞(4x6+3x5−x)

5C) limx→−∞(2x−6x2+4x5)

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) limx→−∞5x−10

6B) limx→∞−3x2+75x+1

6C) limx→∞7x3−3x2+12x3+4x

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) an=4n2+1

7B) bn=2n33n+8

7C) Cn=9n3n(n+1)(2n+1)6

مشاركة الدرس

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

حل أسئلة تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) limx→2(−x3+4)

1B) limx→2x−32x2−x−15

1C) limx→−1x+3

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) limx→4(x3−3x2−5x+7)

2B) limx→−5x+1x2+3

2C) limx→2x3−8x−2

2D) limx→−8x+6

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) limx→−2x3−3x2−4x+12x+2

3B) limx→6x2−7x+63x2−11x−42

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) limx→25x−25x−5

4B) limx→02−x+4x

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) limx→∞(−x3−4x2+9)

5B) limx→−∞(4x6+3x5−x)

5C) limx→−∞(2x−6x2+4x5)

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) limx→−∞5x−10

6B) limx→∞−3x2+75x+1

6C) limx→∞7x3−3x2+12x3+4x

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) an=4n2+1

7B) bn=2n33n+8

7C) Cn=9n3n(n+1)(2n+1)6

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

7C) $C_{n} = \frac{9}{n^{3}} [\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}]$

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

7C) $C_{n} = \frac{9}{n^{3}} [\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}]$