حلول الأسئلة

السؤال

احسب كل نهاية مما يأتي:

الحل

$lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

$\frac{- 1}{4}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

حساب النهايات جبرياً

تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

$\frac{1}{9}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

$\sqrt{2}$

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

$\frac{- 1}{7}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

بما أن هذه نهاية دالة نسبية مقامها صفر عندما x=2 فلا يمكننا حسابها بالتعويض المباشر.

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

غير ممكن؛ لأنه إذا كانت f(x)=x + 6 فإن f (-8) =-8+ 6 < 0 إذن لا يمكن حساب $lim_{x \to - 8} \sqrt{f (x)}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

$\frac{1}{5}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

$\frac{- 1}{4}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

$- \infty$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

$\infty$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

$- \infty$

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

$- \infty$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

3.5

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

$\infty$

7C) $C_{n} = \frac{9}{n^{3}} [\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}]$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

احسب كل نهاية مما يأتي:

الحل

$lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

$\frac{- 1}{4}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

حساب النهايات جبرياً

تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

$\frac{1}{9}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

$\sqrt{2}$

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

$\frac{- 1}{7}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

بما أن هذه نهاية دالة نسبية مقامها صفر عندما x=2 فلا يمكننا حسابها بالتعويض المباشر.

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

غير ممكن؛ لأنه إذا كانت f(x)=x + 6 فإن f (-8) =-8+ 6 < 0 إذن لا يمكن حساب $lim_{x \to - 8} \sqrt{f (x)}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

$\frac{1}{5}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

$\frac{- 1}{4}$

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

$- \infty$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

$\infty$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

$- \infty$

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

$- \infty$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

3.5

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

$\infty$

حلول الأسئلة

احسب كل نهاية مما يأتي:

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) limx→2(−x3+4)

1B) limx→2x−32x2−x−15

1C) limx→−1x+3

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) limx→4(x3−3x2−5x+7)

2B) limx→−5x+1x2+3

2C) limx→2x3−8x−2

2D) limx→−8x+6

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) limx→−2x3−3x2−4x+12x+2

3B) limx→6x2−7x+63x2−11x−42

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) limx→25x−25x−5

4B) limx→02−x+4x

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) limx→∞(−x3−4x2+9)

5B) limx→−∞(4x6+3x5−x)

5C) limx→−∞(2x−6x2+4x5)

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) limx→−∞5x−10

6B) limx→∞−3x2+75x+1

6C) limx→∞7x3−3x2+12x3+4x

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) an=4n2+1

7B) bn=2n33n+8

7C) Cn=9n3n(n+1)(2n+1)6

مشاركة الدرس

احسب كل نهاية مما يأتي:

حل أسئلة تحقق من فهمك

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1A) limx→2(−x3+4)

1B) limx→2x−32x2−x−15

1C) limx→−1x+3

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

2A) limx→4(x3−3x2−5x+7)

2B) limx→−5x+1x2+3

2C) limx→2x3−8x−2

2D) limx→−8x+6

احسب كل نهاية مما يأتي:

3A) limx→−2x3−3x2−4x+12x+2

3B) limx→6x2−7x+63x2−11x−42

احسب كل نهاية مما يأتي:

4A) limx→25x−25x−5

4B) limx→02−x+4x

احسب كل نهاية مما يأتي:

5A) limx→∞(−x3−4x2+9)

5B) limx→−∞(4x6+3x5−x)

5C) limx→−∞(2x−6x2+4x5)

احسب كل نهاية مما يأتي:

6A) limx→−∞5x−10

6B) limx→∞−3x2+75x+1

6C) limx→∞7x3−3x2+12x3+4x

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إن وجدت:

7A) an=4n2+1

7B) bn=2n33n+8

7C) Cn=9n3n(n+1)(2n+1)6

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

7C) $C_{n} = \frac{9}{n^{3}} [\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}]$

1A) $lim_{x \to 2} (- x^{3} + 4)$

1B) $lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2 x^{2} - x - 15}$

1C) $lim_{x \to - 1} \sqrt{x + 3}$

2A) $lim_{x \to 4} (x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 7)$

2B) $lim_{x \to - 5} \frac{x + 1}{x^{2} + 3}$

2C) $lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

2D) $lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 6}$

3A) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12}{x + 2}$

3B) $lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 7 x + 6}{3 x^{2} - 11 x - 42}$

4A) $lim_{x \to 25} \frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5}$

4B) $lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{x}$

5A) $lim_{x \to \infty} (- x^{3} - 4 x^{2} + 9)$

5B) $lim_{x \to - \infty} (4 x^{6} + 3 x^{5} - x)$

5C) $lim_{x \to - \infty} (2 x - 6 x^{2} + 4 x^{5})$

6A) $lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x - 10}$

6B) $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{2} + 7}{5 x + 1}$

6C) $lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{2 x^{3} + 4 x}$

7A) $a_{n} = \frac{4}{n^{2} + 1}$

7B) $b_{n} = \frac{2 n^{3}}{3 n + 8}$

7C) $C_{n} = \frac{9}{n^{3}} [\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}]$