احسب كل نهاية مما يأتي:

12-

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

استعمل خصائص النهايات لحساب كل نهاية مما يأتي:

1)

25-

2)

29

3)

21.11

4)

46-

5)

6

6)

42

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

7)

ليس ممكناً؛ فالمقام يساوي صفراً عندما x = 16

8)

30

9)

2

10)

ليس ممكناً، قيمة الدالة هي عندما x = 3 وهي ليست معرفة.

11)

188

12)

66.84-

13) فيزياء: بحسب نظرية آينشتاين النسبية، فإن كتلة جسم يتحرك بسرعة v تعطى بالعلاقة حيث c سرعة الضوء، m₀ كتلة الجسم الابتدائية أو كتلته عند السكون. أوجد ووضح العلاقة بين هذه النهاية و m₀.

عندما تقترب سرعة الجسم من الصفر، فإن كتلته تقترب من كتلته الابتدائية، أو كتلته في وضع السكون.

احسب كل نهاية مما يأتي:

14)

3

15)

8

16)

1.46

17)

12-

18)

8-

19)

احسب كل نهاية مما يأتي:

20)

21)

22)

23)

24)

0

25)

2

26) اسفنج: تحتوي مادة هلامية على حيوان الإسفنج، وعند وضع المادة الهلامية في الماء، فإن حيوان الإسفنج يبدأ بامتصاص الماء، والتضخم. ويمكن تمثيل ذلك بالدالة ، حيث طول حيوان الإسفنج بالملمترات بعد t ثانية من وضعه في
الماء.

a) ما طول حيوان الإسفنج قبل وضعه في الماء؟

25mm

b) ما نهاية الدالة عندما ؟

130mm

c) وضِّح العلاقة بين نهاية الدالة وطول حيوان الإسفنج.

لن يتعدى طول حيوان الإسفنج 130mm

احسب نهاية كل متتابعة مما يأتي إذا كانت موجودة:

27)

0

28)

4-

29)

2

30)

31)

32)

احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة مستخدماً التعويض المباشر لحساب النهايتين من اليمين واليسار:

33)

5-

34)

5

35)

غير موجودة.

احسب كل نهاية مما يأتي، إذا كانت موجودة:

37)

38)

39)

40)

0.5-

أوجد لكل دالة مما يأتي:

41) f(x)=2x-1

2

42) f(x)=7-9x

9-

43)

44)

45) f(x)= x²

2x

46) f(x)=x²+8x+4

2x + 8

47) فيزياء: يمتلك الجسم المتحرك طاقة تسمى الطاقة الحركية؛ لأن بإمكانه بذل شغل عند تأثيره على جسم آخر، وتعطى الطاقة الحركية لجسم متحرك بالعلاقة ، حيث (v (t سرعة الجسم عند الزمن t، وm كتلته بالكيلوجرام، إذا كانت سرعة جسم لكل ، وكتلته 1kg، فما الطاقة الحركية التي يمتلكها عندما يقترب الزمن من 100s؟

0.0000125