إذا أراد أربعة أشخاص ركوب قارب ومعهم حمولة مقدرها ٤٠ كجم، فاكتب متباينة لإيجاد معدل الكتلة المسموح بها للشخص الواحد (ن)، وحلها، علماً بأن حمولة القارب ٤٠٠ كجم.

٤ن + ٤٠ $\le$ ٤٠٠

٤ن + ٤٠ - ٤٠ $\le$ ٤٠٠ - ٤٠

٤ن $\le$ ٣٦٠

ن $\le$ ٩٠ وزن الشخص الواحد ٩٠ كجم على الأكثر.

حل أسئلة تأكد

١) قوارب: إذا أراد أربعة أشخاص ركوب قارب ومعهم حمولة مقدرها ٤٠ كجم، فاكتب متباينة لإيجاد معدل الكتلة المسموح بها للشخص الواحد (ن)، وحلها، علماً بأن حمولة القارب ٤٠٠ كجم.

٤ن + ٤٠ $\le$ ٤٠٠

٤ن + ٤٠ - ٤٠ $\le$ ٤٠٠ - ٤٠

٤ن $\le$ ٣٦٠

ن $\le$ ٩٠ وزن الشخص الواحد ٩٠ كجم على الأكثر.

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:

٢) -٣س + ٧ > ٤٣

-٣س + ٧ > ٤٣

-٣س + ٧ - ٧ > ٣٢ - ٧

-٣س > ٣٦

س < - ١٢

مجموعة الحل: {س | س < - ١٢}

التحقق: عوض عن س في المتباينة الأصلية بعدد أصغر من ١٢.

لتكن س = - ١٣، فإن -٣ × - ١٣ + ٧ = ٤٦

إذاً العدد الناتج أكبر من ٤٣ (٤٧ > ٤٣).

٣) ٤م - ١٧ < ٦م + ٢٥

٦م - ٤م > - ١٧ - ٢٥

٢م > - ٤٢

م > - ٢١

مجموعة الحل: {م | م > - ٢١}

التحقق: عوض عن م في المتباينة الأصلية بعدد أكبر من - ٢١

لتكن م = ١,

فإن ٤ × ١ - ١٧ < ٦ × ١ + ٢٥

-١٣ < ٣١ العبارة صحيحة.

عرف المتغير، واكتب المتباينة وحلها، ثم تحقق من صحة الحل:

٤) أربعة أمثال عدد ناقص ٦ أكبر من ٨ مضافاً إليها مِثلا ذلك العدد.

المتغير هو العدد ن

٤ن - ٦ > ٨ + ٢ن

٤ن - ٢ن > ٨ + ٦

٢ن > ١٤

ن > ٧

مجموعة الحل: {ن | ن > ٧}

حل كلاً من المتباينات الآتية، واحقق من صحة الحل:

٥) -٦ $\le$ ٣(٥ص - ٢)

-٦ $\le$ ١٥ص - ٦

١٥ص $\ge$ ٠

ص $\ge$ ٠

مجموعة الحل: {ص | ص $\ge$ ٠}

التحقق: ٣(٥ × ١ - ٢) = ٩

أي أكبر من -٦

٦) -٥(ق + ٤) > ٣(ق - ٤)

-٥ق - ٢٠ > ٣ق - ١٢

٣ق + ٥ق < ١٢ - ٢٠

٨ق < -٨

ق < - ١

مجموعة الحل: {ق | ق < -١}

التحقق: -٥(-٢ + ٤) > ٣(-٢ -٤)

-١٠ > - ١٨ العبارة صحيحة

٧) ٣ - ٨س $\ge$ ٩ + ٢(١ - ٤س)

٣ - ٨س $\ge$ ٩ + ٢ - ٨س

٣ - ٨س $\ge$ ١١ - ٨س

٣ $\ge$ ١١ مجموعة الحل: $\varnothing$