بيّن لماذا تكون السرعة المتجهة اللحظية لجسم متحرك صفراً عند نقطة القيمة العظمى والصغرى لدالة المسافة.

إجابة ممكنة: إذا مثلت دالة المسافة التي يقطعها جسم بيانياً، فإن المماس عند نقطة القيمة العظمى (أو الصغرى) يكون أفقياً؛ أي موازياً للمحور x، وميله يساوي صفراً، ولذلك تكون السرعة المتجهة اللحظية تساوي صفراً عند نقطة القيمة العظمى (أو الصغرى).

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

33) اكتشف الخطأ: سئل علي وجميل أن يصفا معادلة ميل مماس منحنى الدالة الممثَّلة بيانياً في الشكل المجاور عند أي نقطة على منحناها، فقال علي: إن معادلة الميل ستكون متصلة؛ لأن الدالة الأصلية متصلة، في حين قال جميل: إن معادلة الميل لن تكون متصلة، أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

جميل؛ إجابة ممكنة: ميل المنحنى هو 1- عندما x<0

1 عندما x>0 لذا فإن التمثيل البياني للميل يتكون من مستقيمين أفقيين:

$y=\left\{\begin{array}{r}-1,x<0\\ 1,x>0\end{array}\right\}$ ولذلك يكون غير متصل.

34) تحدٍّ: أوجد معادلة ميل مماس منحنى f(x) = 2x⁴ + 3x³ - 2x عند أي نقطة عليه.

m=8x³+9x²-2

35) تبرير: هل العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة "يقطع المماس منحنى الدالة عند نقطة التماس فقط"؟ برّر إجابتك.

خاطئة؛ إجابة ممكنة: إذا لم يكن المنحنى دائرة فمن الممكن أن يقطع المماس هذا المنحنى في نقاط أخرى غير نقطة التماس، على سبيل المثال، المنحنى الذي يمثل الدالة y = sin x

36) تبرير: صح أم خطأ: إذا أعطيت المسافة التي يقطعها جسم بعد t ثانية ب s(t) = at + b، فإن السرعة المتجهة اللحظية للجسم تساوي a دائماً. برّر إجابتك.

صح، إجابة ممكنة: بما أن (s(t دالة خطية، فإن ميلها ثابت ويساوي a وبذلك تكون السرعة المتجهة اللحظية للجسم تساوي a دائماً.

37) اكتب: بيّن لماذا تكون السرعة المتجهة اللحظية لجسم متحرك صفراً عند نقطة القيمة العظمى والصغرى لدالة المسافة.

إجابة ممكنة: إذا مثلت دالة المسافة التي يقطعها جسم بيانياً، فإن المماس عند نقطة القيمة العظمى (أو الصغرى) يكون أفقياً؛ أي موازياً للمحور x، وميله يساوي صفراً، ولذلك تكون السرعة المتجهة اللحظية تساوي صفراً عند نقطة القيمة العظمى (أو الصغرى).