الدالة: h(t)=20t ² -160t+330 تمثّل ارتفاع سعد بالأقدام في أثناء مشاركته في قفزة البنجي (القفز من أماكن مرتفعة، بحيث تكون القدمان موثقتين بحبل مطاطي)، حيث t الزمن بالثواني في الفترة [6 ,0]. أوجد أقصى وأدنى ارتفاع يبلغه سعد في هذه الفترة الزمنية.

أقصى ارتفاع وقدره 330ft، وذلك عند 0s، وأدنى ارتفاع 10ft عند 4s.

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد مشتقة (f (x باستعمال النهايات، ثم احسب قيمة المشتقة عند قيم x المعطاة:

f(x)=6x²+7, x=2,5 (1A

f'(x)=12X

f'(2)=24

f'(5)=60

f(x)=-5x²+2x-12, x=1, 4 (1B

f'(x)=-10x+2

f'(1)=-8

f'(4)=-38

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

j(x)=x⁴ (2A

j'(x)=4x³

$k\left(x\right)=\sqrt{x^3}$ (2B

$k^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$

$m\left(x\right)=\frac{1}{x^5}$ (2C

$m^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=-\frac{5}{x^6}$

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

f (x)= 2x⁵-x³-102 (3A

f '(x)=10x⁴-3x²

g(x)= 3x⁴(x+2) (3B

g'(x)=15x⁴+24x³

$h\left(x\right)=\frac{4x^4-3x^2+5x}{x}$ (3C

h'(x) =12x²-3

4) h(t)=55t-16t² تمثّل الارتفاع بالأقدام بعد t ثانية لكرة قذفت رأسياً إلى أعلى، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للكرة عند أي زمن.

v(t ) = 55 - 32t

5) رياضة القفز: الدالة: h(t)=20t²-160t+330 تمثّل ارتفاع سعد بالأقدام في أثناء مشاركته في قفزة البنجي (القفز من أماكن مرتفعة، بحيث تكون القدمان موثقتين بحبل مطاطي)، حيث t الزمن بالثواني في الفترة [6 ,0]. أوجد أقصى وأدنى ارتفاع يبلغه سعد في هذه الفترة الزمنية.

أقصى ارتفاع وقدره 330ft، وذلك عند 0s، وأدنى ارتفاع 10ft عند 4s.

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

h(x)= (x⁵+13x²)(7x³-5x²+18) (6A

h'(x) = (5x⁴+26x)(7x³-5x²+18)+(x⁵+13x²)(21x²-10x)

h(x)= (x²+x³+x)(8x²+3) (6B

h'(x)= (2x+3x²+1)(8x²+3)+(x²+x³+x)(16x)

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

7A) $j\left(x\right)=\frac{7x-10}{12x+5}$

$\frac{155}{(12x+5{)}^2}$

7B) $k\left(x\right)=\frac{6x}{2x^2+4}$

$\frac{-12x^2+24}{{(2x^2+4)}^2}$