لدى علي مجموعة من مفاتيح الصواميل، قياساتها بالبوصة هي: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ , رتب هذه القياسات من الأكبر إلى الأصغر.

المقام المشترك الأصغر للكسور هو ١٦.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٦}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

الترتيب القياسات من الأصغر للأكبر: $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

أي: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

حل أسئلة تحقق من فهمك

١) هل عدد الطلاب الذين يفضلون الفشار بالزبد يزيد على النصف أم يقل عنه؟ وضح إجابتك.

عدد الطلاب الذين يفضلون الفشار بالزبد أقل من النصف لأن عددهم ٥ والعدد الكلي للطلاب ١٢ أي $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

٢) أي النكهتين يفضلهما عدد أكبر من الطلاب: نكهة الجبن أن نكهة الكراميل؟ وضح إجابتك.

عدد الطلاب الذين يفضلون الجبن أكبر من عدد الطلاب الذين يفضلون الكراميل؛ لأن الذين يفضلون الجبن $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٦}}$ طالب أما الكراميل $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٦}}$ طالب عند توحيد المقامات.

٣) أي النكهات الأربع يفضلهما ربع عدد الطلاب تقريباً؟ وضح إجابتك.

طعم الفشار العادي يفضله $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤٨}}$ عدد الطلاب لأنه يمثل $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٤٨}}$ طالب، قريبة من $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤٨}}$

٤) رتب الكسور الأربعة الواردة في الجدول من الأصغر إلى الأكبر باستعمال التقدير.

الترتيب: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٤٨}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}○\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}>\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

المقام المشترك الأصغر للكسرين هو ١٢.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣} \times \mathrm{٣}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$

لذلك: $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}>\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

ب) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}○\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

المقام المشترك الأصغر للكسرين هو ٤٨.

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٤٨}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٦}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٤٢}}{\mathrm{٤٨}}$

لذلك: $\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٤٨}}<\frac{\mathrm{٤٢}}{\mathrm{٤٨}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}○\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}>\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

المقام المشترك الأصغر للكسرين هو ٤٥.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١٣}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٩}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٦٥}}{\mathrm{٤٥}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٧}\times \mathrm{٩}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٤٥}}$

لذلك: $\frac{\mathrm{٦٥}}{\mathrm{٤٥}}>\frac{\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٤٥}}$

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتصبح كل جملة مما يأتي صحيحة:

د) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}○$ ٠,٣

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$> ٠,٣ ولأن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ = ٠,٣٣

٠,٣٣ > ٠,٣٠

هـ) ٠,٢٢ $○\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٥٠}}$

٠,٢٢ = $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٥٠}}$

٠,٢٢ = ٠,٢٢

و) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٢}○$٢,٤٢

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٢}$ < ٢,٤٢ ولأن $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٢}$ = ٢,٤١٦٧

٢,٤١٦٧ < ٢,٤٢

ز) إلكترونيات: يبلغ عرض مجموعة من شاشات أجهزة التلفاز بالبوصة كما يلي: ٣٧,٣، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٨}$، ٣٨,٤، $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}\mathrm{٣٨}$، رتب هذه القياسات من الأكبر إلى الأصغر.

• القياسات على صورة كسر عشري: ٣٨,٣، ٣٨,٦٧، ٣٨,٤٤، ٣٨,٥٦٣
• الترتيب من الأصغر إلى الأكبر: ٣٨,٣، ٣٨,٤٤، ٣٨,٥٦٣، ٣٨,٦٧

أي: ٣٨,٣، ٣٨,٤، $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}\mathrm{٣٨}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣٨}$

ح) أدوات: لدى علي مجموعة من مفاتيح الصواميل، قياساتها بالبوصة هي: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$, رتب هذه القياسات من الأكبر إلى الأصغر.

المقام المشترك الأصغر للكسور هو ١٦.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{١}}{\mathrm{١٦}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٦}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٤}}{\mathrm{٤}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

الترتيب القياسات من الأصغر للأكبر: $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

أي: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

ط) $-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}○-\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

$-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}>-\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$ بما أن المقامين متساويان؛ إذاً نقارن بين البسطين.

-٩ > - ١٢ لذا $-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}>-\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}$

ي) -٣,١٧ $○$ -٣,١٥

مثل الكسرين العشرين على خط الأعداد:

بما أن -٣,١٧ يقع على يسار - ٣,١٥؛ فإن - ٣,١٧ < -٣,١٧

ك) $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}○-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}>-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

العامل المشترك الأصغر للكسرين هو ١٠

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}=-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$

إذاً: $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}>-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$