هل يوجد أعداد نسبية العددين $\overline{\mathrm{٢}}.\mathrm{٠}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$ ؟ وضح إجابتك.

لا يوجد أعداد نسبية بينهما لأن $\overline{\mathrm{٢}}.\mathrm{٠} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

١٠) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}○\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

العامل المشترك الأصغر للمقامين هو ٩.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}<\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

١١) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}○\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}<\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

العامل المشترك الأصغر للمقامين هو ٩

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٥}\times \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٥}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٥}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٨}\times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤٥}}$

فإن $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤٥}}<\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤٥}}$

١٢) ٠,٥ $○\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

٠,٥ < $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ = ٠,٥٨٣ فإن ٠,٥٠ < ٠,٥٨

١٣) ٠,٧٥ $○\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$

٠,٧٥ < $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠,٩١٦ فإن ٠,٧٥ < ٠,٩١٦

١٤) $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٦}○$ ٦,٥

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٦}$ < ٦,٥

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{٦}$ = ٦,٤٦٨٧ فإن ٦,٤٦٨٧ < ٦,٥٠

١٥) $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٣٠}}\mathrm{٢}○$ ٢,٧

$\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٣٠}}\mathrm{٢}$ = ٢,٧ فإن ٢,٧ = ٢,٧

١٦) تصوير: تقاس سرعة غلق الكاميرات الرقمية بوحدة الثانية، إذا كانت سرعات الغلق لست كاميرات رقيمة بالثانية كما يلي: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٥}}، \overline{\mathrm{٦}}\mathrm{٠},\mathrm{٠}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$، ٠,١٢٥، ٠,٠٠٤، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ فرتب هذه السرعات من الأسرع إلى الأبطأ.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٥}}$ = ٠,٠٠٨

$\overline{\mathrm{٦}}\mathrm{٠},\mathrm{٠}$ = ٠,٠٦٦

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$ = ٠,٠١٦٦

٠,١٢٥

٠,٠٠٤

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ٠,٢٥

الترتيب هو: ٠,٢٥، ٠,١٢٥، ٠,٠٦٦، ٠,٠١٦٦، ٠,٠٠٨، ٠,٠٠٤

أي: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ٠,١٢٥، $\overline{\mathrm{٦}}\mathrm{٠},\mathrm{٠}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٥}}$، ٠,٠٠٤

ضع إشارة > أو < أو = في$○$لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة:

١٧) -٢٢,٩$○$ -٢٢,٠٩

-٢٢,٩< -٢٢,٠٩

-٢٢,٩٠ < -٢٢,٠٩

١٨) -٢,٠٧ $○$ -٢,٦

-٢,٠٧ > -٢,٦

-٢,٠٧ > -٢,٦٠

١٩) -٤,٣ $○$-٤,٣٧

-٤,٣ > -٤,٣٧

بما أن - ٤,٣ تقع على يمين -٣,٣٧ على خط الأعداد فإن - ٤,٣ > -٤,٣٧

٢٠) $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}○-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}>-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

بما أن المقامات متساوية نقارن البسط.

-٤ > -٧

٢١) $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}○-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}<-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

$\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = -٠,٦، $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠,٤٦٦

-٠,٦ < -٠,٤٦٦

٢٢) $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}○-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}>-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$ = ١,٣٧٥، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ = ١,٦٦

- ١,٣٧٥ > $\overline{\mathrm{٦}},\mathrm{١}$

مثل الأعداد الآتية على خط الأعداد:

٢٣) -٢,٩، -٢,٩٥، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}،-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

الأعداد: -٢,٩، - ٢,٩٥، $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ = -٢,٢٥، $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ = -٢,٥

٢٤) -٥,٢٥، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}،-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤}$، -٤,٦

الأعداد: -٥,٢٥، $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$ = ٥,٣٣، $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤}$ = -٤,٨٧٥، -٤,٦

=

٢٥) إحصاء: إذا رتبت مجموعة أعداد من الأصغر إلى الأكبر فإن العدد الذي يقع في الوسط يسمى الوسيط، أوجد الوسيط للأعداد الآتية: -١٨,٥، -٢,١٨، ٢٠,

ترتيب الأعداد هو - ١٨,٥، - ١٨، ٢٠,٢

الوسيط هو -١٨

٢٦) تحليل الجداول: يبين الجدول الآتي سجلاً بإنجازات خمس فرق رياضية في أحد الأعوام، أي هذه الفرق أفضل إنجازاً؟ (إرشاد: قم بقسمة عدد مرات الفوز على عدد المباريات التي لعبت).

٢٧) نشاط: شارك في المهرجان المدرسي $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ طلاب الصف الأول المتوسط و $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ طلاب الصف الثاني المتوسط، و$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ طلاب الصف الثالث المتوسط، ما الصف الذي كانت نسبة مشاركته أكبر؟

• نسبة الصف الأول = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ ≈ ٠,٨٣٣
• نسبة الصف الثاني = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = ٠,٧٥
• نسبة الصف الثالث = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ = ٠,٨٠

الصف الأول المتوسط هو الذي كانت مشاركته أكبر.

٢٨) الحس العددي: هل الكسور: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}،\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}}$ مرتبة من الأصغر إلى الأكبر، أم من الأكبر إلى الأصغر؟ وضح إجابتك.

الأعداد مرتبة من الأكبر إلى الأصغر لأن.

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}$ ≈ ٠,٤٥٤٥، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ ≈ ٠,٤١٦٦

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٣}}$ ≈ ٠,٨٣٤٦، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤}}$≈ ٠,٣٥٧

٢٩) تحد: هل يوجد أعداد نسبية العددين $\overline{\mathrm{٢}}.\mathrm{٠}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$؟ وضح إجابتك.

لا يوجد أعداد نسبية بينهما لأن $\overline{\mathrm{٢}}.\mathrm{٠} = \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$

٣٠) اكتب: وضح لماذا يقل العدد ٠,٢٨ عن العدد $\overline{\mathrm{٢٨}},\mathrm{٠}$؟

لأن بمقارنة خانة الجزء من الألف للعددين نجد أن ٠,٢٨٠٠٠٠ < ٠,٢٨٢٨٢٨٢٨

٣١) أي الكسور الآتية محصور بين - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$و -$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$؟

أ) $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

ب) $\mathbf{-}\frac{\mathbf{٥}}{\mathbf{٧}}$

جـ) $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

د) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٣٢) أي النقاط التالية تمثل ٠,٤٢٥ على خط الأعداد الآتي؟

أ) النقطة س

ب) النقطة ص

جـ) النقطة ع

د) النقطة ل