أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالة مما يأتي:

f(x)= 6x⁴

^{$F\left(x\right)=\frac{6}{5}{x}^5+C$}

$f\left(x\right)=\frac{10}{x^3}$ 

$F\left(x\right)=\frac{-5}{x^2}+C$

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد دالَّتين أصليتين مختلفتين لكل دالة مما يأتي:

2x (1A

x²,x²+5, x²-7, x²+28

- 3x^-4 (1B

x^-3, x ^-3+33, x^-3-4, x^-3+9

أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالة مما يأتي:

f(x)= 6x⁴ (2A

^{$F\left(x\right)=\frac{6}{5}{x}^5+C$}

$f\left(x\right)=\frac{10}{x^3}$ (2B

$F\left(x\right)=\frac{-5}{x^2}+C$

f(x)=8x⁷+6x+2 (2C

$F\left(x\right)=x^8+3x^2+2x+C$

3) سقوط حر: عند قيام فنّي بإصلاح نافذة برج على ارتفاع 120 ft سقطت محفظته نحو الأرض، وتمثل v(t)=32 سرعة المحفظة المتجهة اللحظية بالأقدام بعد t ثانية من سقوطها.

A) أوجد دالة موقع المحفظة (s (t بعد t ثانية من سقوطها.

s(t)=-16t²+20

B) أوجد الزمن الذي تستغرقه المحفظة حتى تصل إلى سطح الأرض.

تصل المحفظة إلى سطح الأرض بعد 2.74S.

احسب كل تكامل محدد مما يأتي:

4A) ${\int }_2^{5}3x^{2}dx$

117

4B) ${\int }_1^2(16x^3-6x^2)dx$

46

احسب كل تكامل مما يأتي:

5A) $\int (6x^2+8x-3)dx$

2x³+4x²-3x+C

5B) ${\int }_1^3(-x^4+8x^3-24x^2+30x-4)dx$

15.6