عند قيام فنّي بإصلاح نافذة برج على ارتفاع 120 ft سقطت محفظته نحو الأرض، وتمثل v(t)=32 سرعة المحفظة المتجهة اللحظية بالأقدام بعد t ثانية من سقوطها.

أوجد الزمن الذي تستغرقه المحفظة حتى تصل إلى سطح الأرض.

تصل المحفظة إلى سطح الأرض بعد 2.74S.

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد دالَّتين أصليتين مختلفتين لكل دالة مما يأتي:

2x (1A

x²,x²+5, x²-7, x²+28

- 3x^-4 (1B

x^-3, x ^-3+33, x^-3-4, x^-3+9

أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالة مما يأتي:

f(x)= 6x⁴ (2A

^{$F\left(x\right)=\frac{6}{5}{x}^5+C$}

$f\left(x\right)=\frac{10}{x^3}$ (2B

$F\left(x\right)=\frac{-5}{x^2}+C$

f(x)=8x⁷+6x+2 (2C

$F\left(x\right)=x^8+3x^2+2x+C$

3) سقوط حر: عند قيام فنّي بإصلاح نافذة برج على ارتفاع 120 ft سقطت محفظته نحو الأرض، وتمثل v(t)=32 سرعة المحفظة المتجهة اللحظية بالأقدام بعد t ثانية من سقوطها.

A) أوجد دالة موقع المحفظة (s (t بعد t ثانية من سقوطها.

s(t)=-16t²+20

B) أوجد الزمن الذي تستغرقه المحفظة حتى تصل إلى سطح الأرض.

تصل المحفظة إلى سطح الأرض بعد 2.74S.

احسب كل تكامل محدد مما يأتي:

4A) ${\int }_2^{5}3x^{2}dx$

117

4B) ${\int }_1^2(16x^3-6x^2)dx$

46

احسب كل تكامل مما يأتي:

5A) $\int (6x^2+8x-3)dx$

2x³+4x²-3x+C

5B) ${\int }_1^3(-x^4+8x^3-24x^2+30x-4)dx$

15.6