ما العلاقة بين مقامي العاملين المضروبين وبين مقام الناتج؟

مقام الناتج هو حاصل ضرب مقامي العملين المضروبين.

حل أسئلة تحقق من فهمك

يمكنك استعمال النماذج لإيجاد ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الـ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$)، النموذج أدناه يوضح ناتج ضرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ في $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$.

١) ما ناتج ضرب الكسرين $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$؟

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}}$

٢) استعمل النماذج لإيجاد ناتج الضرب:

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

ب) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٥}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}$

د) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٥}}$

٣) ما العلاقة بين بسطي العاملين المضروبين وبين بسط الناتج؟

بسط الناتج هو حاصل ضرب بسطي العاملين المضروبين.

٤) ما العلاقة بين مقامي العاملين المضروبين وبين مقام الناتج؟

مقام الناتج هو حاصل ضرب مقامي العملين المضروبين.

أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة:

أ) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}$

${\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{١٢}}}}_{\mathrm{٤}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}_{\mathrm{٤}}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{١} }{\mathrm{٤}\times \mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٦}}$

ب) $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}\times (-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}})$

${\frac{\bcancel{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٢}}}}{\bcancel{\mathrm{٩}}}}_{\mathrm{٣}}\times (-\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}})$ = $\frac{-\mathrm{٢} \times \mathrm{١}}{\mathrm{٣}\times \mathrm{١}}=\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

جـ) ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) × ($-\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}$)

($-\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$) × ($-{\frac{\bcancel{\mathrm{٦}}}{\mathrm{٧}}}^{\mathrm{٣}}$) = $\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٣}}{\mathrm{١}\times \mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

أوجد ناتج الضرب في أبسط صورة:

د) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

هـ) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}\times \mathrm{٨}}{\mathrm{٧}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٧}}\mathrm{١}$

و) ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$) × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$)

($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٢}$) × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$) = $\frac{-\mathrm{١٣}}{\mathrm{٦}}\times \frac{-\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

ز) نجارة: قطع نجار $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ قطعة من الخشب طولها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ متر؛ لاستعمالها في صناعة خزانة، ما طول قطعة الخشب المستعملة؟

القطعة المستعملة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{١}}{\mathrm{٢}\times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

ح) طائرات: اعتمد على المعلومات الواردة حول طائرات VH-71، أوجد المسافة التي يقطعها الطائرة في ساعة ونصف.

ف = $\frac{\mathrm{٢٧٦}}{\mathrm{١}}$ (كم/١ ساعة) × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ ساعة.

ف = $\frac{\mathrm{٢٧٦}}{\mathrm{١}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = ٤١٤ كلم.