حلول الأسئلة
السؤال
ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس، افترض أن القلم قد استغرق 2 S حتى الوصول إلى سطح الأرض.
ما ارتفاع القلم عن سطح الأرض بعد 1.5 s من سقوطه؟
الحل
28 ft.
شاهد حلول جميع الاسئلة
حل أسئلة تدرب وحل المسائل
أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالة مما يأتي:
1) f(x) = x5
2)
3)
4)
5)
6) m(t)=16t3-12t2+20t-11
7) سقوط حر: ارجع إلى فقرة "لماذا؟" في بداية الدرس، افترض أن القلم قد استغرق 2 S حتى الوصول إلى سطح الأرض.
a) أوجد دالة الموقع .
b) احسب قيمة C عندما s(t)=0، t=2s.
c) ما ارتفاع القلم عن سطح الأرض بعد 1.5 s من سقوطه؟
28 ft.
احسب كل تكامل مما يأتي:
8)
3m2+3m4+C
9)
127.5
10)
46.5
11)
7.99
12)
0.68t5-0.3t4+1.15t2-5.7t+C
13)
2w7.1-3w6.7+4w3.3+3w+C
14) حشرات: تعطى سرعة قفز حشرة ب v(t)=-32t+34، حيث t الزمن بالثواني، و(v (t السرعة المتجهة بالأقدام لكل ثانية.
a) أوجد دالة الموقع (s (t للحشرة، ثم احسب قيمة الثابت C بفرض أنه عندما t=0، فإن s(t)=0.
b) أوجد الزمن من لحظة قفز الحشرة حتى هبوطها على سطح الأرض؟
2.125s
15) هندسة: صمَّم مهندس مدخل بناية على شكل قوس يمكن وصفه ب ، حيث x بالأقدام، احسب مساحة المنطقة تحت القوس.
264600 ft2
احسب كل تكامل مما يأتي:
16)
12
17)
27
18)
2.5
19)
16.4
20)
28.5
21) مقذوفات: تعطى سرعة مقذوف ب v(t)=-32t+120، حيث v(t) السرعة المتجهة بالأقدام لكل ثانية بعد t ثانية، ويبلغ ارتفاعه
228 ft بعد 3s.
a) أوجد أقصى ارتفاع يصله المقذوف.
237 ft.
b) أوجد سرعة المقذوف عندما يصل إلى سطح الأرض.
123.16 ft/s-
احسب كل تكامل مما يأتي:
22)
23)
24)
92-
25)
26)
27)
28) حجم الكرة: يمكن إيجاد حجم كرة طول نصف قطرها R بقصها إلى حلقات دائرية من خلال مستويات رأسية متوازية ثم إجراء تكامل لحساب مساحات الحلقات الدائرية.
يبلغ طول نصف قطر كل حلقة ، أي أن مساحة كل حلقة هي .
أوجد لحساب حجم الكرة.
29) مساحات: احسب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي f(x) ,g(x) والمحور x، في الفترة
6 وحدات مربعة.
30) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة العلاقة بين قيمة تكامل دالة على فترة، ومساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، وتأثير موقع الدالة بالنسبة لمحور x على إشارة التكامل.
a) هندسياً: مثّل الدالة f(x)=x3-6x2+8x بيانياً، وظلّل المنطقة المحصورة بين (f (x والمحور x، في الفترة .
b) تحليلياً: احسب كلاً من .
4-,4
c) لفظياً: أعط تخميناً حول مساحة المنطقة الواقعة فوق أو تحت المحور.
إجابة ممكنة: يظهر أن المساحة فوق المحور x موجبة، والمساحة تحت المحور x هي سالب التكامل.
d) تحليلياً: أوجد التكامل على الفترة كاملة من خلال حساب ، ثم أوجد المساحة الكلية من خلال حساب. .
0,8
e) لفظياً: أعط تخميناً حول الفرق بين قيمة التكامل على الفترة كاملة والمساحة الكلية.
التكامل هو حاصل جمع التكاملين فوق وتحت المحور x، أما المساحة الكلية، فهي حاصل جمع القيم المطلقة للتكاملين.