حلول الأسئلة

السؤال

حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

الحل

a b f ( x ) d x = | b | | a | f ( x ) d x

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

 

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة rrr2x2dx. حيث r عدد ثابت.

12πr2

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) abf(x)dx=baf(x)dx

أحياناً؛ إجابة ممكنة: يؤدي تغيير ترتيب حدود التكامل إلى تغيير إشارته ما لم تكن قيمة التكامل صفراً.

33) abf(x)dx=baf(x)dx

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كانت (f(x دالة زوجية، فإن العبارة تكون صحيحة دائماً.

34) abf(x)dx=|b||a|f(x)dx

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن ab(n+m)dx=abndx+abmdx.

ab(n+m)dx=abndx+abmdxnx+mx|ab=nx|ab+mx|ab(nb+mb)(na+ma)=(nbna)+(mbma)nb+mbnama=nb+mbnama

36) تبرير: صف قيم f(x),i=1nf(xi)Δx,abf(x)dx، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة axb.

بما أن التمثيل البياني للدالة (f (x يقع تحت المحور x، فإن إشارة f (x) سالبة، وبما أن (f (x سالبة و xموجبة، فإن كل حدّ في i=1nf(xi)Δx سالب.

وعليه فإن المجموع سالب؛ لأن abf(x)dx هو نهاية مجاميع سالبة، لذا يكون سالباً.

37) اكتب: بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

إجابة ممكنة: إذا احتوت الدالة (F (x على الثابت C، فإنه سيظهر في كل من (F (b و(F (a، ولأننا نطرح هاتين القيمتين، فإن C تحذف.

مشاركة الدرس

السؤال

حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

الحل

a b f ( x ) d x = | b | | a | f ( x ) d x

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

 

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة rrr2x2dx. حيث r عدد ثابت.

12πr2

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) abf(x)dx=baf(x)dx

أحياناً؛ إجابة ممكنة: يؤدي تغيير ترتيب حدود التكامل إلى تغيير إشارته ما لم تكن قيمة التكامل صفراً.

33) abf(x)dx=baf(x)dx

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كانت (f(x دالة زوجية، فإن العبارة تكون صحيحة دائماً.

34) abf(x)dx=|b||a|f(x)dx

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن ab(n+m)dx=abndx+abmdx.

ab(n+m)dx=abndx+abmdxnx+mx|ab=nx|ab+mx|ab(nb+mb)(na+ma)=(nbna)+(mbma)nb+mbnama=nb+mbnama

36) تبرير: صف قيم f(x),i=1nf(xi)Δx,abf(x)dx، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة axb.

بما أن التمثيل البياني للدالة (f (x يقع تحت المحور x، فإن إشارة f (x) سالبة، وبما أن (f (x سالبة و xموجبة، فإن كل حدّ في i=1nf(xi)Δx سالب.

وعليه فإن المجموع سالب؛ لأن abf(x)dx هو نهاية مجاميع سالبة، لذا يكون سالباً.

37) اكتب: بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

إجابة ممكنة: إذا احتوت الدالة (F (x على الثابت C، فإنه سيظهر في كل من (F (b و(F (a، ولأننا نطرح هاتين القيمتين، فإن C تحذف.