حلول الأسئلة

السؤال

بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

الحل

إجابة ممكنة: إذا احتوت الدالة (F (x على الثابت C، فإنه سيظهر في كل من (F (b و(F (a، ولأننا نطرح هاتين القيمتين، فإن C تحذف.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة $\int_{- r}^{r} \sqrt{r^{2} - x^{2}} d x$ . حيث r عدد ثابت.

$\frac{1}{2} π r^{2}$

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

أحياناً؛ إجابة ممكنة: يؤدي تغيير ترتيب حدود التكامل إلى تغيير إشارته ما لم تكن قيمة التكامل صفراً.

33) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{- b}^{- a} f (x) d x$

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كانت (f(x دالة زوجية، فإن العبارة تكون صحيحة دائماً.

34) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{| b |}^{| a |} f (x) d x$

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن $\int_{a}^{b} (n + m) d x = \int_{a}^{b} n d x + \int_{a}^{b} m d x$ .

$\begin{aligned} \int_{a}^{b} (n + m) d x & = \int_{a}^{b} n d x + \int_{a}^{b} m d x \\ n x + {m x |}_{a}^{b} & = {n x |}_{a}^{b} + {m x |}_{a}^{b} \\ (n b + m b) - (n a + m a) & = (n b - n a) + (m b - m a) \\ n b + m b - n a - m a & = n b + m b - n a - m a \end{aligned}$

36) تبرير: صف قيم $f (x), \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) Δ x, \int_{a}^{b} f (x) d x$ ، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة $a \leq x \leq b$ .

بما أن التمثيل البياني للدالة (f (x يقع تحت المحور x، فإن إشارة f (x) سالبة، وبما أن (f (x سالبة و x $∆$ موجبة، فإن كل حدّ في $\sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) Δ x$ سالب.

وعليه فإن المجموع سالب؛ لأن $\int_{a}^{b} f (x) d x$ هو نهاية مجاميع سالبة، لذا يكون سالباً.

37) اكتب: بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة $\int_{- r}^{r} \sqrt{r^{2} - x^{2}} d x$ . حيث r عدد ثابت.

$\frac{1}{2} π r^{2}$

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

أحياناً؛ إجابة ممكنة: يؤدي تغيير ترتيب حدود التكامل إلى تغيير إشارته ما لم تكن قيمة التكامل صفراً.

33) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{- b}^{- a} f (x) d x$

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كانت (f(x دالة زوجية، فإن العبارة تكون صحيحة دائماً.

34) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{| b |}^{| a |} f (x) d x$

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن $\int_{a}^{b} (n + m) d x = \int_{a}^{b} n d x + \int_{a}^{b} m d x$ .

36) تبرير: صف قيم $f (x), \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) Δ x, \int_{a}^{b} f (x) d x$ ، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة $a \leq x \leq b$ .

وعليه فإن المجموع سالب؛ لأن $\int_{a}^{b} f (x) d x$ هو نهاية مجاميع سالبة، لذا يكون سالباً.

حلول الأسئلة

بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

مشاركة الحل

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة ∫−rrr2−x2dx. حيث r عدد ثابت.

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) ∫abf(x)dx=∫baf(x)dx

33) ∫abf(x)dx=∫−b−af(x)dx

34) ∫abf(x)dx=∫|b||a|f(x)dx

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن ∫ab(n+m)dx=∫abndx+∫abmdx.

36) تبرير: صف قيم f(x),∑i=1nf(xi)Δx,∫abf(x)dx، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة a≤x≤b.

37) اكتب: بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

مشاركة الدرس

بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة ∫−rrr2−x2dx. حيث r عدد ثابت.

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) ∫abf(x)dx=∫baf(x)dx

33) ∫abf(x)dx=∫−b−af(x)dx

34) ∫abf(x)dx=∫|b||a|f(x)dx

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن ∫ab(n+m)dx=∫abndx+∫abmdx.

36) تبرير: صف قيم f(x),∑i=1nf(xi)Δx,∫abf(x)dx، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة a≤x≤b.

37) اكتب: بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

31) تحدٍّ: احسب قيمة $\int_{- r}^{r} \sqrt{r^{2} - x^{2}} d x$ . حيث r عدد ثابت.

32) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

33) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{- b}^{- a} f (x) d x$

34) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{| b |}^{| a |} f (x) d x$

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن $\int_{a}^{b} (n + m) d x = \int_{a}^{b} n d x + \int_{a}^{b} m d x$ .

36) تبرير: صف قيم $f (x), \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) Δ x, \int_{a}^{b} f (x) d x$ ، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة $a \leq x \leq b$ .

31) تحدٍّ: احسب قيمة $\int_{- r}^{r} \sqrt{r^{2} - x^{2}} d x$ . حيث r عدد ثابت.

32) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

33) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{- b}^{- a} f (x) d x$

34) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{| b |}^{| a |} f (x) d x$

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن $\int_{a}^{b} (n + m) d x = \int_{a}^{b} n d x + \int_{a}^{b} m d x$ .

36) تبرير: صف قيم $f (x), \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) Δ x, \int_{a}^{b} f (x) d x$ ، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة $a \leq x \leq b$ .