أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي باستعمال النهايات، ثم احسب قيمة المشتقة عند النقاط المعطاة.

g(t) = -t ² + 5t + 11, t = -4, 1

$g^{\mathrm{\prime }}\left(t\right)=-2t+5,g^{\mathrm{\prime }}(-4)=13,g^{\mathrm{\prime }}(-1)=3$

حل مراجعة درس المشتقات

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي باستعمال النهايات، ثم احسب قيمة المشتقة عند النقاط المعطاة.

29) g(t) = -t² + 5t + 11, t = -4, 1

$g^{\mathrm{\prime }}\left(t\right)=-2t+5,g^{\mathrm{\prime }}(-4)=13,g^{\mathrm{\prime }}(-1)=3$

30) m (j) = 10j - 3, j = 5, -3

$m^{\mathrm{\prime }}\left(j\right)=10;m^{\mathrm{\prime }}\left(5\right)=10,m^{\mathrm{\prime }}(-3)=10$

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

31) p(v) = -9v + 14

$p^{\mathrm{\prime }}\left(v\right)=-9$

32) z(n) = 4n² + 9n

$z^{\mathrm{\prime }}\left(n\right)=8n+9$

33) $t\left(x\right)=-3\sqrt[b]{x^6}$

$t^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)=-\frac{18}{5}{x}^{\frac{1}{5}}$

34) $g\left(h\right)=4h^{\frac{3}{4}}-8h^{\frac{1}{2}}+5$

$g^{\mathrm{\prime }}\left(h\right)=3h^{-\frac{1}{4}}-4h^{-\frac{1}{2}}$

استعمل قاعدة مشتقة القسمة؛ لإيجاد مشتقة كل دالة مما يأتي:

35) $f\left(m\right)=\frac{5-3m}{5+2m}$

$f^{\mathrm{\prime }}\left(m\right)=\frac{-25}{(5+2m{)}^2}$

36) $m\left(q\right)=\frac{2q^4-q^2+9}{q^2-12}$

$m^{\mathrm{\prime }}\left(q\right)=\frac{4q^5-96q^3+6q}{{(q^2-12)}^2}$