أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة:

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٤}}$ أضرب في النظير الضرب.

حل أسئلة تحقق من فهمك

١) أوجد قيمة ١٢٠ ÷ ٦

١٢٠ ÷ ٦ = ٢٠

٢) أوجد قيمة ١٢٠ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

١٢٠ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ = ٢٠

٣) قارن بين قيمتي ١٢٠ ÷ ٦ و١٢٠ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

الناتجين السابقين متساويين.

٤) ماذا تستنتج حول العلاقة بين القسمة على ٦، والضرب في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$؟

القسمة على ٦ تعطي نفس ناتج الضرب في $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

اكتب النظير الضربي لكل عدد مما يأتي:

أ) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$

بما أن $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ × $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ = ١

فإن النظير الضربي للعدد $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ هو $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

ب) $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

بما أن $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ × $\frac{-\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}$ = ١

فإن النظير الضربي للعدد $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ هو $-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}$

جـ) ٧

بما أن ٧ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٧}}$ = ١

فإن النظير الضربي للعدد ٧ هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٧}}$

أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة:

د) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ أضرب في النظير الضربي.

هـ) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٧}}=-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ أضرب في النظير الضربي.

و) $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}÷(-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}})$

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}÷(-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}})$ = $\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\times \frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}$ أضرب في النظير الضربي.

ز) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢} ÷(-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢})$

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}÷\frac{-\mathrm{١١}}{\mathrm{٥}}$ = $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}\times \frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}=\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ أضرب في النظير الضربي.

ح) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٤}}$ أضرب في النظير الضرب.

ط) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ ÷ ١٢

= $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ ÷ ١٢ = $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}=-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$ أضرب في النظير الضربي.

ي) ما عدد رقائق الخشب بسمك $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ سم التي يمكن صنعها باستعمال ٣٦ سنتمتراً من الخشب؟

عدد رقائق الخشب = ٣٦ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ = ٣٦ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

= ٣٦ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٢٤ رقيقة خشب.

ك) سفر: تحتاج شاحنة إلى لتر واحد من الوقود لقطع مسافة ٨ كلم، إذا كانت المسافة التي ستقطعها هذه الشاحنة تساوي ٤٨ كلم، فما عدد اللترات التي تحتاج إليها من الوقود؟ استعمل تحليل وحدات القياس للتحقق من معقولية إجابتك.

عدد اللترات = ٤٨٠ كلم ÷ $\frac{\mathrm{٨} \mathrm{كم}}{\mathrm{١} \mathrm{لتر}}$

= $\frac{\mathrm{٤٨٠}}{\mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{١} \mathrm{لتر}}{\mathrm{٨} \mathrm{كلم}}$ = ٦٠ لتر.