حلول الأسئلة

السؤال

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

الحل

$17 \frac{5}{12}$ وحدة مساحة.
$17 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
$15 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
16 وحدة مساحة.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

اختبار الفصل

قدر كل نهاية مما يأتي:

1) $lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x + 4} - 8$

2) $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

3) $lim_{x \to 7} \frac{6}{x - 7}$

غير موجودة.

4) $lim_{x \to \infty} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 21$

$\infty$

5) إلكترونيات: يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة $\cdot C (x) = \frac{100 x + 7105}{x}$

a) احسب نهاية الدالة عندما تقترب x من المالانهاية.

100

b) فسّر الناتج في الفرع a.

إجابة ممكنة: رغم تقلب متوسط تكلفة الجهاز الإلكتروني، إلا أن متوسط التكلفة سيقترب من 100 ريال لكل جهاز.

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

6) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 4} - 2}$

25-

7) $lim_{x \to 9} (2 x^{3} - 12 x + 3)$

1353

8) نادي رياضي: تمثل الدالة $S (t) = \frac{2000 t^{2} + 4}{1 + 10 t^{2}}$ عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.

a) ما عدد المشتركين في البداية؟

b) ما أكبر عدد ممكن لمشتركي النادي؟

200.

احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت):

9) $lim_{x \to \infty} (x^{2} - 7 x + 2)$

$\infty$

10) $lim_{x \to \infty} (2 x^{3} - 8 x^{2} - 5)$

$\infty$

11) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 1}{- x^{4} + 7 x^{3} + 4}$

12) $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 + x} - 4}{x}$

13) اختيار من متعدد: ما قيمة $lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{3}}{x}$ ؟

$- \frac{1}{9}$
0
$\frac{1}{9}$
غير موجودة.

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

14) y = x² + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)

-8,2-

15) $y = \frac{4}{x^{3}} + 2, (- 1, - 2), (2, \frac{5}{2})$

$- 12, - \frac{3}{4}$

16) y =(2x+1)², (-3, 25), (0, 1)

20,4-

أوجد السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالدالة (h (t في كل مما يأتي:

17) h(t) =9t+3t²

v (t) = 9 + 6t.

18) h(t) =10t²-7t³

v (t) = 20t - 21t².

19) h(t) =3t³-2+ 4t

v (t) = 9t² + 4.

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

20) f(x) = - 3x - 7

$f^{'} (x) = - 3$

21) $b (c) = 4 c^{\frac{1}{2}} - 8 c^{\frac{2}{3}} + 5 c^{\frac{4}{5}}$

$b^{'} (c) = \frac{2}{\sqrt{c}} - \frac{16}{3 c^{\frac{1}{3}}} + \frac{4}{c^{\frac{1}{5}}}$

22) $w (y) = 3 y^{\frac{4}{3}} + 6 y^{\frac{1}{2}}$

$w^{'} (y) = 4 y^{\frac{1}{3}} + 3 y^{- \frac{1}{2}}$

23) $g (x) = (x^{2} - 4) (2 x - 5)$

$g^{'} (x) = 6 x^{2} - 10 x - 8$

24) $h (t) = \frac{t^{3} + 4 t^{2} + t}{t^{2}}$

$h^{'} (t) = \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

25) صناعة: تعطى التكلفة الحدية c بالريال لإنتاج x كرة قدم يومياً بالدالة c(x) = 15 - 0.005x.

a) أوجد دالة تمثّل التكلفة الحقيقية.

C(x) = 15x - 0.0025x²

b) أوجد تكلفة زيادة الإنتاج اليومي من 1500 كرة إلى 2000 كرة.

3125 ريالاً.

استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:

26) $\int_{1}^{4} (x^{2} - 3 x + 4) d x$

10.5 وحدات مربعة تقريباً.

27) $\int_{3}^{8} 10 x^{4} d x$

65050 وحدة مربعة تقريباً.

28) $\int_{2}^{5} (7 - 2 x + 4 x^{2}) d x$

156 وحدة مربعة تقريباً.

أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالّة مما يأتي:

29) d(a)=4a³+9a²-2a+8

$D (a) = a^{4} + 3 a^{3} - a^{2} + 8 a + C$

30) $w (z) = \frac{3}{4} z^{4} + \frac{1}{6} z^{2} - \frac{2}{5}$

$W (z) = \frac{3}{20} z^{5} + \frac{1}{18} z^{3} - \frac{2}{5} z + C$

احسب كل تكامل مما يأتي:

31) $\int (5 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 3) d x$

$\frac{5}{4} x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + C$

32) $\int_{1}^{4} (x^{2} + 4 x - 2) d x$

33) مساحات: ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

التمثيل البياني

$17 \frac{5}{12}$ وحدة مساحة.
$17 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
$15 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
16 وحدة مساحة.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

الحل

$17 \frac{5}{12}$ وحدة مساحة.
$17 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
$15 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
16 وحدة مساحة.

اختبار الفصل

قدر كل نهاية مما يأتي:

1) $lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x + 4} - 8$

2) $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

3) $lim_{x \to 7} \frac{6}{x - 7}$

غير موجودة.

4) $lim_{x \to \infty} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 21$

$\infty$

5) إلكترونيات: يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة $\cdot C (x) = \frac{100 x + 7105}{x}$

a) احسب نهاية الدالة عندما تقترب x من المالانهاية.

100

b) فسّر الناتج في الفرع a.

إجابة ممكنة: رغم تقلب متوسط تكلفة الجهاز الإلكتروني، إلا أن متوسط التكلفة سيقترب من 100 ريال لكل جهاز.

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

6) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 4} - 2}$

25-

7) $lim_{x \to 9} (2 x^{3} - 12 x + 3)$

1353

8) نادي رياضي: تمثل الدالة $S (t) = \frac{2000 t^{2} + 4}{1 + 10 t^{2}}$ عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.

a) ما عدد المشتركين في البداية؟

b) ما أكبر عدد ممكن لمشتركي النادي؟

200.

احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت):

9) $lim_{x \to \infty} (x^{2} - 7 x + 2)$

$\infty$

10) $lim_{x \to \infty} (2 x^{3} - 8 x^{2} - 5)$

$\infty$

11) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 1}{- x^{4} + 7 x^{3} + 4}$

12) $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 + x} - 4}{x}$

13) اختيار من متعدد: ما قيمة $lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{3}}{x}$ ؟

$- \frac{1}{9}$
0
$\frac{1}{9}$
غير موجودة.

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

14) y = x² + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)

-8,2-

15) $y = \frac{4}{x^{3}} + 2, (- 1, - 2), (2, \frac{5}{2})$

$- 12, - \frac{3}{4}$

16) y =(2x+1)², (-3, 25), (0, 1)

20,4-

أوجد السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالدالة (h (t في كل مما يأتي:

17) h(t) =9t+3t²

v (t) = 9 + 6t.

18) h(t) =10t²-7t³

v (t) = 20t - 21t².

19) h(t) =3t³-2+ 4t

v (t) = 9t² + 4.

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

20) f(x) = - 3x - 7

$f^{'} (x) = - 3$

21) $b (c) = 4 c^{\frac{1}{2}} - 8 c^{\frac{2}{3}} + 5 c^{\frac{4}{5}}$

$b^{'} (c) = \frac{2}{\sqrt{c}} - \frac{16}{3 c^{\frac{1}{3}}} + \frac{4}{c^{\frac{1}{5}}}$

22) $w (y) = 3 y^{\frac{4}{3}} + 6 y^{\frac{1}{2}}$

$w^{'} (y) = 4 y^{\frac{1}{3}} + 3 y^{- \frac{1}{2}}$

23) $g (x) = (x^{2} - 4) (2 x - 5)$

$g^{'} (x) = 6 x^{2} - 10 x - 8$

24) $h (t) = \frac{t^{3} + 4 t^{2} + t}{t^{2}}$

$h^{'} (t) = \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

25) صناعة: تعطى التكلفة الحدية c بالريال لإنتاج x كرة قدم يومياً بالدالة c(x) = 15 - 0.005x.

a) أوجد دالة تمثّل التكلفة الحقيقية.

C(x) = 15x - 0.0025x²

b) أوجد تكلفة زيادة الإنتاج اليومي من 1500 كرة إلى 2000 كرة.

3125 ريالاً.

استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:

26) $\int_{1}^{4} (x^{2} - 3 x + 4) d x$

10.5 وحدات مربعة تقريباً.

27) $\int_{3}^{8} 10 x^{4} d x$

65050 وحدة مربعة تقريباً.

28) $\int_{2}^{5} (7 - 2 x + 4 x^{2}) d x$

156 وحدة مربعة تقريباً.

أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالّة مما يأتي:

29) d(a)=4a³+9a²-2a+8

$D (a) = a^{4} + 3 a^{3} - a^{2} + 8 a + C$

30) $w (z) = \frac{3}{4} z^{4} + \frac{1}{6} z^{2} - \frac{2}{5}$

$W (z) = \frac{3}{20} z^{5} + \frac{1}{18} z^{3} - \frac{2}{5} z + C$

احسب كل تكامل مما يأتي:

31) $\int (5 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 3) d x$

$\frac{5}{4} x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + C$

32) $\int_{1}^{4} (x^{2} + 4 x - 2) d x$

33) مساحات: ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

التمثيل البياني

$17 \frac{5}{12}$ وحدة مساحة.
$17 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
$15 \frac{1}{3}$ وحدة مساحة.
16 وحدة مساحة.

حلول الأسئلة

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة 2 ≤ x ≤ 4 في الشكل أدناه.

مشاركة الحل

اختبار الفصل

قدر كل نهاية مما يأتي:

1) limx→0+x+4−8

2) limx→4x2−16x−4

3) limx→76x−7

4) limx→∞x3+5x2−2x+21

5) إلكترونيات: يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة ⋅C(x)=100x+7105x

a) احسب نهاية الدالة عندما تقترب x من المالانهاية.

b) فسّر الناتج في الفرع a.

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

6) limx→5x2x−4−2

7) limx→9(2x3−12x+3)

8) نادي رياضي: تمثل الدالة S(t)=2000t2+41+10t2 عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.

a) ما عدد المشتركين في البداية؟

b) ما أكبر عدد ممكن لمشتركي النادي؟

احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت):

9) limx→∞(x2−7x+2)

10) limx→∞(2x3−8x2−5)

11) limx→∞2x3−x−1−x4+7x3+4

12) limx→∞25+x−4x

13) اختيار من متعدد: ما قيمة limx→01x+3−13x؟

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

14) y = x2 + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)

15) y=4x3+2,(−1,−2),2,52

16) y =(2x+1)2, (-3, 25), (0, 1)

أوجد السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالدالة (h (t في كل مما يأتي:

17) h(t) =9t+3t2

18) h(t) =10t2-7t3

19) h(t) =3t3-2+ 4t

أوجد مشتقة كل دالة مما يأتي:

20) f(x) = - 3x - 7

21) b(c)=4c12−8c23+5c45

22) w(y)=3y43+6y12

23) g(x)=(x2−4)(2x−5)

24) h(t)=t3+4t2+tt2

25) صناعة: تعطى التكلفة الحدية c بالريال لإنتاج x كرة قدم يومياً بالدالة c(x) = 15 - 0.005x.

a) أوجد دالة تمثّل التكلفة الحقيقية.

b) أوجد تكلفة زيادة الإنتاج اليومي من 1500 كرة إلى 2000 كرة.

استعمل النهايات؛ لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x، والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي:

26) ∫14(x2−3x+4)dx

27) ∫3810x4dx

28) ∫25(7−2x+4x2)dx

أوجد جميع الدوال الأصلية لكل دالّة مما يأتي:

29) d(a)=4a3+9a2-2a+8

30) w(z)=34z4+16z2−25

احسب كل تكامل مما يأتي:

31) ∫(5x3−6x2+4x−3)dx

32) ∫14(x2+4x−2)dx

33) مساحات: ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة 2≤x≤4 في الشكل أدناه.

مشاركة الدرس

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة 2 ≤ x ≤ 4 في الشكل أدناه.

اختبار الفصل

قدر كل نهاية مما يأتي:

1) limx→0+x+4−8

2) limx→4x2−16x−4

3) limx→76x−7

4) limx→∞x3+5x2−2x+21

5) إلكترونيات: يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة ⋅C(x)=100x+7105x

a) احسب نهاية الدالة عندما تقترب x من المالانهاية.

b) فسّر الناتج في الفرع a.

احسب كل نهاية مما يأتي باستعمال التعويض المباشر إذا كان ممكناً، وإلا فاذكر السبب:

6) limx→5x2x−4−2

7) limx→9(2x3−12x+3)

8) نادي رياضي: تمثل الدالة S(t)=2000t2+41+10t2 عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.

a) ما عدد المشتركين في البداية؟

b) ما أكبر عدد ممكن لمشتركي النادي؟

احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت):

9) limx→∞(x2−7x+2)

10) limx→∞(2x3−8x2−5)

11) limx→∞2x3−x−1−x4+7x3+4

12) limx→∞25+x−4x

13) اختيار من متعدد: ما قيمة limx→01x+3−13x؟

أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة:

14) y = x2 + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)

15) y=4x3+2,(−1,−2),2,52

16) y =(2x+1)2, (-3, 25), (0, 1)

أوجد السرعة المتجهة اللحظية (v (t لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالدالة (h (t في كل مما يأتي:

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

1) $lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x + 4} - 8$

2) $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

3) $lim_{x \to 7} \frac{6}{x - 7}$

4) $lim_{x \to \infty} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 21$

5) إلكترونيات: يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة $\cdot C (x) = \frac{100 x + 7105}{x}$

6) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 4} - 2}$

7) $lim_{x \to 9} (2 x^{3} - 12 x + 3)$

8) نادي رياضي: تمثل الدالة $S (t) = \frac{2000 t^{2} + 4}{1 + 10 t^{2}}$ عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.

9) $lim_{x \to \infty} (x^{2} - 7 x + 2)$

10) $lim_{x \to \infty} (2 x^{3} - 8 x^{2} - 5)$

11) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 1}{- x^{4} + 7 x^{3} + 4}$

12) $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 + x} - 4}{x}$

13) اختيار من متعدد: ما قيمة $lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{3}}{x}$ ؟

14) y = x² + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)

15) $y = \frac{4}{x^{3}} + 2, (- 1, - 2), (2, \frac{5}{2})$

16) y =(2x+1)², (-3, 25), (0, 1)

17) h(t) =9t+3t²

18) h(t) =10t²-7t³

19) h(t) =3t³-2+ 4t

21) $b (c) = 4 c^{\frac{1}{2}} - 8 c^{\frac{2}{3}} + 5 c^{\frac{4}{5}}$

22) $w (y) = 3 y^{\frac{4}{3}} + 6 y^{\frac{1}{2}}$

23) $g (x) = (x^{2} - 4) (2 x - 5)$

24) $h (t) = \frac{t^{3} + 4 t^{2} + t}{t^{2}}$

26) $\int_{1}^{4} (x^{2} - 3 x + 4) d x$

27) $\int_{3}^{8} 10 x^{4} d x$

28) $\int_{2}^{5} (7 - 2 x + 4 x^{2}) d x$

29) d(a)=4a³+9a²-2a+8

30) $w (z) = \frac{3}{4} z^{4} + \frac{1}{6} z^{2} - \frac{2}{5}$

31) $\int (5 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 3) d x$

32) $\int_{1}^{4} (x^{2} + 4 x - 2) d x$

33) مساحات: ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.

1) $lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x + 4} - 8$

2) $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

3) $lim_{x \to 7} \frac{6}{x - 7}$

4) $lim_{x \to \infty} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 21$

5) إلكترونيات: يعطى متوسط تكلفة إنتاج جهاز إلكتروني بالريال عند إنتاج x جهاز بالدالة $\cdot C (x) = \frac{100 x + 7105}{x}$

6) $lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{\sqrt{x - 4} - 2}$

7) $lim_{x \to 9} (2 x^{3} - 12 x + 3)$

8) نادي رياضي: تمثل الدالة $S (t) = \frac{2000 t^{2} + 4}{1 + 10 t^{2}}$ عدد المشتركين في ناد رياضي بعد t يوم من افتتاحه.

9) $lim_{x \to \infty} (x^{2} - 7 x + 2)$

10) $lim_{x \to \infty} (2 x^{3} - 8 x^{2} - 5)$

11) $lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x - 1}{- x^{4} + 7 x^{3} + 4}$

12) $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{25 + x} - 4}{x}$

13) اختيار من متعدد: ما قيمة $lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 3} - \frac{1}{3}}{x}$ ؟

14) y = x² + 2x - 8, (-5, 7), (-2, -8)

15) $y = \frac{4}{x^{3}} + 2, (- 1, - 2), (2, \frac{5}{2})$

16) y =(2x+1)², (-3, 25), (0, 1)

17) h(t) =9t+3t²

18) h(t) =10t²-7t³

19) h(t) =3t³-2+ 4t

21) $b (c) = 4 c^{\frac{1}{2}} - 8 c^{\frac{2}{3}} + 5 c^{\frac{4}{5}}$

22) $w (y) = 3 y^{\frac{4}{3}} + 6 y^{\frac{1}{2}}$

23) $g (x) = (x^{2} - 4) (2 x - 5)$

24) $h (t) = \frac{t^{3} + 4 t^{2} + t}{t^{2}}$

26) $\int_{1}^{4} (x^{2} - 3 x + 4) d x$

27) $\int_{3}^{8} 10 x^{4} d x$

28) $\int_{2}^{5} (7 - 2 x + 4 x^{2}) d x$

29) d(a)=4a³+9a²-2a+8

30) $w (z) = \frac{3}{4} z^{4} + \frac{1}{6} z^{2} - \frac{2}{5}$

31) $\int (5 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 3) d x$

32) $\int_{1}^{4} (x^{2} + 4 x - 2) d x$

33) مساحات: ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي (x)g (x) ،f في الفترة $2 \leq x \leq 4$ في الشكل أدناه.