حلول الأسئلة

السؤال

في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

مستقيمات متجهة

الحل

إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

$\begin{matrix} m ∠ ABF = 2 m ∠ ABD \\ 3 x - 8 = 2 (x + 14) \\ 3 x - 8 = 2 x + 28 \\ x = 36 \\ m ∠ ABD = 36 + 14 \\ m ∠ ABD = 50^{\circ} \end{matrix}$

إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

$\begin{array}{r} m ∠ FBC + m ∠ ABF = 180^{\circ} \\ (2 x + 25) + (10 x - 1) = 180 \\ 12 x + 24 = 180 \\ 12 x = 156 \\ x = 13 \\ m ∠ ABF = 10 \times 13 - 1 = 129^{\circ} \\ m ∠ DBF = \frac{1}{2} m ∠ ABF \\ m ∠ DBF = \frac{129}{2} = 64 {.5}^{\circ} \end{array}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

التهيئة للفصل الثاني

حل كلاً من المعادلات الآتية:

1) $\frac{3 x}{8} = \frac{6}{x}$

$\begin{array}{r} \frac{3 x}{8} = \frac{6}{x} \\ 3 x^{2} = 48 \\ x^{2} = 16 \\ x = \pm 4 \\ x = 4, - 4 \end{array}$

2) $\frac{7}{3} = \frac{x - 4}{6}$

$\begin{array}{r} \frac{7}{3} = \frac{x - 4}{6} \\ 3 (x - 4) = 7 \times 6 \\ 3 x - 12 = 42 \\ 3 x = 54 \\ x = 18 \end{array}$

3) $\frac{x + 9}{2} = \frac{3 x - 1}{8}$

$\begin{array}{r} \frac{x + 9}{2} = \frac{3 x - 1}{8} \\ 2 (3 x - 1) = 8 (x + 9) \\ 6 x - 2 = 8 x + 72 \\ - 74 = 2 x \\ x = - 37 \end{array}$

4) $\frac{3}{2 x} = \frac{3 x}{8}$

$\begin{array}{r} \frac{3}{2 x} = \frac{3 x}{8} \\ 6 x^{2} = 24 \\ x^{2} = 4 \\ x = \pm 2 \\ x = 2, - 2 \end{array}$

5) تعليم: نسبة عدد الطلاب إلى عدد المعلمين في مدرسة هي 17 إلى 1، إذا كان عدد طلاب المدرسة 1088 طالباً، فما عدد المعلمين؟

عدد المعلمين x

$\begin{array}{r} \frac{1088}{x} = \frac{17}{1} \\ 17 x = 1088 \\ x = 64 \end{array}$

عدد المعلمين=64

جبر: في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

مستقيمات متجهة

6) إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

$\begin{matrix} m ∠ ABF = 2 m ∠ ABD \\ 3 x - 8 = 2 (x + 14) \\ 3 x - 8 = 2 x + 28 \\ x = 36 \\ m ∠ ABD = 36 + 14 \\ m ∠ ABD = 50^{\circ} \end{matrix}$

7) إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفي مستقيمٍ متعاكسين و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ ، فأوجد $m ∠ F B C$ .

قطع مستقيمة متجهة

$\begin{array}{r} 2 m ∠ DBA + m ∠ FBC = 180^{\circ} \\ 2 (4 x + 10) + (6 x - 8) = 180 \\ 8 x + 20 + 6 x - 8 = 180 \\ 14 x + 12 = 180 \\ 14 x = 168 \\ x = 12 \\ m ∠ FBC = 6 \times 12 - 8 \\ m ∠ FBC = 64^{\circ} \end{array}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

مستقيمات متجهة

الحل

إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

$\begin{matrix} m ∠ ABF = 2 m ∠ ABD \\ 3 x - 8 = 2 (x + 14) \\ 3 x - 8 = 2 x + 28 \\ x = 36 \\ m ∠ ABD = 36 + 14 \\ m ∠ ABD = 50^{\circ} \end{matrix}$

إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

التهيئة للفصل الثاني

حل كلاً من المعادلات الآتية:

1) $\frac{3 x}{8} = \frac{6}{x}$

$\begin{array}{r} \frac{3 x}{8} = \frac{6}{x} \\ 3 x^{2} = 48 \\ x^{2} = 16 \\ x = \pm 4 \\ x = 4, - 4 \end{array}$

2) $\frac{7}{3} = \frac{x - 4}{6}$

$\begin{array}{r} \frac{7}{3} = \frac{x - 4}{6} \\ 3 (x - 4) = 7 \times 6 \\ 3 x - 12 = 42 \\ 3 x = 54 \\ x = 18 \end{array}$

3) $\frac{x + 9}{2} = \frac{3 x - 1}{8}$

$\begin{array}{r} \frac{x + 9}{2} = \frac{3 x - 1}{8} \\ 2 (3 x - 1) = 8 (x + 9) \\ 6 x - 2 = 8 x + 72 \\ - 74 = 2 x \\ x = - 37 \end{array}$

4) $\frac{3}{2 x} = \frac{3 x}{8}$

$\begin{array}{r} \frac{3}{2 x} = \frac{3 x}{8} \\ 6 x^{2} = 24 \\ x^{2} = 4 \\ x = \pm 2 \\ x = 2, - 2 \end{array}$

5) تعليم: نسبة عدد الطلاب إلى عدد المعلمين في مدرسة هي 17 إلى 1، إذا كان عدد طلاب المدرسة 1088 طالباً، فما عدد المعلمين؟

عدد المعلمين x

$\begin{array}{r} \frac{1088}{x} = \frac{17}{1} \\ 17 x = 1088 \\ x = 64 \end{array}$

عدد المعلمين=64

جبر: في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

مستقيمات متجهة

6) إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

$\begin{matrix} m ∠ ABF = 2 m ∠ ABD \\ 3 x - 8 = 2 (x + 14) \\ 3 x - 8 = 2 x + 28 \\ x = 36 \\ m ∠ ABD = 36 + 14 \\ m ∠ ABD = 50^{\circ} \end{matrix}$

7) إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفي مستقيمٍ متعاكسين و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ ، فأوجد $m ∠ F B C$ .

قطع مستقيمة متجهة

حلول الأسئلة

في الشكل أدناه B A → , B C → نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و B D → ينصف ∠ A B F .

إذا كان m∠ABF=(3x−8)∘,m∠ABD=(x+14)∘، فأوجد m∠ABD.

m∠ABF=2m∠ABD3x−8=2(x+14)3x−8=2x+28x=36m∠ABD=36+14m∠ABD=50∘

إذا كان m∠FBC=(2x+25)∘,m∠ABF=(10x−1)∘، فأوجد m∠DBF.

مشاركة الحل

التهيئة للفصل الثاني

حل كلاً من المعادلات الآتية:

1) 3x8=6x

2) 73=x−46

3) x+92=3x−18

4) 32x=3x8

5) تعليم: نسبة عدد الطلاب إلى عدد المعلمين في مدرسة هي 17 إلى 1، إذا كان عدد طلاب المدرسة 1088 طالباً، فما عدد المعلمين؟

جبر: في الشكل أدناه BA→,BC→ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، وBD→ ينصف ∠ABF.

6) إذا كان m∠ABF=(3x−8)∘,m∠ABD=(x+14)∘، فأوجد m∠ABD.

7) إذا كان m∠FBC=(2x+25)∘,m∠ABF=(10x−1)∘، فأوجد m∠DBF.

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان BA→,BC→ نصفي مستقيمٍ متعاكسين وBD→ ينصف ∠ABF، فأوجد m∠FBC.

مشاركة الدرس

في الشكل أدناه B A → , B C → نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و B D → ينصف ∠ A B F .

إذا كان m∠ABF=(3x−8)∘,m∠ABD=(x+14)∘، فأوجد m∠ABD.

m∠ABF=2m∠ABD3x−8=2(x+14)3x−8=2x+28x=36m∠ABD=36+14m∠ABD=50∘

إذا كان m∠FBC=(2x+25)∘,m∠ABF=(10x−1)∘، فأوجد m∠DBF.

التهيئة للفصل الثاني

حل كلاً من المعادلات الآتية:

1) 3x8=6x

2) 73=x−46

3) x+92=3x−18

4) 32x=3x8

5) تعليم: نسبة عدد الطلاب إلى عدد المعلمين في مدرسة هي 17 إلى 1، إذا كان عدد طلاب المدرسة 1088 طالباً، فما عدد المعلمين؟

جبر: في الشكل أدناه BA→,BC→ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، وBD→ ينصف ∠ABF.

6) إذا كان m∠ABF=(3x−8)∘,m∠ABD=(x+14)∘، فأوجد m∠ABD.

7) إذا كان m∠FBC=(2x+25)∘,m∠ABF=(10x−1)∘، فأوجد m∠DBF.

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان BA→,BC→ نصفي مستقيمٍ متعاكسين وBD→ ينصف ∠ABF، فأوجد m∠FBC.

في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

$\begin{matrix} m ∠ ABF = 2 m ∠ ABD \\ 3 x - 8 = 2 (x + 14) \\ 3 x - 8 = 2 x + 28 \\ x = 36 \\ m ∠ ABD = 36 + 14 \\ m ∠ ABD = 50^{\circ} \end{matrix}$

إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

1) $\frac{3 x}{8} = \frac{6}{x}$

2) $\frac{7}{3} = \frac{x - 4}{6}$

3) $\frac{x + 9}{2} = \frac{3 x - 1}{8}$

4) $\frac{3}{2 x} = \frac{3 x}{8}$

جبر: في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

6) إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

7) إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفي مستقيمٍ متعاكسين و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ ، فأوجد $m ∠ F B C$ .

في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

$\begin{matrix} m ∠ ABF = 2 m ∠ ABD \\ 3 x - 8 = 2 (x + 14) \\ 3 x - 8 = 2 x + 28 \\ x = 36 \\ m ∠ ABD = 36 + 14 \\ m ∠ ABD = 50^{\circ} \end{matrix}$

إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

1) $\frac{3 x}{8} = \frac{6}{x}$

2) $\frac{7}{3} = \frac{x - 4}{6}$

3) $\frac{x + 9}{2} = \frac{3 x - 1}{8}$

4) $\frac{3}{2 x} = \frac{3 x}{8}$

جبر: في الشكل أدناه $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ .

6) إذا كان $m ∠ A B F = (3 x - 8)^{\circ}, m ∠ A B D = (x + 14)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ A B D$ .

7) إذا كان $m ∠ F B C = (2 x + 25)^{\circ}, m ∠ A B F = (10 x - 1)^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ D B F$ .

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان $\vec{B A}, \vec{B C}$ نصفي مستقيمٍ متعاكسين و $\vec{B D}$ ينصف $∠ A B F$ ، فأوجد $m ∠ F B C$ .