يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ نصفي مستقيمٍ متعاكسين و$\overrightarrow{BD}$ ينصف $\mathrm{\angle }ABF$ ، فأوجد $m\mathrm{\angle }FBC$ .

$\begin{array}{r}2\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DBA}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}={180}^{\circ }\\ 2(4\mathrm{x}+10)+(6\mathrm{x}-8)=180\\ 8\mathrm{x}+20+6\mathrm{x}-8=180\\ 14\mathrm{x}+12=180\\ 14\mathrm{x}=168\\ \mathrm{x}=12\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}=6\times 12-8\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}={64}^{\circ }\end{array}$

التهيئة للفصل الثاني

حل كلاً من المعادلات الآتية:

1) $\frac{3x}{8}=\frac{6}{x}$

$\begin{array}{r}\frac{3x}{8}=\frac{6}{x}\\ 3x^2=48\\ x^2=16\\ x=\pm 4\\ x=4 ,-4\end{array}$

2) $\frac{7}{3}=\frac{x-4}{6}$

$\begin{array}{r}\frac{7}{3}=\frac{x-4}{6}\\ 3(x-4)=7\times 6\\ 3x-12=42\\ 3x=54\\ x=18\end{array}$

3) $\frac{x+9}{2}=\frac{3x-1}{8}$

$\begin{array}{r}\frac{x+9}{2}=\frac{3x-1}{8}\\ 2(3x-1)=8(x+9)\\ 6x-2=8x+72\\ -74=2x\\ x=-37\end{array}$

4) $\frac{3}{2x}=\frac{3x}{8}$

$\begin{array}{r}\frac{3}{2x}=\frac{3x}{8}\\ 6x^2=24\\ x^2=4\\ x=\pm 2\\ x=2,-2\end{array}$

5) تعليم: نسبة عدد الطلاب إلى عدد المعلمين في مدرسة هي 17 إلى 1، إذا كان عدد طلاب المدرسة 1088 طالباً، فما عدد المعلمين؟

عدد المعلمين x

$\begin{array}{r}\frac{1088}{x}=\frac{17}{1}\\ 17x=1088\\ x=64\end{array}$

عدد المعلمين=64

جبر: في الشكل أدناه $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ نصفا مستقيمٍ متعاكسان، و$\overrightarrow{BD}$ ينصف $\mathrm{\angle }ABF$.

6) إذا كان $m\mathrm{\angle }ABF=(3x-8{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }ABD=(x+14{)}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }ABD$.

$\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABF}=2\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABD}\\ 3\mathrm{x}-8=2(x+14)\\ 3\mathrm{x}-8=2\mathrm{x}+28\\ \mathrm{x}=36\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABD}=36+14\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABD}={50}^{\circ }\end{array}$

7) إذا كان $m\mathrm{\angle }FBC=(2x+25{)}^{\circ },m\mathrm{\angle }ABF=(10x-1{)}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }DBF$.

$\begin{array}{r}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABF}={180}^{\circ }\\ (2\mathrm{x}+25)+(10x-1)=180\\ 12x+24=180\\ 12x=156\\ \mathrm{x}=13\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABF}=10\times 13-1={129}^{\circ }\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DBF}=\frac{1}{2}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ABF}\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DBF}=\frac{129}{2}=64{.5}^{\circ }\end{array}$

8) حدائق: يخطط مهندس لإضافة ممرات تصل إلى نافورةٍ كما هو مبيّن أدناه، إذا كان $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$ نصفي مستقيمٍ متعاكسين و$\overrightarrow{BD}$ ينصف $\mathrm{\angle }ABF$، فأوجد $m\mathrm{\angle }FBC$.

$\begin{array}{r}2\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DBA}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}={180}^{\circ }\\ 2(4\mathrm{x}+10)+(6\mathrm{x}-8)=180\\ 8\mathrm{x}+20+6\mathrm{x}-8=180\\ 14\mathrm{x}+12=180\\ 14\mathrm{x}=168\\ \mathrm{x}=12\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}=6\times 12-8\\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{FBC}={64}^{\circ }\end{array}$