إذا كان NPQR $~$ UVST، فاكتب جميع أزواج الزوايا المتطابقة، واكتب تناسباً يربط بين الأضلاع المتناظرة.

الزوايا المتطابقة:

$\mathrm{\angle }\mathrm{N}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{U},\mathrm{\angle }\mathrm{P}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{V},\mathrm{\angle }\mathrm{Q}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{S},\mathrm{\angle }\mathrm{R}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{T}$

التناسب:

$\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{UV}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{VS}}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{ST}}=\frac{\mathrm{RN}}{\mathrm{TU}}$

تحقق من فهمك

1) إذا كان NPQR $~$ UVST، فاكتب جميع أزواج الزوايا المتطابقة، واكتب تناسباً يربط بين الأضلاع المتناظرة.

الزوايا المتطابقة:

$\mathrm{\angle }\mathrm{N}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{U},\mathrm{\angle }\mathrm{P}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{V},\mathrm{\angle }\mathrm{Q}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{S},\mathrm{\angle }\mathrm{R}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{T}$

التناسب:

$\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{UV}}=\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{VS}}=\frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{ST}}=\frac{\mathrm{RN}}{\mathrm{TU}}$

2) حدد ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، ووضح إجابتك.

نعم، لأن:

$\mathrm{\Delta NQP}◻\mathrm{\Delta RST}$

$\mathrm{\angle }\mathrm{N}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{R},\mathrm{\angle }\mathrm{Q}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{S}$

$\mathrm{\angle }\mathrm{P}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{T}$ بحسب نظرية الزاوية الثالثة

$\frac{\mathrm{NQ}}{\mathrm{RS}}=\frac{\mathrm{QP}}{\mathrm{ST}}=\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{TR}}$ ومعامل التشابه يساوي $\frac{5}{4}$

إذا كان $\mathrm{\Delta }JLM~\mathrm{△}QST$، فأوجد قيمة المتغير في كلّ مما يأتي:

x (3A

$\begin{array}{rl}& \frac{JL}{QS}=\frac{LM}{ST}=\frac{JM}{QT}\\ & \frac{3y-2}{5}=\frac{6x-3}{3}=\frac{4}{2}\\ & 2(6x-3)=12\\ & 12x-6=12\\ & 12x=18\\ & x=1.5\end{array}$

y (3B

$\begin{array}{rl}& \frac{JL}{QS}=\frac{JM}{QT}\\ & \frac{3y-2}{5}=\frac{4}{2}\\ & 2(3y-2)=4\times 5\\ & 6y-4=20\\ & 6y=20+4\\ & 6y=24\\ & y=4\end{array}$

4) إذا كان MNPQ $~$ XYZW، فأوجد معامل تشابه MNPQ إلى XYZW، ومحيط كل مضلع.

$\frac{\mathrm{QM}}{\mathrm{WX}}=\frac{8}{4}=2$

معامل التشابه=

2

محيط MNPQ=

9+8+7+10=34

محيط XYZW=

$\frac{34}{2}=17$