أوجد ناتج ما يأتي، واكتبه في أبسط صورة:

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times (-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢})$

= $\frac{-\mathrm{٢١}}{\mathrm{٤}}\times \frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٢}$

- ٦ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

= -٦ × ٨ = -٤٨

$\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{-\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٧٢}}+\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٧٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}$

($-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$) - ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$)

= $\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٢٦}}{\mathrm{٨}}= \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

حل أسئلة اختبار الفصل الأول

اكتب كل كسر اعتيادي أو عدد كسري مما يأتي على صورة كسر عشري:

١) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٤}$

= $\frac{\mathrm{٢٩}}{\mathrm{٦}}$ = $\overline{\mathrm{٣}}\mathrm{٨},\mathrm{٤}$

$$\begin{gathered} \mathrm{٦}\mathrm{٤},\mathrm{٨٣}\mathrm{٢٩} \\ \underline{-\mathrm{٢٤}} \\ \mathrm{٥٠} \\ \underline{-\mathrm{٤٨}} \\ \mathrm{٢٠} \\ \underline{-\mathrm{١٨}} \\ \mathrm{٢} \end{gathered}$$

٢) $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$

= ٠,٣٥

$$\begin{gathered} \mathrm{٢٠}\mathrm{٠},\mathrm{٣٥}\mathrm{٧٠} \\ \underline{-\mathrm{٦٠}} \\ \mathrm{١٠٠} \\ \underline{-\mathrm{١٠٠}} \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٣) ضفادع: ينمو الضفدع الذهبي ليصل طوله إلى ٠,٩٥ سم، اكتب هذا الطول صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة.

٠,٩٥ = $\frac{\mathrm{٩٥}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٢٠}}$

٤) طاقة: تنتج الولايات المتحدة الأمريكية $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}$ من الطاقة في العالم، وتستهلك $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}$ من الطاقة في العالم، أيهما أكثر: الإنتاج أم الاستهلاك؟ فسر ذلك.

الاستهلاك أكبر من الإنتاج.

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}=\frac{\mathrm{٩} \times \mathrm{١}}{\mathrm{٥٠} \times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٥}}=\frac{\mathrm{٦}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٢٥}\times \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥٠}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}<\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥٠}}$ إذاً الاستهلاك أكبر من الإنتاج.

٥) اختيار من متعدد: تحتاج وصفة لعمل علبتين من البسكويت إلى $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ كوب من الطحين نحتاج لعمل ٨ علب منها؟

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٦}$

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٩}$

جـ) ١٤

د) ٧

أوجد ناتج ما يأتي، واكتبه في أبسط صورة:

٦) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}\times (-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢})$

= $\frac{-\mathrm{٢١}}{\mathrm{٤}}\times \frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٢}$

٧) - ٦ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

= -٦ × ٨ = -٤٨

٨) $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{-\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٧٢}}+\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٧٢}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}$

٩) ($-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$) - ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$)

= $\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٢٦}}{\mathrm{٨}}= \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

١٠) تحليل جداول: يبين الجدول أدناه العلاقة بين المسافة والزمن لشاحنة تسير من الرياض إلى الدمام، ما المسافة التي ستقطعها الشاحنة عند الساعة ١١:٣٠ صباحاً؟

• أفهم: تعلم سرعة شاحنة تسير من الرياض إلى الدمام، وتريد المسافة التي تقطعها عند الساعة ١١:٣٠ صباحاً؟
• خطط: حدد النمط أو السرعة التي تسير بها الشاحنة لمعرفة المسافة.
• حل: انطلقت الشاحنة في الساعة ١٠:٠٠ صباحاً، وتسير ١٠ كم كل ١٥ دقيقة.

المسافة المقطوعة الساعة ١١:٣٠ هي ٦٠ كلم.

تحقق: تحقق من النمط للتأكد من الإجابة الصحيحة.

١١) كعك: تحتاج خديجة إلى $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ كوب من الطحين لعمل كعكة، ولكن لديها معياراً يعادل $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ كوب، كم مرة تملؤه لتصل إلى مرادها؟

عدد المرات = الكمية المطلوبة ÷ سعة الكوب

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢} ÷\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$ × ٣ = ٨ مرات.

١٢) اكتب العبارة الآتية باستعمال الأسس: ٤ × ٤ × أ × أ × ب × ٣ × ٤ × أ

= (٤ × ٤ × ٤) × (أ × أ × أ) × (٣ × ٣) × ب

= ^٣٤ × أ^٣ × ^٢٣ × ب

أوجد قيمة كل من العبارات الآتية:

١٣) ٦^-٤

= $\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٤}}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢٩٦}}$

١٤) ^٣٢ × ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)^٢

= ٢ × ٢ × ٢ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$

١٥) ك^٣ × ج^-٢ إذا كان: ك = ٤، ج = ٨.

= ^٣٤ × ٨^-٢

= ٤ × ٤ × ٤ ×$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٦٤}}$ = ١

١٦) سيارات: لحساب عدد اللوحات التي يمكن إصدارها للمركبات الخاصة نستخدم المقدار (^٤١٠ × ^٣٢٨)، اكتب عدد هذه اللوحات بالصورة القياسية.

عدد اللوحات = ٢٨ × ٢٨ × ٢٨ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠

١٧) اكتب ٨,٨٣ × ١٠^-٧ بالصيغة القياسية.

= ٠,٠٠٠٠٠٠٨٨٣

١٨) اكتب ٢٥٠٠٠ بالصيغة العلمية.

= ٢,٥ × ^٤١٠

١٩) اختيار من متعدد: يبين الجدول أدناه القيمة التقريبية لقطر بعض الكواكب بالميل.

أي القوائم الآتية مرتبة من الأصغر إلى الأكبر قطراً؟

أ) عطارد، نبتون، زحل، الأرض.

ب) عطارد، الأرض، نبتون، زحل.

جـ) عطارد، نبتون، الأرض، زحل.

د) نبتون، عطارد، الأرض، زحل.