أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: "جميع المستطيلات متشابهة".

بما أن $\frac{3}{4}\ne \frac{5}{6}$ ، فالمستطيلان غير متشابهان.

مسائل مهارات التفكير العليا

37) تحدٍ: في الشكل المجاور، ما قيمة (قيم) x التي تجعل BEFA $~$ EDCB؟

$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{BE}}=\frac{\mathrm{EB}}{\mathrm{BA}}\\ \frac{\mathrm{x}}{12}=\frac{12}{36}\\ \mathrm{x}=\frac{12\times 12}{36}=4\end{array}$

38) إجابة مفتوحة: أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: "جميع المستطيلات متشابهة".

بما أن $\frac{3}{4}\ne \frac{5}{6}$، فالمستطيلان غير متشابهان.

39) برهان: إذا كان المستطيل BCEG فيه: 3:2=CE:BC، وكان المستطيل LJAW فيه: 3:2=JA:LJ فأثبت أن: LJAW ∼ BCEG.

بما أن الشكلين مستطيلان فالزوايا المتناظرة جميعها قائمة ومتساوية، كما أنه من المعطيات: $\frac{BC}{CE}=\frac{2}{3}$ و $\frac{LJ}{JA}=\frac{2}{3}$ أي أن: $\frac{BC}{CE}=\frac{LJ}{JA}=\frac{2}{3}$ أو $\frac{BC}{LJ}=\frac{CE}{JA}$ وهذا يعني أن الأضلاع المتناظرة في المستطيلين BCEG, LJAW متناسبة؛ أي أن المستطيلين متشابهان.

40) تبرير: يمكن دمج مثلثين متساويي الأضلاع متطابقين؛ لتكوين شكل رباعي كما في الشكل المجاور، إذا كونت شكلاً رباعياً آخر من مثلثين متساويي الأضلاع متطابقين آخرين، فأيُّ العبارات التالية صحيحة حول الشكل المجاور، والشكل الذي كونته: يجب أن يكونا متشابهين، المجاور قد يكونا متشابهين، أو غير متشابهين، فسر إجابتك.

يجب أن يكونا متشابهين؛ لأن الأضلاع المكونة لكل شكل من الشكلين الرباعيَّين هي أضلاع مثلثات متساوية الأضلاع، والمثلثات المتساوية الأضلاع تكون متشابهة، حيث إن زواياها تكون متطابقة. وقياساتها °60.

41) تبرير: ارسم مضلعين خماسيَّين منتظمين أطوال أضلاعهما مختلفة، هل المضلعان متشابهان؟ وهل كل مضلعين منتظمين ومتساويين في عدد الأضلاع متشابهان؟ وضح إجابتك.

نعم؛ إجابة ممكنة: المضلعان الخماسيان المنتظمان متشابهان؛ لأن زواياهما المتناظرة متطابقة، وأضلاعهما المتناظرة متناسبة. وبما أن جميع زوايا المضلع المنتظم متطابقة، وجميع أضلاعه متطابقة أيضاً. فإن زوايا المضلعين المنتظمين تكون متطابقة، بغض النظر عن أبعاد أي شكل، وبما أن جميع أضلاع المضلع المنتظم متطابقة، فإن النسب بين الأضلاع المتناظرة في المضلعين المنتظمين اللذين لهما العدد نفسه من الأضلاع ستكون متساوية؛ لذا فإن جميع المضلعات المنتظمة والتي لها العدد نفسه من الأضلاع تكون متشابهة.

42) اكتب: بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة.

إجابة ممكنة: يكون المضلعان متطابقين إذا كان لهما الأبعاد نفسها والشكل نفسه، وفي المضلعين المتطابقين تكون الزوايا المتناظرة متطابقة والأضلاع المتناظرة متطابقة. وعندما يكون
المضلعان متشابهين فإن زواياهما المتناظرة تكون متطابقة وأضلاعهما المتناظرة تكون متناسبة، والمضلعات المتطابقة تكون متشابهة أيضاً؛ لأن الزوايا المتناظرة تكون متطابقة، والأضلاع
المتناظرة تكون متناسبة، ولا يكون المضلعان المتشابهان متطابقين، إلَّا إذا كانت النسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة تساوي 1.

43) إذا كان: JKLM $\cong$ PQRS ومعامل تشابه PQRS إلى JKLM يساوي 3:4، وكان 8cm=QR فما طول KL؟

• 24cm.
• $10\frac{2}{3}\mathrm{cm}$
• 8cm.
• 6cm.

44) مستطيلان متشابهان، إذا كان معامل التشابه بينهما 3:5 ومحيط المستطيل الكبير 65m، فما محيط المستطيل الصغير؟

• 29m.
• 39m.
• 49m.
• 59m.