منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين هو ارتفاع للمثلث أيضاً.

منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين، ليس ارتفاعاً للمثلث.

مراجعة تراكمية

حل كل تناسب ممَّا يأتي:

45) $\frac{c-2}{c+3}=\frac{5}{4}$

$\begin{array}{rl}& \frac{c-2}{c+3}=\frac{5}{4}\\ & 5c+15=4c-8\\ & 5c-4c=-8-15\\ & c=-23\end{array}$

46) $\frac{2}{4y+5}=\frac{-4}{y}$

$\begin{array}{rl}& \frac{2}{4y+5}=\frac{-4}{y}\\ & -16y-20=2y\\ & -16y-2y=20\\ & 18y=-20\\ & y=\frac{20}{18}=-\frac{10}{9}\end{array}$

47) $\frac{2x+3}{x-1}=\frac{-4}{5}$

$\begin{array}{rl}& \frac{2x+3}{x-1}=\frac{-4}{5}\\ & 10x+15=-4x+4\\ & 14x=-11\\ & x=-\frac{11}{14}\end{array}$

48) هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM$▭$ الذي رؤوسه:

J(2,5), K(6,6), L(4,0), M(0,-1).

بما أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، فإن نقطة تقاطعهما هي نقطة منتصف كل من $\overline{\mathrm{JL}},\overline{\mathrm{KM}}$ أوجد نقطة منتصف $\overline{\mathrm{JL}}$التي طرفاها (2,5)(4,0).

$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\frac{2+4}{2},\frac{5+0}{2}$ صيغة نقطة المنتصف.

(3,2.5) بالتبسيط.

إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM$▭$ هي: (3,2.5)

اكتب الفرض الذي تبدأ به برهاناً غير مباشر لكل عبارة ممَّا يأتي:

49) إذا كان 12<3x، فإن 4 < x.

$x\le 4$

50) $\overline{PQ}\cong \overline{ST}$

$\overline{PQ}\cong \overline{ST}$

51) منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين هو ارتفاع للمثلث أيضاً.

منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين، ليس ارتفاعاً للمثلث.

في الشكل المجاور، أوجد قياس كلّ من الزوايا الآتية:

52) m$\angle$1

نظرية الزاوية الخارجة عن مثلث.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{\angle }1=78+50\\ & \mathrm{\angle }1={128}^{\circ }\end{array}$

53) m$\angle$2

$\begin{array}{c}\mathrm{\angle }2=180-(78+50)\\ \mathrm{بالرأس} \mathrm{بالتقابل}\mathrm{\angle }2={52}^{\circ }\end{array}$

54) m$\angle$3

$\begin{array}{c}\mathrm{\angle }3=180-(52+60)\\ \mathrm{\angle }3={68}^{\circ }\end{array}$

55) جبر: أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كل من المثلثين الآتيين:

$\begin{array}{r}\mathrm{JL}=\mathrm{JK}\\ 4\mathrm{x}-8=\mathrm{x}+7\\ 3\times =15\\ \mathrm{x}=5\\ \mathrm{JK}=\mathrm{JL}=\mathrm{LK}=12\end{array}$

56)

$\begin{array}{rl}\mathrm{CB}& =\mathrm{CD}\\ 2\mathrm{x}+4& =10\\ 2\mathrm{x}& =6\\ \mathrm{x}& =3\\ \mathrm{CB}=\mathrm{CD}& =10\\ \mathrm{BD}=3+2& =5\end{array}$