حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من حلك:

ن^٢ = ٨١

ن = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{٨١}}$

ن = ٩ أو -٩

^٢٩ = ٨١، -(٩)^٢ = ٨١

ب^٢ = ١٠٠

ب = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$

ب = ١٠ أو ب = -١٠

^٢١٠ = ١٠٠، -(١٠)^٢ = ١٠٠

١٤٤ = س^٢

$\pm$ $\sqrt{\mathrm{١٤٤}}$ = س

س = ١٢، أو = -١٢

(١٢)^٢ = ١٤٤، (-١٢)^٢ = ١٤٤

٢٢٥ = ص^٢

$\pm$ $\sqrt{\mathrm{٢٢٥}}$ = ص

ص = ١٥ أو - ١٥

(١٥)^٢ = ٢٢٥، (-١٥)^٢ = ٢٢٥

ك^٢ = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٠٠}}$

ك = $\pm$ $\sqrt{\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٠٠}}}$

ك = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$ أو - $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}$ = جـ^٢

$\sqrt{\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}}$ = جـ

جـ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ أو - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}$، (-$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}$

٠,٠١٦٩ = د^٢

$\pm$ $\sqrt{ \mathrm{١٦٩},\mathrm{٠}}$ = د

د = ٠,١٣، أو د = -٠,١٣

(٠,١٣)^٢ = ٠,٠١٦٩، (-٠,١٣)^٢ = ٠,٠١٦٩

أ^٢ = ١,٢١

أ = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{٢١},\mathrm{١}}$

أ = ١,١، - ١,١

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد الجذور التربيعية الآتية:

١١) $\sqrt{\mathrm{١٦}}$

$\sqrt{\mathrm{١٦}}$ يشير إلى جذر تربيعي موجب بما أن ^٢٤ = ١٦

فإن $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

١٢) $-\sqrt{\mathrm{٨١}}$

$-\sqrt{\mathrm{٨١}}$ يشير إلى الجذر التربيعي السالب بما أن ^٢٩ = ٨١ فإن $-\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = -٩

١٣) $\pm \sqrt{\mathrm{٣٦}}$

$\pm \sqrt{\mathrm{٣٦}}$ يشير إلى الجذرين التربيعين الموجب والسالب بما أن ^٢٦ = ٣٦ فإن $\pm \sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = $\pm$ ٦

١٤) $\sqrt{\frac{\mathrm{١٢١}}{\mathrm{٣٢٤}}}$

$\sqrt{\frac{\mathrm{١٢١}}{\mathrm{٣٢٤}}}$ يشير إلى الجذرين التربيعي الموجب بما أن ($\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٨}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{١٢١}}{\mathrm{٣٢٤}}$

فإن $\sqrt{\frac{\mathrm{١٢١}}{\mathrm{٣٢٤}}}$ = $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٨}}$

١٥) $-\sqrt{\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢٢٥}}}$

$-\sqrt{\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢٢٥}}}$ يشير إلى الجذر التربيعي السالب بما أن ($\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٥}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢٢٥}}$ فإن $-\sqrt{\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٢٢٥}}}$ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٥}}$

١٦) $\pm \sqrt{\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٩}}}$

$\pm \sqrt{\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٩}}}$ يشير إلى الجذرين التربيعين الموجب والسالب بما أن ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٩}}$ فإن $\pm \sqrt{\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٩}}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

١٧) $-\sqrt{\mathrm{٥٦},\mathrm{٢}}$

$-\sqrt{\mathrm{٥٦},\mathrm{٢}}$ يشير إلى الجذر التربيعي السالب بما أن (١,٦)^٢ = ٢,٥٦ فإن $-\sqrt{\mathrm{٥٦},\mathrm{٢}}$ = - ١,٦

١٨) $\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٠}}$

$\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٠}}$ = يشير إلى الجذر التربيعي الموجب بما أن (٠,٥)^٢ = ٠,٢٥ فإن $\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٠}}$ = ٠,٥

جبر: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من حلك:

١٩) ن^٢ = ٨١

ن = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{٨١}}$

ن = ٩ أو -٩

^٢٩ = ٨١، -(٩)^٢ = ٨١

٢٠) ب^٢ = ١٠٠

ب = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$

ب = ١٠ أو ب = -١٠

^٢١٠ = ١٠٠، -(١٠)^٢ = ١٠٠

٢١) ١٤٤ = س^٢

$\pm$ $\sqrt{\mathrm{١٤٤}}$ = س

س = ١٢، أو = -١٢

(١٢)^٢ = ١٤٤، (-١٢)^٢ = ١٤٤

٢٢) ٢٢٥ = ص^٢

$\pm$ $\sqrt{\mathrm{٢٢٥}}$ = ص

ص = ١٥ أو - ١٥

(١٥)^٢ = ٢٢٥، (-١٥)^٢ = ٢٢٥

٢٣) ك^٢ = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٠٠}}$

ك = $\pm$ $\sqrt{\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١٠٠}}}$

ك = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$ أو - $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$

٢٤) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}$ = جـ^٢

$\sqrt{\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}}$ = جـ

جـ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ أو - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}$، (-$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦٤}}$

٢٥) ٠,٠١٦٩ = د^٢

$\pm$ $\sqrt{ \mathrm{١٦٩},\mathrm{٠}}$ = د

د = ٠,١٣، أو د = -٠,١٣

(٠,١٣)^٢ = ٠,٠١٦٩، (-٠,١٣)^٢ = ٠,٠١٦٩

٢٦) أ^٢ = ١,٢١

أ = $\pm$ $\sqrt{\mathrm{٢١},\mathrm{١}}$

أ = ١,١، - ١,١

٢٧) عروض رياضية: ترغب مدرسة في ترتيب طلابها في أثناء العرض الرياضي على شكل مربع، إذا كان عدد طلابها ٢٢٥ طالباً، فكم طالباً يجب أن يكون في كل صف؟

عدد الطلاب (س)^٢ = ٢٢٥

عدد الطلاب في كل صف (س) = $\sqrt{{س}^{\mathrm{٢}}}$

= $\sqrt{\mathrm{٢٢٥}}$

س = ١٥

جبر: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من حلك:

٢٨) $\sqrt{س}$ = ٥

($\sqrt{س}$)^٢ = ^٢٥

$\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

٢٩) $\sqrt{ص}$ = ٢٠

($\sqrt{ص}$)^٢ = (٢٠)^٢

ص = ٤٠٠

٣٠) $\sqrt{ع}$ = ١٠,٥

($\sqrt{ع}$)^٢ = (١٠,٥)^٢

ع = ١١٠,٢٥

قياس: صيغة محيط المربع هي مح = ٤س، حيث س طول الضلع، أوجد محيط المربع الآتية:

٣١)

المساحة = ١٢١ سم^٢

س^٢ = ١٢١ سم^٢

س = $\sqrt{\mathrm{١٢١}}$ = ١١سم

مح = ٤ × س = ٤ × ١١

مح = ٤٤ سم.

٣٢)

المساحة = ٢٥ م^٢

س^٢ = ٢٥ م^٢

س = ٥

مح = ٤ × س = ٤ × ٥

مح = ٢٠ م.

٣٣)

المساحة = ٣٦ م^٢

س^٢ = ٣٦ م^٢

س = $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦ م

مح = ٤ × س = ٤ × ٦

مح = ٢٤ م.

٣٤) تحد: احسب قيمة كل مما يأتي:

أ) ($\sqrt{\mathrm{٣٦}}$)^٢

($\sqrt{\mathrm{٣٦}}$)^٢ = $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ × $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$

ب) ($\sqrt{\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨١}}}$)^٢

($\sqrt{\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨١}}}$)^٢ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨١}}}$ × $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨١}}}$

جـ) ($\sqrt{س}$)^٢

($\sqrt{س}$)^٢ = $\sqrt{س}$ × $\sqrt{س}$ = س

٣٥) الحس العددي: ما الشرط اللازم لصحة المتباينة: $\sqrt{س}$ > $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$؟

أن تكون قيمة س > ٢٥

٣٦) اكتب: مسألة من واقع الحياة يتطلب حلها استعمال الجذر التربيعي، ثم حلها.

غرفة صفاء على شكل مربع احسب بعدي الغرفة إذا عرفت أن مساحة الغرفة ٣٦ متر مربع.

٣٧) إذا كانت مساحة كل مربع في المخطط أدناه ١٦ وحدة مربعة.

فما محيط هذا المخطط؟

أ) ٤٨ وحدة مربعة.

ب) ٤٠ وحدة مربعة.

جـ) ٣٢ وحدة مربعة.

د) ١٦ وحدة مربعة.

طول ضلع المربع = $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

محيط المخطط = ٤ × ١٢ = ٤٨ وحدة.

٣٨) إذا كانت مزرعة عبد العزيز مربعة الشكل، وكان أطوال كل من أضلاعها عدد كلي، فأي مما يأتي يمكن أن يكون قياس مساحة المزرعة؟

أ) ١٦٤٠٠٠ م^٢

ب) ١٧٠١٥٠ م^٢

جـ) ١٧٠٥٨٦ م^٢

د) ١٧٤٧٢٤ م^٢

$\sqrt{ \mathrm{١٧٤٧٢٤} }$ = ٤١٨ وهو كلي.