استعمل استراتيجية "استعمال أشكال ڤن" لحل المسائل ٣ - ٥:

استعمل الطرح لتحدد العدد في الجزأين المتبقين.

• عدد الطلاب الذين يلعبون كرة القدم فقط = ٤٠ - ١٢ = ٢٨
• عدد الطلاب الذين يلعبون كرة السلة فقط = ٣١ - ١٢ = ١٩
• عدد الطلاب الذين لا يلعبون أي من الرياضتين = ٨٥ - ١٢ - ٢٨ - ١٩ = ٢٦ طالب.

تحقق: تأكد أن كل دائرة تمثل العدد المناسب من الطلاب.

استراتيجية حل المسألة

١) صف كيف تحدد عدد الطلاب المشاركين في الإذاعة المدرسية فقط أو في التوعية الإسلامية فقط باستعمال شكل ڤن أعلاه.

اجمع عدد الطلاب في نشاط لإذاعة المدرسية ونشاط التوعية الإسلامية، ثم اطرح عدد الطلاب المشاركين في النشاطين معاً.

٢) اكتب: اشرح ماذا يمثل كل جزء من شكل ڤن أعلاه وعدد الطلاب في كل جزء.

الإذاعة المدرسية فقط ٢، التوعية الإسلامية فقط ٥ في النشاطين معاً ٢، لم يشتركوا في أي من النشاطين ٦.

استعمل استراتيجية "استعمال أشكال ڤن" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣) رياضات: أجرى عمر مسحاً لـ ٨٥ طالباً في مدرسته حول الرياضات التي يلعبونها، فوجد ٤٠ منهم يلعبون كرة القدم، و٣١ يلعبون كرة السلة، و١٢ يلعبون كرة القدم وكرة السلة، كم طالباً لا يلعب كرة القدم ولا كرة السلة؟

• أفهم: تعرف الطلاب الذين يلعبون كرة القدم والذين يلعبون كرة السلة، والذين يلعبونهما معاً.
• المطلوب: كم طالب يلعب كرة القدم ولا كرة السلة.
• خطط: استعمل شكل ڤن لتنظيم البيانات.
• حل: ارسم دائرتين متقاطعتين تمثلان الرياضتين، بما أنه يوجد ١٢ طالب في كلا الرياضتين فضع ١٢ في الجزء المشترك من الدائرتين.

استعمل الطرح لتحدد العدد في الجزأين المتبقين.

• عدد الطلاب الذين يلعبون كرة القدم فقط = ٤٠ - ١٢ = ٢٨
• عدد الطلاب الذين يلعبون كرة السلة فقط = ٣١ - ١٢ = ١٩
• عدد الطلاب الذين لا يلعبون أي من الرياضتين = ٨٥ - ١٢ - ٢٨ - ١٩ = ٢٦ طالب.

تحقق: تأكد أن كل دائرة تمثل العدد المناسب من الطلاب.

٤) تسوق: أظهرت دراسة أن ٧٠ شخصاً اشتروا الخبز الأبيض، و٦٣ اشتروا خبز القمح، و٣٥ اشتروا خبز النخالة، وهناك من اشترى منهم نوعين من الخبز، حيث اشترى ١٢ شخصاً القمح والأبيض، و٥ اشتروا الأبيض والنخالة، و٧ اشتروا القمح والنخالة، واشترى شخصان الأنواع الثلاثة، كم شخصاً اشترى خبز القمح فقط؟

• أفهم: تعرف الأشخاص الذين اشتروا خبز القمح، والذين اشتروا القمح والأبيض، الذين اشتروا القمح والنخالة، الذين اشتروا الأنواع الثلاثة.
• المطلوب: كم شخصاً اشترى خبز القمح فقط؟
• خطط: استعمل شكل ڤن لتنظيم البيانات.
• حل: ارسم ثلاث دوائر متقاطعات تمثل الأنواع الثلاثة للخبز بما أن يوجد شخصان اشتروا الأنواع الثلاثة فضع في الجزء المشترك من الثلاث دوائر.

بما أنه يوجد ١٢ شخص اشتروا القمح الأبيض فضع ١٢ في الجزء المشترك بين القمح والأبيض وبما أنه يوجد ٧ اشتروا القمح والنخالة، فضع ٧ في الجزء المشترك بين القمح والنخالة.

استعمل الطرح لتحدد العدد في الجزء الباقي في القمح:

عدد الأشخاص الذين اشتروا خبز القمح = ٦٣ - ١٢ - ٢ - ٧ = ٤٢ شخص.

تحقق: تأكد أن كل دائرة تمثل العدد المناسب من الطلاب

٥) حيوانات أليفة: عالج الطبيب البيطري ٢٠ خروفاً، و١٦ بقرة، و١١ جملاً في أسبوع واحد، بعض الأشخاص لديهم أكثر من نوع واحد من الحيوانات، كما هو مبين في الجدول الآتي:

ما عدد المالكين للخراف فقط؟

• أفهم: تعرف عدد المالكين للخراف، والمالكين للخراف والبقر، والمالكين والجمال، والمالكين للثلاثة أنواع.
• المطلوب: ما عدد المالكين للخراف فقط؟
• خطط: استعمل شكل ڤن لتنظيم البيانات.
• حل: ارسم ثلاث دوائر متقاطعات تمثل الأنواع الثلاثة للحيوانات، بما أنه يوجد شخصان يملكان الأنواع الثلاثة فضع ٢ في الجزء المشترك من الثلاث دوائر.

بما أنه يوجد ٧ أشخاص لديهم خراف وبقر فضع ٧ في الجزء المشترك بين الخروف والبقرة وبما أنه يوجد ٥ أشخاص لديهم خراف وجمال، فضع ٥ في الجزء المشترك بين الخروف والجمل استعمل الطرح لتحدد العدد في الجزء الباقي في الخراف.

عدد الأشخاص الذين يملكون خراف فقط = ٣٠ - ٧ - ٥ - ٢ = ٦ أشخاص.

تحقق: تأكد أن كل دائرة تمثل العدد المناسب من الطلاب.

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ٩:

٦) أعداد: ما العددان التاليان في النمط الآتي:

٨٦٤، ٤٣٢، ٢١٦، ١٠٨، ، ،

الإستراتيجية المناسبة هي البحث عن نمط

بما أن ٨٦٤ ÷ ٢ = ٥٤

٥٤ ÷ ٢ = ٢٧

لذلك النمط = ٨٦٤، ٤٣٢، ٢١٦، ١٠٨، ٥٤، ٢٧

٧) نقود: تتقاضى مغسلة للسيارات ١٢ ريالاً عن غسل السيارة الصغيرة، و١٧ ريالاً عن السيارة الكبيرة، وقد غسلوا خلال الساعتين الأوليين ١٠ سيارات صغيرة وكبيرة، وتقاضوا مبلغ ١٣٥ ريالاً، كم سيارة غسلوا من كل نوع؟

الإستراتيجية المناسبة هي التخمين والتحقق

نفرض عدد السيارات الكبيرة = س، عدد السيارات الصغيرة = ص

العدد الكلي للسيارات = ١٠، أي أن س + ص = ١٠

مجموع ما تقاضوه ١٣٥ ريال أي أن ١٧س + ١٢ص = ١٣٥

من المعادلة الأولى فإن ص = ١٠ - س (بالتعويض في المعادلة الثانية عن ص = ١٠ - س

١٧س + ١٢(١٠ - س) = ١٣٥

١٧س - ١٢س + ١٢٠ - ١٢٠ = ١٣٥ - ١٢٠

٥س = ١٥ أي أن: س = ٣

• عدد السيارات الكبيرة = ٣ سيارات كبيرة.
• عدد السيارات الصغيرة = ١٠ - ٣ = ٧ سيارات.

٨) علوم: اختبر عماد مدة استعمال بطارية قابلة لإعادة الشحن في كاميرا رقمية، ويبين الشكل أدناه النتائج التي حصل عليها، إذا استمر هذا النمط، فكم يتبقى من قوة البطارية بعد ٤ ساعات؟

الإستراتيجية البحث عن نمط.

بعد ٤ ساعات تصبح عمر البطارية: ٠٪

٩) وظائف: يبحث أحمد عن وظيفة بدوام جزئي، فوجد أمامه ٣ عروض وظائف، يتقاضى في الوظيفة الأولى ٦٢,٥ ريالاً في الساعة، ويتقاضى عن الوظيفة الثانية ١٢٧,٥ ريالاً يومياً للعمل ساعتين، وعن الوظيفة الثالثة ١٠٥٠ ريالاً للعمل ١٥ ساعة، إذا رغبت في التقدم إلى الوظيفة التي تعطيه أفضل معدل أجر للساعة، فأي وظيفة يختار؟ وضح إجابتك.

• الوظيفة الأولى: ٦٢,٥ ريال في الساعة.
• الوظيفة الثانية: ١٢٧,٥ في ساعتين.
• الوظيفة الثالثة: ١٠٥٠ ريالاً في ١٥ ساعة لمعرفة الأجر لكل وظيفة في الساعة نقسم الأجر الكلي على عدد الساعات.
• الوظيفة الثانية: ١٢٧,٥ ÷ ٢ = ٦٣,٧٥ ريالاً في الساعة.
• الوظيفة الثالثة: ١٠٥٠ ÷ ١٥ = ٧٠ ريالاً في الساعة.

بما أن الأجر في الساعة للوظيفة الثالثة هو أكبر أجر فإنها تعطيه أكبر معدل أجر في الساعة.