يستعمل عبد الله زاوية النجارين لحساب KP عبر النهر كما في الشكل أدناه، إذا كان: OK=4.5ft , MK=1.5ft، فأوجد المسافة KP عبر النهر.

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta POK}◻\mathrm{\Delta OMK} \\ \begin{array}{r}\frac{1.5}{4.5}=\frac{4.5}{\mathrm{PK}}\\ \mathrm{PK}=\frac{4.5\times 4.5}{1.5}=13.5\mathrm{ft}\end{array} \end{gathered}$$

اختبار منتصف الفصل

إذا كان المضلعان في كل من السؤالين الآتيين متشابهين، فأوجد قيمة x.

1)

$\begin{array}{rl}& \frac{10}{x}=\frac{4}{9}\\ & 4x=90\\ & x=\frac{90}{4}=22.5\end{array}$

2)

$\begin{array}{rl}& \frac{4x+3}{x+9}=\frac{20}{15}\\ & 60x+45=20x+180\\ & 40x=135\\ & x=135÷4=3.4\end{array}$

3) اختيار من متعدد: إذا كانت المسافة بين الطائف والدمام على خريطة تساوي 98cm، وكان مقياس رسم الخريطة $2.5\mathrm{cm}:30\mathrm{km}$، فما المسافة الحقيقية بينهما؟

• 1211km
• 964km
• 1176km
• 1031km

4) قياس: يستعمل عبد الله زاوية النجارين لحساب KP عبر النهر كما في الشكل أدناه، إذا كان: OK=4.5ft , MK=1.5ft، فأوجد المسافة KP عبر النهر.

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta POK}◻\mathrm{\Delta OMK} \\ \begin{array}{r}\frac{1.5}{4.5}=\frac{4.5}{\mathrm{PK}}\\ \mathrm{PK}=\frac{4.5\times 4.5}{1.5}=13.5\mathrm{ft}\end{array} \end{gathered}$$

5) إذا كان $\mathrm{△}WZX~\mathrm{△}SRT$، ST=6, WX=5، فأوجد محيط $\mathrm{△}WZX$ إذا كان محيط $\mathrm{△}SRT$ يساوي 18 وحدة.

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{WX}}{\mathrm{ST}}=\frac{5}{6} \\ \begin{array}{r}\frac{x}{18}=\frac{5}{6}\\ 6x=5\times 18\\ x=90÷6=15 \mathrm{وحدة}\end{array} \end{gathered}$$

6)

نعم، $\mathrm{△}YXZ~\mathrm{△}QRZ$

وفق مسلمة التشابه AA، حيث أن:

$\mathrm{\angle }x\cong \mathrm{\angle }R,\mathrm{\angle }Y\cong \mathrm{\angle }Q$

7)

لا؛ الزوايا غير متطابقة، لذلك فالمثلثان غير متشابهين.

جبر: أوجد الطول المطلوب في كلّ من السؤالين الآتيين:

8)

$\mathrm{△}JKL~\mathrm{△}RST;4$

9)

$\mathrm{△}ABC~\mathrm{△}AFD;10.8$