وضِعت كرة بيلسان وزنها 2.1x10^3- N في مجال كهربائي شدته 6.5x10 ⁴ N/c، يتجه رأسياً إلى أسفل، ما مقدار الشحنة التي يجب أن توضع على الكرة ونوعها، بحيث توازِن القوة الكهربائية المؤثرة فيها قوة الجاذبية الأرضية وتبقى الكرة معلّقة في المجال؟

F_g + F _E = 0

F_E = - F _g

$E = \frac{F}{q}$

$q = \frac{F_e}{E} = -\frac{F_g}{E}$ = - 3.2 x 10 ^-3 c

حل المسائل التدريبية

1. يؤثر مجال كهربائي بقوة مقدارها 2.0x10^4-N في شحنة اختبار موجبة مقدارها 5.0x10^6-C، ما شدة المجال الكهربائي عند موقع شحنة الاختبار؟

$E = \frac{F}{q}$ = 4 x 10 $\frac{N}{c}$

2. وضِعت شحنة سالبة مقدارها 2.0x10^8-C في مجال كهربائي، فتأثرت بقوة مقدارها 0.060N في اتجاه اليمين، ما مقدار واتجاه شدة المجال الكهربائي عند موقع الشحنة؟

$E = \frac{F}{q}$ = 3 x 10⁶ $\frac{N}{c}$

في اتجاه اليسار.

3. وضعت شحنة موجبة مقدارها 3.0x10^7-C في مجال كهربائي شدته 27N/c يتجه إلى الجنوب، ما مقدار القوة المؤثرة في الشحنة؟

$E = \frac{F}{q}$

F = E q = 8.1 x 10^-6 N

4. وضِعت كرة بيلسان وزنها 2.1x10^3-N في مجال كهربائي شدته 6.5x10⁴N/c، يتجه رأسياً إلى أسفل، ما مقدار الشحنة التي يجب أن توضع على الكرة ونوعها، بحيث توازِن القوة الكهربائية المؤثرة فيها قوة الجاذبية الأرضية وتبقى الكرة معلّقة في المجال؟

F_g + F_E = 0

F_E = - F_g

$E = \frac{F}{q}$

$q = \frac{F_e}{E} = -\frac{F_g}{E}$ = - 3.2 x 10 ^-3 c

5. يفحص زيد المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة مجهولة المقدار والنوع، فيرسم أولاً المجال بشحنة اختبار مقدارها 1.0x10^6-C، ثم يكرر عمله بشحنة اختبار أخرى مقدارها 2.0x10^6-C.

a. هل حصل زيد على القوى نفسها في الموقع نفسه عند استخدام شحنتي الاختبار؟ وضّح إجابتك.

لا، ستكون القوة المؤثرة في الشحن $\mu c$ 2 ضعفي القوة المؤثرة في الشحنة $\mu c$ 1.

b. هل يجد زيد أن شدة المجال هي نفسها عند استخدام شحنتي الاختبار؟ وضّح إجابتك.

نعم؛ لأنك ستقسم القوة على مقدار شحنة الاختبار.

6. ما مقدار المجال الكهربائي عند نقطة تبعد 1.2 M عن شحنة نقطية مقدارها 4.2x10^6-C؟

$$\begin{gathered} E =\frac{F}{q}=\frac{Kq}{d^2} \\ \begin{array}{r}=2.\mathbf{6}\times {\mathbf{10}}^4\frac{N}{c}\\ \end{array} \end{gathered}$$

7. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تقع على بعد يساوي ضعف البعد عن الشحنة النقطية الواردة في المسألة السابقة؟

لأن شدة المجال تتناسب مع مربع البعد عن الشحنة النقطية فأن شدة المجال الجديدة تساوي $\frac{1}{4}$ شدة المجال الأصلي، أي $.6.5\times {10}^3 \frac{N}{c}$

8. ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد 1.6 M إلى الشرق من شحنة نقطية مقدارها 7.2x10^6-C+؟

$$\begin{gathered} E =\frac{F}{q}=\frac{Kq}{d^2} \\ q = \frac{E{d}^2}{k} = -3.1\times {10}^{-9}C \end{gathered}$$

وسيكون اتجاه المجال في اتجاه الشرق اي بعيدًا عن الشحنة النقطية الموجبة

9. إذا كانت شدة المجال الكهربائي الناشئ على بعد 0.25 M من كرة صغيرة مشحونة يساوي 450N/C ويتجه نحو الكرة فما مقدار ونوع شحنة الكرة؟

$$\begin{gathered} E =\frac{F}{q}=\frac{Kq}{d^2} \\ q=\frac{E{d}^2}{k} = -3.1\times {10}^{-9}C \end{gathered}$$

10. على أي بعد من شحنة نقطية مقدارها 2.4x10^6-C+ يجب وضع شحنة اختبار للحصول على مجال كهربائي شدته 360N/C.

$$\begin{gathered} E =\frac{F}{q}=\frac{Kq}{d^2} \\ d=\sqrt{\frac{Eq}{k}}=7.7 \mathrm{m} \end{gathered}$$