افترض أن شحن المكثف في المسألة السابقة استغرق 25 S، وأجب عما يأتي:

أوجد متوسط القدرة اللازمة لشحن المكثف خلال هذا الزمن.

$P=\frac{W}{t}$

= 1.8×10^-2 W

عند تفريغ شحنة هذا المكثف خلال مصباح الفلاش يفقد طاقته كاملة خلال زمن مقداره 1.0x10^-4s، أوجد القدرة التي تصل إلى مصباح الفلاش.

$P=\frac{W}{t}$

= 4.5×10³ W

ما أكبر قيمة ممكنة للقدرة؟

تتناسب القدرة عكسياً مع الزمن، فكلما قل زمن استهلاك كمية محددة من الطاقة زادت القدرة الناتجة.

حلول أسئلة اتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل:

6-1 توليد المجالات الكهربائية وقياسها:

شحنة الإلكترون تساوي 1.60x10^-19C-، استخدم هذه القيمة حيث يلزم.

63. ما مقدار شحنة اختبار إذا تعرضت لقوة مقدارها 1.4x10^-8N عند نقطة شدة المجال الكهربائي فيها 5.0x10^4-N/c؟

$E = \frac{F}{q}$

$q = \frac{F}{E}$ = 2.8 x 10^-5 C

64. يوضح الشكل 20–6 شحنة موجبة مقدارها 1.0x10^-5C، تتعرض لقوة 0.30 N، عند وضعها عند نقطة معينة، ما شدة المجال الكهربائي عند تلك النقطة؟

$E = \frac{F}{q}$= 3 x 10⁴ $\frac{N}{c}$

في اتجاه شد القوة نفسها إلى أعلى.

65. إذا كان المجال الكهربائي في الغلاف الجوي يساوي 150N/c تقريباً، ويتجه إلى أسفل، فأجب عما يأتي:

a. ما اتجاه القوة المؤثرة في جسيم مشحون بشحنة سالبة؟

في اتجاه الأعلى.

b. أوجد القوة الكهربائية التي يؤثر بها هذا المجال في إلكترون.

$E = \frac{F}{q}$

F = q E = 2.4 × 10^{-17 N}

في اتجاه الاعلى

c. قارن بين القوة في الفرع b وقوة الجاذبية الأرضية المؤثرة في الإلكترون نفسه، (كتلة الإلكترون تساوي 9.1x10^-31kg).

F = mg = 8.9 x 10^-30 N

إلى أسفل أقل بأكثر من ترليون مرة.

66. ارسم بدقة الحالات الآتية:

a. المجال الكهربائي الناتج عن شحنة مقدارها 1.0μC+.

b. المجال الكهربائي الناتج عن شحنة 2.0μC+ (اجعل عدد خطوط المجال متناسباً مع التغير في مقدار الشحنة).

67. وضعت شحنة اختبار موجبة مقدارها 6.0x10^6-c في مجال كهربائي شدته 50.0N/c، كما هو موضّح في الشكل 21–6، ما مقدار القوة المؤثرة في شحنة الاختبار؟

$E = \frac{F}{q}$

F = qE = 3 x 10^-4 N

68. ثلاث شحنات: X وY وZ يبعد بعضها عن بعض مسافات متساوية، إذا كان مقدار الشحنة X يساوي 1.0μC+، ومقدار الشحنة Y يساوي 2.0μC+، والشحنة Z صغيرة وسالبة:

a. فارسم سهم يمثل القوة المحصلة المؤثرة في الشحنة Z.

b. إذا كانت الشحنة Z موجبة وصغيرة فارسم سهم يمثل القوة المحصلة المؤثرة فيها.

69. تتسارع الإلكترونات في أنبوب الأشعة المهبطية في تلفاز نتيجة مجال كهربائي مقداره 1.00x10⁵N/c، احسب ما يأتي:

a. القوة المؤثرة في الإلكترون.

$E = \frac{F}{q}$

F = qE = -1.6 x 10^-14 N

b. تسارع الإلكترون إذا كان المجال منتظماً افترض أن كتلة الإلكترون 9.1x10^-31kg.

F = ma

$a = \frac{F}{m}$= -1.76 x 10 ¹⁶ $\frac{m}{s^2}$

70. أوجد شدة المجال الكهربائي على بُعد 20.0 cm من شحنة نقطية مقدارها 8.0x10^-7C.

$\mathrm{E}=\frac{\underset{\_}{\mathrm{Kq}}}{d^2}=1.8\times {10}^5$ $\frac{N}{c}$

71. شحنة نواة ذرة رصاص تساوي شحنة 82 بروتوناً.

a. أوجد مقدار واتجاه المجال الكهربائي على بُعد 1.0x10^10-cm من النواة.

Q = 31 x 10^-17 c

$E = \frac{F}{q}$ = 1.2 x 10 ¹³ $\frac{N}{c}$

في اتجاه الخارج.

b. أوجد مقدار واتجاه القوة المؤثرة في إلكترون موضوع على البعد السابق من النواة.

F = qE = -1.9 x 10^-6 N

في اتجاه النواه.

6-2 تطبيقات المجالات الكهربائية:

72. إذا بذل شغل مقداره 120 J لتحريك شحنة مقدارها 2.4 C من اللوح الموجب إلى اللوح السالب، كما هو موضح في الشكل 22–6، فما فرق الجهد الكهربائي بين اللوحين؟

$\mathrm{\Delta }\mathbf{V}=\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{q}}$= 5×10 V

73. ما مقدار الشغل اللازم لنقل شحنة مقدارها 0.15 C خلال فرق جهد كهربائي مقداره 9.0 V؟

W = qV = 1.4 J

74. بذلت بطارية شغلاً مقداره 1200 J لنقل شحنة كهربائية، ما مقدار الشحنة المنقولة إذا كان فرق الجهد بين طرفي البطارية 12V؟

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }\mathbf{V}=\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{q}}\\ \mathbf{q}=\frac{\mathbf{W}}{\mathrm{\Delta }\mathbf{V}}\end{array}$

= 1 x 10² c

75. إذا كانت شدة المجال الكهربائي بين لوحين متوازيين مشحونين 1.5x10³C، والبعد بينهما 0.060m، فما فرق الجهد الكهربائي بين اللوحين بوحدة الفولت؟

$∆$V = Ed = 9 x10 V

76. تبن قراءة فولتمتر أن فرق الجهد الكهربائي بين لوحين متوازيين مشحونين 70.0 V، إذا كان البعد بين اللوحين 0.020 m فما شدة المجال الكهربائي بينهما؟

$∆$v = Ed

$\mathbf{E}=\frac{\mathrm{\Delta }\mathbf{V}}{\mathbf{d}}$= 3500 $\frac{N}{c}$

77. يختزن مكثف موصول بمصدر جهد 45.0 V شحنة مقدارها 90.0μC ما مقدار سعة المكثف؟

$c =\frac{q}{∆v}$= 2 $\mu F$

78. تم تثبيت قطرة الزيت الموضحة في الشكل 23–6 والمشحونة بشحنة سالبة في مجال كهربائي شدته 5.6x10³N/C إذا كان وزن القطرة 4.5x10^-15N:

a. فما مقدار الشحنة التي تحملها القطرة؟

$\begin{array}{r}\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{q}}\\ \mathbf{q}=\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{E}}\end{array}$

= 8 x 10^-16 c

b. وما عدد الإلكترونات الفائضة التي تحملها القطرة؟

5 إلكترونات.

79. ما شحنة مكثف سعته 15.0pF عند توصيله بمصدر جهد 45.0 V؟

$C=\frac{q}{\mathrm{\Delta }\mathbf{V}}$

َََQ = c$∆$v = 6.75 x 10^-10

80. إذا لزم قوة مقدارها 0.065 N لتحريك شحنة مقدارها 37μC مسافة 25 m في مجال كهربائي منتظم، كما يوضّح الشكل 24–6، فما مقدار فرق الجهد الكهربائي بين النقطتين؟

$\mathrm{\Delta }\mathbf{V}=\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{q}}=\frac{Fd}{q}$

= 4.4 x 10² V

81. آلة التصوير. يعبر عن الطاقة المختزنة في مكثف سعته C، وفرق الجهد الكهربائي بين طرفيه ΔV كما يأتي: $\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{C\Delta V}}^2$ ومن التطبيقات على ذلك آلة التصوير الإلكترونية ذات الفلاش الضوئي، كالتي تظهر في الشكل 25–6، إذا شحن مكثف في آلة تصوير مماثلة سعته 10.0μF، إلى أن أصبح فرق الجهد عليه 3.0x10²، فما مقدار الطاقة المختزنة في المكثف؟

W= 0.5×CΔV² = 0.45 J

82. افترض أن شحن المكثف في المسألة السابقة استغرق 25 S، وأجب عما يأتي:

a. أوجد متوسط القدرة اللازمة لشحن المكثف خلال هذا الزمن.

$P=\frac{W}{t}$

= 1.8×10^-2 W

b. عند تفريغ شحنة هذا المكثف خلال مصباح الفلاش يفقد طاقته كاملة خلال زمن مقداره 1.0x10^-4s، أوجد القدرة التي تصل إلى مصباح الفلاش.

$P=\frac{W}{t}$

= 4.5×10³ W

c. ما أكبر قيمة ممكنة للقدرة؟

تتناسب القدرة عكسياً مع الزمن، فكلما قل زمن استهلاك كمية محددة من الطاقة زادت القدرة الناتجة.

83. الليزر. تستخدم أجهزة الليزر لمحاولة إنتاج تفاعلات اندماج نووي مسيطر عليها، ويتطلب تشغيل هذه الليزرات نبضات صغيرة من الطاقة ُتخزن في غرف كبيرة مملوءة بالمكثفات، وتقدّر السعة الكهربائية لغرفة واحدة.

ب 61x10^-3F تشحن حتى يبلغ فرق الجهد عليها 10.0 kv.

a. إذا علمت أن $\mathrm{W}=\frac{1}{2}{\mathrm{C\Delta V}}^2$ فأوجد الطاقة المختزنة في المكثفات.

W= 0.5×CΔV² = 3.1×10⁶ J

b. إذا تم تفريغ المكثفات خلال 10ns (أي 1.0x10^-8s) فما مقدار الطاقة الناتجة؟

$P=\frac{W}{t}$

=3.1×10¹⁴ W

c. إذا تم شحن المكثفات بمولّد قدرته 1.0 kw، فما الزمن بالثواني اللازم لشحن المكثفات؟

$t=\frac{W}{P}$

=3.1×10³ s