احسب المقاومة المكافئة للمقاومات الآتية: 680Ω و1.1kΩ و10.0kΩ إذا وصلت على التوازي.

$\begin{array}{c}\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\ R=0.40 \mathrm{k\Omega }\end{array}$

حلول أسئلة اتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل:

8-1 الدوائر الكهربائية البسيطة:

48. احسب المقاومة المكافئة للمقاومات الآتية: 680Ω و1.1kΩ و10kΩ إذا وصلت على التوالي.

R = 12 kΩ

49. احسب المقاومة المكافئة للمقاومات الآتية: 680Ω و1.1kΩ و10.0kΩ إذا وصلت على التوازي.

$\begin{array}{c}\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\ R=0.40 \mathrm{k\Omega }\end{array}$

50. إذا كانت قراءة الأميتر 1 الموضح في الشكل 14-8 تساوي 0.20 A فما مقدار:

a. قراءة الأميتر 2؟

$A$ 0.2

b. قراءة الأميتر 3؟

$A$ 0.2

51. إذا احتوت دائرة توالٍ على هبوطين في الجهد 6.90 V و5.50 V فما مقدار جهد المصدر؟

V = 12.4 V

52. يمر تياران في دائرة توازٍ، فإذا كان تيار الفرع الأول 3.45 A وتيار الفرع الثاني 1.00 A فما مقدار التيار المار في مصدر الجهد؟

I = 4.45 A

53. إذا كانت قراءة الأميتر 1 في الشكل 14-8 تساوي 0.20 A فما مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة؟

R = R₁+R₂ = 37 Ω

b. جهد البطارية؟

V = IR = 7.4 V

c. القدرة المستنفدة في المقاومة 22Ω؟

P = I²R = 0.88 W

d. القدرة الناتجة عن البطارية؟

P = IV = 1.5 W

54. إذا كانت قراءة الأميتر 2 الموضّح في الشكل 14-8 تساوي 0.50 A فاحسب مقدار:

a. فرق الجهد بين طرفي المقاومة 22Ω.

V = IR = 11 V

b. فرق الجهد بين طرفي المقاومة 15Ω.

V = IR = 7.5 V

c. جهد البطارية.

V = V1+V2 = 19 V

55. وصِل مصباحان مقاومة الأول 22Ω ومقاومة الثاني 4.5Ω على التوالي بمصدر فرق جهد مقداره 45Ω، كما هو موضّح في الشكل 15-8. احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.

$\Omega$ 26

b. التيار المار في الدائرة.

$\begin{array}{r}\mathbf{I}=\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{R}}\\ =1.7 \mathrm{A}\end{array}$

c. الهبوط في الجهد في كل مصباح.

• V = IR = 7.7 V ,
• V+ IR = 37 V

d. القدرة المستهلكة في كل مصباح.

• P = IV = 13 W ,
• P = IV = 63 W

56. إذا كانت قراءة الفولتمتر الموضح في الشكل 16-8 تساوي 70.0 V فأجب عن الأسئلة الآتية:

a. ما مقدار قراءة الأميتر؟

$\begin{array}{rl}& I=\frac{V}{R}\\ & =2 A\end{array}$

b. أي المقاومات أسخن؟

$\Omega$ 50

c. أي المقاومات أبرد؟

$\Omega$ 15

d. ما مقدار القدرة المزوّدة بواسطة البطارية؟

• R = R₁+R₂+R₃ = 0. kΩ
• P = I²R = 4×102 W

57. إذا كان جهد البطارية الموضحة في الشكل 17-8 يساوي 110 V، فأجب عن الأسئلة الآتية:

a. ما مقدار قراءة الأميتر 1؟

$\begin{array}{r}\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\ R=5.88\mathrm{\Omega }\\ I=\frac{V}{R}\\ =19A\end{array}$

b. ما مقدار قراءة الأميتر 2؟

$\begin{array}{r}I=\frac{V}{R}\\ =5.5 \mathrm{A}\end{array}$

c. ما مقدار قراءة الأميتر 3؟

$$\begin{gathered} I=\frac{V}{R} \\ 22 A \end{gathered}$$

d. ما مقدار قراءة الأميتر 4؟

$\begin{array}{r}I=\frac{V}{R}\\ =11A\end{array}$

e. أي المقاومات أسخن؟

$\Omega$ 10

f. أي المقاومات أبرد؟

$\Omega$ 50

58. إذا كانت قراءة الأميتر 3 الموضح في الشكل 17-8 تساوي 0.40 A فما مقدار:

a. جهد البطارية؟

V = IR = 2×10 V

b. قراءة الأميتر 1؟

$\begin{array}{r}\frac{1}{R}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+{\frac{1}{R}}_3\\ R=5.88\mathrm{\Omega }\\ I=\frac{V}{R}\\ =3.4 \mathrm{A}\end{array}$

c. قراءة الأميتر 2؟

$\begin{array}{rl}& I=\frac{V}{R}\\ & =1A\end{array}$

d. قراءة الأميتر 4؟

$\begin{array}{rl}& I=\frac{V}{R}\\ & =2 \mathrm{A}\end{array}$

59. ما اتجاه التيار الاصطلاحي المار في المقاومة 50.0Ω الموضّح في الشكل 17-8؟

إلى أسفل.

60. إذا كان الحمل الموصول بطرفي بطارية يتكون من مقاومتين 15Ω و47Ω موصولتين على التوالي فما مقدار:

a. المقاومة الكلية للحمل؟

R = R₁+R₂ = 62 Ω

b. جهد البطارية إذا كان مقدار التيار المار في الدائرة 97 mA؟

V = IR = 6 V

61. أنوار الاحتفالات. يتكون أحد أسلاك الزينة من 18 مصباحاً صغيراً متماثلاً موصولة على التوالي بمصدر جهد مقداره 120 V فإذا كان السلك يستنفد قدرة مقدارها 64 W، فما مقدار:

a. المقاومة المكافئة لسلك المصابيح؟

$\begin{array}{r}\mathbf{P}=\frac{{\mathbf{V}}^2}{{\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}}\\ {\mathbf{R}}_{\mathrm{eq}}=\frac{{\mathbf{V}}^2}{\mathbf{P}}\\ =\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{23}\mathbf{ }\mathbf{k\Omega }\end{array}$

b. مقاومة كل مصباح؟

$\frac{0.23\times {10}^3}{18}=13 \mathrm{\Omega }$

c. القدرة المستنفدة في كل مصباح؟

$\frac{64}{18}=3.6 \mathrm{W}$

62. إذا احترق فتيل أحد المصابيح في المسألة السابقة، وحدث فيه دائرة قصر، بحيث أصبحت مقاومته صفراً فأجب عما يأتي:

a. ما مقدار مقاومة السلك في هذه الحالة؟

2.2×10² Ω

b. احسب القدرة المستنفدة في السلك.

$P=\frac{V^2}{R}=65 \mathrm{W}$

c. هل زادت القدرة المستنفدة أم نقصت بعد احتراق المصباح؟

تزداد.

63. وصِلت مقاومتان 16.0Ω و20.0Ω، على التوازي بمصدر جهد مقداره 40.0Ω، احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة لدائرة التوازي.

$\begin{array}{c}\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\\ R=8.89 \mathrm{\Omega }\end{array}$

b. التيار الكلي المار في الدائرة.

$\begin{array}{r}I=\frac{V}{R}\\ =4.5 \mathrm{A}\end{array}$

c. التيار المار في المقاومة 16.0Ω.

$\begin{array}{rl}& {\mathbf{I}}_1=\frac{\mathbf{V}}{{\mathbf{R}}_1}\\ & =2.5 \mathrm{A}\end{array}$

64. صمم فيصل مجزئ جهد باستخدام بطارية جهدها 12 V ومقاومتين، فإذا كان مقدار المقاومة R_B يساوي 82Ω، فكم يجب أن يكون مقدار المقاومة R_A حتى يكون الجهد الناتج عبر المقاومة R_B يساوي 4.0Ω.

$\begin{array}{r}{V}_B=\frac{V{R}_B}{R_A+R_B}\\ R_A=\frac{V{R}_B-R_B}{V_B}\\ =1.6\times {10}^2 \mathrm{\Omega }\end{array}$

65. التلفاز. يستهلك تلفاز قدرة تساوي 275 W عند وصله بمقبس 120 V.

a. احسب مقاومة التلفاز.

$\begin{array}{rl}& \mathbf{P}=\frac{{\mathbf{V}}^2}{\mathbf{R}}\\ & \mathbf{R}=\frac{{\mathbf{V}}^2}{\mathbf{P}}\\ & =\mathbf{5}2 \mathrm{\Omega }\end{array}$

b. إذا شكل التلفاز وأسلاك توصيل مقاومتها 2.5Ω ومنصهر كهربائي دائرةَ توالٍ تعمل بوصفها مجزّئ جهد، فاحسب الهبوط في الجهد عبر التلفاز.

$\begin{array}{rl}{\mathbf{V}}_{\mathrm{A}}=& \frac{{\mathbf{VR}}_A}{{\mathbf{R}}_{\mathbf{A}}+{\mathbf{R}}_{\mathrm{B}}}\\ & =110 \mathrm{V}\end{array}$

c. إذا وصِل مجفّف شعر مقاومته 12Ω بالمقبس نفسه الذي يتصل به التلفاز، فاحسب المقاومة المكافئة للجهازين.

$\begin{array}{c}\frac{1}{R}=\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}\\ R=9.8 \mathrm{\Omega }\end{array}$

d. احسب الهبوط في الجهد عبر كل من التلفاز، ومجفّف الشعر.

$\begin{array}{r}{V}_1=\frac{V{R}_A}{R_A+R_B}\\ =96 V\end{array}$

8-2 تطبيقات الدوائر الكهربائية:

ارجع إلى الشكل 18-8 للإجابة عن الأسئلة 69 - 66.

66. إذا كان مقدار كل مقاومة من المقاومات الموضّحة في الشكل يساوي 30.0Ω فاحسب المقاومة المكافئة.

R = 45Ω

67. إذا استنفدت كل مقاومة 120 mW فاحسب القدرة الكلية المستنفدة.

P = 360 mW

68. إذا كان I _A = 13 mA وI _B = 1.7 mA، فما مقدار I _C؟

I_C = I_A – I_B = 11 mA

69. بافتراض أن I_C = 1.7 mA وI _B = 13 mA، فما مقدار I _A؟

I_A= I_B + I_C = 15 mA

70. بالرجوع إلى الشكل 19-8 أجب عما يأتي:

a. ما مقدار المقاومة المكافئة؟

R₁ = R₂ = R = 50 Ω

b. احسب مقدار التيار المار في المقاومة 25Ω.

$\begin{array}{rl}\mathbf{I}& =\frac{\mathbf{V}}{{\mathbf{R}}_{\text{Total}}}\\ & =\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{A}\end{array}$

c. أي المقاومات يكون أسخن، وأيها يكون أبرد؟

المقاوم $\Omega$ 25 هو الأسخن، والمقاوم $\Omega$ 10 هو الأبرد.

71. تتكوّن دائرة كهربائية من ستة مصابيح ومدفأة كهربائية موصولة جميعها على التوازي، فإذا كانت قدرة كلّ مصباح 60 W ومقاومته 240Ω، ومقاومة المدفأة 10.0Ω، وفرق الجهد في الدائرة 120Ω فاحسب مقدار التيار المار في الدائرة في الحالات الآتية:

a. أربعة مصابيح فقط مضاءة.

$\begin{array}{r}\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4}\\ R=0.06 \mathrm{k\Omega }\\ I=\frac{V}{R}\\ =2\end{array}$

b. جميع المصابيح مضاءة.

$\begin{array}{r}\frac{1}{R}=\frac{6}{240}\\ R=0.04\mathrm{\Omega }\\ I=\frac{V}{R}\\ =3 A\end{array}$

c. المصابيح الستة والمدفأة جميعها تعمل.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{R}=8 \mathrm{\Omega }\\ & \mathrm{I}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{R}}\\ & =15 \mathrm{A}\end{array}$

72. إذا احتوت الدائرة الكهربائية في المسألة السابقة على منصهر كهربائي كتب عليه 12 A فهل ينصهر هذا المنصهر إذا شغلت المصابيح الستة والمدفأة؟

نعم، التيار$A$ 15 سيصهر المنصهر $A$ 12.

73. إذا زوِدت خلال اختبار عملي بالأدوات الآتية:

بطارية جهدها V، وعنصري تسخين مقاومتهما صغيرة يُمكن وضعهما داخل ماء، وأميتر ذي مقاومة صغيرة جداً، وفولتمتر مقاومته كبيرة جداً، وأسلاك توصيل مقاومتها مهملة، ودورق معزول جيّداً سعته الحرارية مهملة، و0.10kg ماء درجة حرارته 25 C، فوضح بالرسم والرموز كيفية وصل هذه الأدوات معاً لتسخين الماء في أسرع وقت ممكن.

74. إذا ثبتت قراءة الفولتمتر المستعمل في المسألة السابقة عند 45 V، وقراءة الأميتر عند 5.0 A فاحسب الزمن (بالثواني) اللازم لتبخير الماء الموجود في الدورق، (استخدم الحرارة النوعية للماء 4.2kJ/kg. °C، والحرارة الكامنة لتبخره 2.3x10⁶J/kg).

ΔQ = 2.6×10² kJ
$\frac{kJ}{s}$ P = IV = 0.23
$S$ t = $\frac{∆Q}{p}$ = 1.1×103

75. دائرة كهربائية منزلية. يوضّح الشكل 20-8 دائرة كهربائية منزلية، مقاومة كلّ سلك من السلكين الواصلين إلى مصباح المطبخ 0.25Ω، ومقاومة المصباح 0.24kΩ على الرغم من أن الدائرة هي دائرة توازٍ إلا أن مقاومة الأسلاك تتصل على التوالي بجميع عناصر الدائرة.

أجب عما يأتي:

a. احسب المقاومة المكافئة للدائرة المتكونة من المصباح وخطَّي التوصيل من المصباح وإليه.

R = 0.24 kΩ

b. أوجد التيار المار في المصباح.

$\begin{array}{r}I=\frac{V}{R}\\ =0.5\mathrm{A}\end{array}$

c. أوجد القدرة المستنفدة في المصباح.

P = VI = 6×10 W