أوجد قيمة x في المثلثين المتشابهين، في كل من السؤالين الآتيين:

$\mathrm{\Delta KLM}◻\mathrm{\Delta ZYX}$

إذا تشابه مثلثان فإن النسبة بين كل ارتفاعين متناظرين تساوي النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة.

$\begin{array}{rl}& \frac{YQ}{PM}=\frac{YX}{KM}\\ & \frac{x}{16}=\frac{15}{20}\\ & X=\frac{15\times 16}{20}\\ & x=12\end{array}$

$\mathrm{\Delta WVU}◻\mathrm{\Delta RST}$

إذا تشابه مثلثان فإن النسبة بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة.

$\begin{array}{rl}& \frac{WQ}{TP}=\frac{VU}{RS}\\ & \frac{9}{13.5}=\frac{6}{2x}\\ & x=\frac{3\times 13.5}{9}\\ & x=4.5\end{array}$

تحقق من فهمك

أوجد قيمة x في المثلثين المتشابهين، في كل من السؤالين الآتيين:

1A)

$\mathrm{\Delta KLM}◻\mathrm{\Delta ZYX}$

إذا تشابه مثلثان فإن النسبة بين كل ارتفاعين متناظرين تساوي النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة.

$\begin{array}{rl}& \frac{YQ}{PM}=\frac{YX}{KM}\\ & \frac{x}{16}=\frac{15}{20}\\ & X=\frac{15\times 16}{20}\\ & x=12\end{array}$

1B)

$\mathrm{\Delta WVU}◻\mathrm{\Delta RST}$

إذا تشابه مثلثان فإن النسبة بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة.

$\begin{array}{rl}& \frac{WQ}{TP}=\frac{VU}{RS}\\ & \frac{9}{13.5}=\frac{6}{2x}\\ & x=\frac{3\times 13.5}{9}\\ & x=4.5\end{array}$

2) حدائق: في الشكل المجاور حديقتان بجوارهما نافورة، إذا كانت الحديقتان تشكلان مثلثين متشابهين، فأوجد المسافة من مركز النافورة إلى الضلع الأطول في حديقة الفل.

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{7.8}=\frac{2.7}{6}\\ & x=\frac{7.8\times 2.7}{6}\\ & x=3.51\mathrm{m}\end{array}$

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

3A)

$\begin{array}{c}\frac{6}{4}=\frac{13}{x}\\ x=\frac{13\times 4}{6}\\ x=8.7\end{array}$

3B)

$\begin{array}{rl}& \frac{x}{20-x}=\frac{14}{11}\\ & 11x=280-14x\\ & 11x+14x=280\\ & 25x=280\\ & x=11.2\end{array}$