اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية، ثم أوجد الطول المجهول، وقرب الإجابة إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك:

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢١٦ + ^٢١٢

ج^٢ = ٢٥٦ + ١٤٤ = ٤٠٠

ج = $\sqrt{\mathrm{٤٠٠}}$

ج = ٢٠سم.

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢٢٠٠ + ^٢١٠٠

ج^٢ = ٤٠٠٠٠ + ١٠٠٠٠ = ٥٠٠٠٠

ج = $\sqrt{ \mathrm{٥٠٠٠٠} }$

ج = ٢٢٣,٦ ملم.

٣)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢٧ + ب^٢

ب^٢ = ^٢٢٥ + ^٢٧

ب^٢ = ٦٢٥ - ٤٩ = ٥٧٦

ب = $\sqrt{\mathrm{٥٧٦}}$ = ٢٤ م.

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

^٢١٢ = أ^٢ + ^٢٨

أ^٢ = ١٤٤ + ٦٤ = ٨٠

أ = $\sqrt{\mathrm{٨٠}}$

أ = ٨,٩ ملم.

حل أسئلة تأكد

اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية، ثم أوجد الطول المجهول، وقرب الإجابة إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك:

١)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢١٦ + ^٢١٢

ج^٢ = ٢٥٦ + ١٤٤ = ٤٠٠

ج = $\sqrt{\mathrm{٤٠٠}}$

ج = ٢٠سم.

٢)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢٢٠٠ + ^٢١٠٠

ج^٢ = ٤٠٠٠٠ + ١٠٠٠٠ = ٥٠٠٠٠

ج = $\sqrt{ \mathrm{٥٠٠٠٠} }$

ج = ٢٢٣,٦ ملم.

٣)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢٧ + ب^٢

ب^٢ = ^٢٢٥ + ^٢٧

ب^٢ = ٦٢٥ - ٤٩ = ٥٧٦

ب = $\sqrt{\mathrm{٥٧٦}}$ = ٢٤ م.

٤)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

^٢١٢ = أ^٢ + ^٢٨

أ^٢ = ١٤٤ + ٦٤ = ٨٠

أ = $\sqrt{\mathrm{٨٠}}$

أ = ٨,٩ ملم.

٥) طول وتر مثلث قائم الزاوية ١٢ سم، وطول إحدى ساقيه ٧ سم، أوجد طول الساق الأخرى، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك.

جـ = ١٢ سم، أ = ٧ سم، ب = ؟

^٢١٢ = ^٢٧ + ب^٢

ب^٢ = ^٢١٢ - ^٢٧

ب^٢ = ١٤٤ - ٤٩ = ٩٥

ب = $\sqrt{\mathrm{٩٥}}$

ب = ٩,٧ سم.

حدد ما إذا كان كل مثلث بالأضلاع المعطاة قائم الزاوية أم لا؛ وتحقق من إجابتك:

٦) ٥سم، ١٠سم، ١٢سم.

جـ = ١٢ سم، أ = ٧ سم، ب = ؟

^٢١٢ = ^٢١٠ + ^٢٥

١٤٤ = ١٠٠ + ٢٥

١٤٤ $\ne$ ١٢٥

إذاً المثلث ليس قائم الزاوية.

٧) ٩م، ٤٠م، ٤١م.

جـ = ١٢ سم، أ = ٧ سم، ب = ؟

^٢٤١ = ^٢٤٠ + ^٢٩

١٦٨١ = ١٦٠٠ + ٨١

١٦٨١ = ١٦٨١

إذاً المثلث قائم الزاوية.