أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية، وضّح إجابتك.

"إذا كانت النسبة بين ارتفاع مثلث وطول أحد أضلاعه تساوي النسبة بين الارتفاع وطول الضلع المناظرين لهما في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان".

$\frac{AB}{BC}=\frac{XW}{YZ}$ ، ولكن $\mathrm{△}ABC$ لايشابه $\mathrm{△}XYZ$ .

مسائل مهارات التفكير العليا

22) اكتشف الخطأ: يحاول كل من عبد الله وفيصل أن يجد قيمة x في الشكل المجاور، فيقول عبد الله: لإيجاد قيمة x أحل التناسب$\frac{5}{8}=\frac{15}{x}$، ويقول فيصل: لإيجاد قيمة x، أحل التناسب $\frac{5}{x}=\frac{8}{15}$، أي منهما على الصواب؟ وضح إجابتك.

عبد الله؛ وفق نظرية منصف زاوية في مثلث، التناسب الصحيح هو $\frac{5}{8}=\frac{15}{x}$.

23) تبرير: أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية، وضّح إجابتك.

"إذا كانت النسبة بين ارتفاع مثلث وطول أحد أضلاعه تساوي النسبة بين الارتفاع وطول الضلع المناظرين لهما في مثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان".

$\frac{AB}{BC}=\frac{XW}{YZ}$، ولكن $\mathrm{△}ABC$ لايشابه $\mathrm{△}XYZ$.

24) تحدٍ: إذا كان محيط $\mathrm{△}PQR$ يساوي 94 وحدة، و $\overline{QS}$ منصف ل $\mathrm{\angle }PQR$، فأوجد RS,PS.

$PS\approx 18.4,RS\approx 24$

25) اكتب: بيّن أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين النظرية 16.9 والنظرية 6.11.

تتضمن كلتا النظريتين قطعة مستقيمة تنصف زاوية، ونسباً متكافئة. نظرية منصف زاوية في مثلث تنطبق على 6-9 مثلث واحد، بينما تنطبق النظرية على مثلثين متشابهين وبخلاف نظرية
منصف الزاوية التي تجزّئ الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين بنسبة مساوية للنسبة بين الضلعين الآخرين، فإن النظرية 6٫9، تنص على أنه إذا تشابه مثلثان، فإن النسبة بين طولي
القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبة بين طولي ضلعين متناظرين.

26) أي الحقائق الآتية ليست كافية لإثبات أن المثلثين ACF,HCG متشابهان؟

• $\overline{AF}\parallel \overline{HG}$
• $\frac{AC}{HC}=\frac{FC}{GC}$
• $\frac{\mathbf{C}\mathbf{G}}{\mathbf{C}\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$
• $\mathrm{\angle }CHG,\mathrm{\angle }FAH$ قائمتان

27) إجابة قصيرة: في الشكلين أدناه:

$\overline{DB}\cong \overline{BC},\overline{FH}\cong \overline{HE}$ إذا كان: $\mathrm{△}ACD~\mathrm{△}GEF$، فأوجد AB.

$\begin{array}{rl}& \frac{3.2}{AB}=\frac{6.4}{4.4}\\ & AB=\frac{4.4\times 3.2}{6.4}=2.2\end{array}$