يمثل النمط أدناه متتابعة أعداد مثلثية، ما عدد النقاط في الحد الثامن في هذه المتتابعة؟

هل من الممكن كتابة صيغة ترددية يمكن استعمالها لتحديد عدد النقاط في العدد المثلَّثِي ذي الرقم n في هذه المتتابعة؟ وإذا كان ذلك ممكناً فاكتب الصيغة، وإلا فوضح السبب.

$F\left(n\right)=\frac{n(n+1)}{2}, 36$

توسع: 4-2: معمل الهندسة: الكسريات

تحليل النتائج:

1) إذا استمررت في هذه العملية، فكم يكون عدد المثلثات غير المظللة في المرحلة 3؟

23

2) ما محيط المثلث غير المظلل في المرحلة 4؟

1.5 وحدة.

3) إذا استمررت في هذه العملية إلى مالا نهاية، فماذا سيحصل لمحيط كل مثلث غير مظلل؟

سيقترب المحيط من الصفر.

4) تحدٍ: استناداً إلى الشكل المجاور، أكمل الآتي باستعمال برهان ذي عمودين:

المعطيات:

$\mathrm{△}KAP$ متطابق الأضلاع.

D , F , M , B , C , E منتصفات: $\overline{KA},\overline{AP},\overline{PK},\overline{DA},\overline{AH},\overline{FD}$ على الترتيب.

المطلوب:

$\mathrm{△}BAC~\mathrm{△}KAP$

البرهان:

5) يمكن رسم شجرة كسرية، برسم غصنين جديدين من نهاية كل غصن أصلي، بحيث يكون طول كل غصن منها مساوياً ثلث طول الغصن السابق له.

a) ارسم المرحلة 3 والمرحلة 4 للشجرة الكسرية، ما العدد الكلي للأغصان في المراحل الأربع جميعها؟ (لا تعد الساق).

المرحلة 2:1، المرحلة 6:2.

b) اكتب عبارة جبرية يمكن استعمالها للتنبؤ بالعدد الكلي للأغصان في نهاية كل مرحلة.

يمكن استعمال الأنماط للتنبؤ بالعدد الكلي b للأغصان في نهاية كل مرحلة.

أي أن العدد الكلي للأغصان في المرحلة n، العدد الكلي للأغصان يساوي $2(2^n-1)$.

6) اكتب صيغة للمجموع S لحدود الصف n لمثلث باسكال.

$S=2^{n-1}$

7) ما مجموع حدود الصف الثامن في مثلث باسكال؟

$\left(2^{8-1}\right)=2^7=128$

تمارين:

اكتب صيغة ترددية ل F(x).

8)

$F\left(x\right)=2x-1$

9)

$F\left(x\right)=x^2-x$

10)

$F\left(x\right)=\frac{1}{x}$

11)

$F\left(x\right)=\sqrt{x}+3$

12) تحدٍ: يمثل النمط أدناه متتابعة أعداد مثلثية، ما عدد النقاط في الحد الثامن في هذه المتتابعة؟

هل من الممكن كتابة صيغة ترددية يمكن استعمالها لتحديد عدد النقاط في العدد المثلَّثِي ذي الرقم n في هذه المتتابعة؟ وإذا كان ذلك ممكناً فاكتب الصيغة، وإلا فوضح السبب.

$F\left(n\right)=\frac{n(n+1)}{2}, 36$