مثل كل زوج مرتب مما يأتي، ثم أوجد المسافة بين النقطتين إلى أقرب جزء من عشرة:

 (٢، ٠)، (٥، -٤)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = (٥ - ٢) = ٣

ب = (-٤ - ٠) = -٤

ج^٢ = ^٢٣ + (-٤)^٢

ج^٢ = ٩ + ١٦

ج^٢ = ٢٥

ج = $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

المسافة بين النقطتين ٥ وحدات.

(١، ٣)، (-٢، ٤)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = (-٢ - ١) = -٣

ب = (٤ - ٣) = ١

ج^٢ = -^٢٣ + (١)^٢

ج^٢ = ٩ + ١

ج^٢ = ١٠

ج = $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ = ٣,٢

المسافة بين النقطتين ٣,٢ وحدة تقريباً.

 (-٣، -٤)، (٢، -١)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = (٢ -(-٣)) = ٥

ب = (-١ -(-٤)) = ٣

ج^٢ = ٢٥ + ٩ = ٣٤

ج = $\sqrt{\mathrm{٣٤}}$ = ٥,٨

المسافة بين النقطتين ٥,٨ وحدة تقريباً.

حل أسئلة تحقق من فهمك

طرق مختصرة: قام سلمان بسلوك الطريق الصحراوي المختصر للانتقال من القرية (أ) إلى القرية (ب) كما في الشكل المجاور.

١) ماذا يمثل كل خط ملون في الشكل؟

الخطان الأزرقان يمثلان المسافتين الأفقية والرأسية بين موقعي القريتين، والخط الأحمر يمثل المسافة بين موقعي القريتين.

٢) ما نوع المثلث الناتج عن الخطوط؟

نوع المثلث الناتج عن الخطوط "قائم الخطوط".

٣) ما طولا الخطين الأزرقين؟

طولا الخطين الأزرقين: الأفقي ٤ وحدات، الرأسي ٥,٥

سم الأزواج المرتبة للنقاط الموضحة في الشكل.

أ) ن

ب) ك

جـ) ل

د) م

مثل كل نقطة مما يأتي على المستوى الإحداثي:

هـ) د ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$)

و) ن (-١,٥، ٣)

ز) ت ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$)

ح) (١٢، ٣)، (-٨، ٣)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$ (قانون نقطة المنتصف)

م = $\frac{\mathrm{١٢} - \mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (١٢، ٣)، (س٢، ص٢) = (-٨، ٣)

م = ($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$) = (٣، ٢)

ط) (٠، ٠)، (٥، ١٢)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$ (قانون نقطة المنتصف)

م = $\frac{\mathrm{٠} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٠} + \mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٠، ٠)، (س٢، ص٢) = (٥، ١٢)

م = ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}$) = (٢,٥، ٦)

ي) (٦، ٨)، (٣، ٤)

م = $\frac{{س}_{\mathrm{١}} + {س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}} + {ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$ (قانون نقطة المنتصف)

م = $\frac{\mathrm{٦} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٨} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٦، ٨)، (س٢، ص٢) = (٣، ٤)

م = ($\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$) = (٤,٥، ٦)

مثل كل زوج مرتب مما يأتي، ثم أوجد المسافة بين النقطتين إلى أقرب جزء من عشرة:

ك) (٢، ٠)، (٥، -٤)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = (٥ - ٢) = ٣

ب = (-٤ - ٠) = -٤

ج^٢ = ^٢٣ + (-٤)^٢

ج^٢ = ٩ + ١٦

ج^٢ = ٢٥

ج = $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

المسافة بين النقطتين ٥ وحدات.

ل) (١، ٣)، (-٢، ٤)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = (-٢ - ١) = -٣

ب = (٤ - ٣) = ١

ج^٢ = -^٢٣ + (١)^٢

ج^٢ = ٩ + ١

ج^٢ = ١٠

ج = $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ = ٣,٢

المسافة بين النقطتين ٣,٢ وحدة تقريباً.

م) (-٣، -٤)، (٢، -١)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = (٢ -(-٣)) = ٥

ب = (-١ -(-٤)) = ٣

ج^٢ = ٢٥ + ٩ = ٣٤

ج = $\sqrt{\mathrm{٣٤}}$ = ٥,٨

المسافة بين النقطتين ٥,٨ وحدة تقريباً.

ن) إذا كانت الدمام تقع في النقطة ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}، \mathrm{١}$)، فما المسافة الجوية التقريبية بين الدمام والرياض؟

الدمام: ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$، ١)

الرياض: (-١، ٠)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = -١ -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$

ب = ٠ - ١ = -١

ج^٢ = ^٢٣,٥ + (-١)^٢

ج^٢ = ١٢,٢٥ + ١

ج^٢ = ١٣,٢٥

ج = $\sqrt{\mathrm{٣٥},\mathrm{١٣}}$ = ٣,٦ وحدة.

المسافة = ٢٣,٩٤ × ٣٦

المسافة = ٨٦٢ كم تقريباً.