يهوى كل من عبد الله ويوسف جمع الطواب، إذا كان عدد الطوابع التي جمعاها معاً ٢٤٩ طابعاً، حيث جمع يوسف طوابع أقل من عبد الله ب ٣٧ طابعاً، فكم طابعاً جمع كل منهما؟

• معطيات المسألة: عند عبد الله أكثر من ٣٧ طابع.
• عند يوسف أقل مما عند عبد الله ب ٣٧ طابعاً.
• مجموع ما عند يوسف وعبد الله ٢٤٩ طابعاً.
• المطلوب: إيجاد كم طابع عند يوسف وكم طابع عند عبد الله.

باستعمال خطة التخمين والتحقق لحل المسألة.

ما عند عبد الله + ما عند يوسف = ٢٤٩ طابعاً.

• ١٠٠ + (١٠٠ - ٣٧) = ١٦٣
• ١٣٠ + (١٣٠ ٣٧) = ٢٢٣
• ١٤٠ + (١٤٠ - ٣٧) = ٢٤٣
• ١٤٥ + (١٤٥ - ٣٧) = ٢٥٣
• ١٤٤ + (١٤٤ - ٣٧) = ٢٥١
• ١٤٣ + (١٤٣ - ٣٧) = ٢٤٩

إذاً عند عبد الله ١٤٣ طابعاً، وعند ويوسف ١٠٦ طابع.

١٤٣ + ١٠٦ = ٢٤٩ طابعاً.

الدرس الثالث: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة السابقة، ثم أجب عن الأسئلة ١-٤:

١) فسر لماذا استعملنا: هدية + هدية + (هدية + ٣ريالات)، لحل المسألة.

لأن هناك هديتان متساويتان في التكلفة، أما الهدية الثالثة تزيد تكلفتها على كل من الهديتين الأخريين ب ٣ ريالات.

٢) لماذا كان التخمين الأول ٩ ريالات، ولم يكن عدد أقل؟ اشرح.

لأن ٩ هو أقل عدد بعد ١٠ ريالات،

لأن ١٠ × ٣ = ٣٠ريالاً، والتكلفة الكلية ٢٧ ريالاً.

و٢٧ ÷ ٣ = ٩ ريالات.

٣) إذا أنفقت الجوهرة ٣٩ ريالاً على الهدايا، فكم تكلف كل هدية؟

• معطيات المسألة: تكلفة الهدايا الثلاث ٣٩ ريالاً.
• المطلوب: كم تكلف كل هدية؟

باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة.

أبدأ التخمين الأول ١٣ ريالات.

١٣ + ١٣ + (١٣ + ٣) = ٤٢ ريالاً (وهذا كثير).

أخمن عدد آخر أقل من ١٣ ريال مثل ١٢ ريالاً.

١٢ + ١٢ + (١٢ + ٣) = ٣٩ ريالاً (وهذا صحيح).

إذاً هديتان تكلف كل منهما ٨ ريالات، والثالثة تكلف ١٢ + ٣ = ١٥ ريالاً.

• المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية الأولى: ٣٩ - ١٢ = ٢٧ ريالاً.
• المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية الثانية: ٢٧ - ١٢ = ١٥ ريالاً.
• المبلغ المتبقي بعد شراء الهدية الثالثة: ١٥ - ١٥ = ٠

إذاً الإجابة صحيحة.

٤) فسر كيف توصلت إلى الجواب في التمرين ٣؟

باستعمال خطة التخمين ثم التحقق من المسألة.

استعمل خطة التخمين والتحقق لحل المسائل التالية:

٥) الجبر: يهوى كل من عبد الله ويوسف جمع الطواب، إذا كان عدد الطوابع التي جمعاها معاً ٢٤٩ طابعاً، حيث جمع يوسف طوابع أقل من عبد الله ب ٣٧ طابعاً، فكم طابعاً جمع كل منهما؟

• معطيات المسألة: عند عبد الله أكثر من ٣٧ طابع.
• عند يوسف أقل مما عند عبد الله ب ٣٧ طابعاً.
• مجموع ما عند يوسف وعبد الله ٢٤٩ طابعاً.
• المطلوب: إيجاد كم طابع عند يوسف وكم طابع عند عبد الله.

باستعمال خطة التخمين والتحقق لحل المسألة.

ما عند عبد الله + ما عند يوسف = ٢٤٩ طابعاً.

• ١٠٠ + (١٠٠ - ٣٧) = ١٦٣
• ١٣٠ + (١٣٠ ٣٧) = ٢٢٣
• ١٤٠ + (١٤٠ - ٣٧) = ٢٤٣
• ١٤٥ + (١٤٥ - ٣٧) = ٢٥٣
• ١٤٤ + (١٤٤ - ٣٧) = ٢٥١
• ١٤٣ + (١٤٣ - ٣٧) = ٢٤٩

إذاً عند عبد الله ١٤٣ طابعاً، وعند ويوسف ١٠٦ طابع.

١٤٣ + ١٠٦ = ٢٤٩ طابعاً.

٦) إذا كان عدد التذاكر المبيعة لمباراة كرة الماء في ثلاثة أيام ٤٥٠ تذكرة، حيث بيع منها ١٥٠ تذكرة يوم الأربعاء، وبيع يوم الخميس ٥٠ تذكرة أكثر مما بيع يوم الجمعة، فكم تذكرة بيعت يوم الخميس ويوم الجمعة؟

• معطيات المسألة: عدد التذاكر ٤٥٠ تذكرة.
• يوم الأربعاء باع ١٥٠ تذكرة، ويوم الخميس باع أكثر من يوم الجمعة ب ٥٠ تذكرة.
• المطلوب: كم تذكرة باع يوم الخميس ويوم الجمعة؟

باستعمال خطة التخمين والتحقق لحل المسألة.

• ١٥٠ + ١٠٠ + ٥٠ = ٣٠٠ (وهذا غير صحيح).
• ١٥٠ + ١٥٠ + ١٠٠ = ٤٠٠ (وهذا غير صحيح).
• ١٥٠ + ٢٠٠ + ١٥٠ = ٥٠٠ (وهذا غير صحيح).
• ١٥٠ + ١٧٥ + ١٢٥ = ٤٥٠ (وهذا صحيح).
• عدد التذاكر التي بيعت ٤٥٠ تذكرة.

١٥٠ + (٥٠ + ١٢٥) = ٤٥٠ تذكرة.

٧) ذهب حسن إلى محل هدايا، واشترى شيئين مما في الشكل أدناه، إذا أعطى البائع ٢٠ ريالاً، وأعاد إليه البائع ٤ ريالات، فما الشيئان اللذان اشتراهما؟

• معطيات المسألة: دفع حسن للبائع ٢٠ ريالاً.
• وأعاد له البائع ٤ ريالات.
• المطلوب: ما الشيئان اللذان اشتراهما حسن؟

باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة.

بما أنه أعاد البائع ٤ ريالات لحسن فإن سعر الهدايا = ٢٠ - ٤ = ١٦ ريالاً.

• ١٢ + ٢ = ١٤ (وهذا غير صحيح).
• ١٢ + ٤ = ١٦ (وهذا صحيح).

• ١٢ + ٤ = ١٦ ريالاً.
• ١٦ + ٤ = ٢٠ ريالاً.

٨) في مزرعة والد فاطمة طيور وخراف عددها معاً ٢٠، وعدد أرجلها ٦٤، فما عدد كل من الطيور والخراف في المزرعة؟

• معطيات المسألة: عدد الطيور والخراف في المزرعة يساوي ٢٠ وعدد أرجلها ٦٤.
• المطلوب: ما عدد كلاً من الطيور والخراف في المزرعة.

باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة.

• عدد أجرل الطائر الواحد = ٢
• عدد أرجل الخروف الواحد = ٤
• (١ × ٢) + (١٩ × ٤) = ٧٨ (وهذا غير صحيح).
• (١٩ × ٢) + (١ × ٤) = ٤٢ (وهذا غير صحيح).
• (٨×٢) + (١٢ ×٤) = ٦٤ (وهذا صحيح).

عدد الطيور ٨، عدد الخراف ١٢.

٨ + ١٢ = ٢٠

(٨ × ٢) + (١٢ × ٤) = ٦٤

٩) لعب فريق كرة قدم ١٤ مباراةٍ، فخسر وتعادل في عددٍ متساوٍ من المباريات، وربح عدداً من المباريات يعادل خمسة أضعاف ما خسره، ما عدد المباريات التي ربحها، والمباريات التي خسرها، والمباريات التي تعادل فيها؟

• معطيات المسألة: فريق لغب ١٤ مباراة.
• عدد المباريات التي خسرها = عدد المباريات التي تعادل فيها.
• مباريات الفوز = خمس أضعاف مباريات الخسارة.
• المطلوب: عدد المباريات التي ربحها وعدد المباريات التي خسرها والمباريات التي تعادل فيها.

باستعمال خطة التخمين ثم التحقق لحل المسألة.

• خسر مرة + تعادل مرة + خمس مرات فوز= ١٤ مباراة (وهذا غير صحيح).
• ٢ خسارة + ٢ تعادل + (٢×٥) فوز = ١٤ (وهذا صحيح).

٢ + ٢ + ١٠= ١٤ مباراة.

١٠) فسر ماذا يعني أن تحل المسألة باستعمال التخمين والتحقق.

• التخمين يعني إيجاد توقع منطقي لحل المسألة.
• والتحقق يعني حل المسألة باستعمال هذا التوقع والنظر إلى صحة الحل ومناسبته.