طول منحدر تلة من قمتها حتى أسفلها 125m، وقياس الزاوية التي يصنعها مع المستقيم الرأسي °53، إذا كان موقع منصور عند قمة التلة (x,y) فاكتب قاعدة الإزاحة التي تمثل انتقاله إلى أسفل التلة.

استعمل النسب المثلثية وزوايا الارتفاع والانخفاض لإيجاد قيمة كلّ من (x,y):

$\begin{array}{rl}sin {53}^{\circ }& =\frac{x}{125}\\ x& \approx 100\\ cos {53}^{\circ }& =\frac{y}{125}\\ y& \approx 75\\ (x,y)\to (x-100,y& =75)\end{array}$

تدرب وحل المسائل

ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة 'A في كل مما يأتي:

8)

9)

10)

مثّل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كلّ مما يأتي بيانياً:

11) $∆ABC$ الذي إحداثيات رؤوسه: A(1,6), B(3,2), C(4,7)، أزيح وفق القاعدة $(x,y)\to (x+4,y-1)$.

12) المستطيل QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-8,4), R(-8,2), S(-3,2), T(-3,4)، أزيح وفق القاعدة $(x,y)\to (x+2,y+3)$.

13) الشكل الرباعي FGHJ الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4,-2), G(-1,-1), H(0,-4), J(-3,-6)، أزيح وفق القاعدة $(x,y)\to (x-3,y-6)$.

14) مواقع: تبين الشبكة المجاورة بعض المواقع في الحي الذي يقطنه سعيد.

a) إذا غادر سعيد منزله، وانتقل 4 وحدات إلى الشمال و3 وحدات إلى الشرق، فأين يصل؟

المسجد.

b) صف لفظياً إزاحتين تنقلان سعيد من المدرسة إلى منزله.

إجابة ممكنة: يمكن أن يسير 5 وحدات جهة الغرب، ثم وحدة واحدة إلى الجنوب، أو أن يسير وحدة إلى الجنوب ثم 5 وحدات جهة الغرب.

اكتب قاعدة الإزاحة التي تنقل الشكل الأزرق إلى الشكل الأخضر في كلّ من السؤالين الآتيين.

15)

$(x,y)\to (x+3,y-5)$

16)

$(x,y)\to (x-6,y+4)$

جبر: مثّل بيانياً صورة كلّ من الدالتين الآتيتين الناتجة عن الإزاحة المعطاة، ثم اكتب معادلة هذه الصورة.

17) $(x,y)\to (x+4,y+1)$

الإزاحة:

$(x,y)\to (x+4,y+1)$

تنقل كل نقطة إلى صورتها بمقدار 4 وحدات إلى اليمين ثم وحدة وحدة إلى أعلى. معادلة الصورة الناتجة عن الإزاحة هي:

$y=(x-4{)}^2+1$

18) $(x,y)\to (x-2,y)$

الإزاحة:

$(x,y)\to (x-2,y)$

تنقل كل نقطة إلى صورتها بمقدار وحدتين إلى اليسار. معادلة الصورة الناتجة عن الإزاحة هي:

$y=-(x+2{)}^3 وأ y=-(x-(-2{)}^3$

19) تضاريس: طول منحدر تلة من قمتها حتى أسفلها 125m، وقياس الزاوية التي يصنعها مع المستقيم الرأسي °53، إذا كان موقع منصور عند قمة التلة (x,y) فاكتب قاعدة الإزاحة التي تمثل انتقاله إلى أسفل التلة.

استعمل النسب المثلثية وزوايا الارتفاع والانخفاض لإيجاد قيمة كلّ من (x,y):

$\begin{array}{rl}sin {53}^{\circ }& =\frac{x}{125}\\ x& \approx 100\\ cos {53}^{\circ }& =\frac{y}{125}\\ y& \approx 75\\ (x,y)\to (x-100,y& =75)\end{array}$

20) تمثيلات متعددة: ستستقصي في هذه المسألة نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيَّين.

a) هندسياً: ارسم على ورق شفاف $∆ABC$، والمستقيمين الرأسيين l,m، وارسم صورة $∆ABC$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، بطيّ الورقة على امتداد المستقيم l وسم هذه الصورة $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m بطي الورقة على امتداد المستقيم m وسم هذه الصورة $\mathrm{△}{A}^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

b) هندسياً: كرر العملية التي نفذها في الفرع a لرسم صورة $∆DEF$، الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين n,p وصورة $∆MNP$ الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين q,r.

c) جدولياً: انسخ الجدول الآتي وأكمله.

d) لفظياً: صف نتيجة الانعكاسين حول المستقيمين الرأسيين باستعمال الإزاحة.

إجابة ممكنة: يمكن وصف نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيين باعتباره إزاحة أفقية مسافتها مثلا المسافة بين المستقيمين الرأسيين، واتجاهها عموديٌّ عليهما.