ستستقصي في هذه المسألة نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيَّين.

هندسياً: ارسم على ورق شفاف $∆ABC$، والمستقيمين الرأسيين l,m، وارسم صورة $∆ABC$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، بطيّ الورقة على امتداد المستقيم l وسم هذه الصورة $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m بطي الورقة على امتداد المستقيم m وسم هذه الصورة $\mathrm{△}{A}^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

هندسياً: كرر العملية التي نفذها في الفرع a لرسم صورة $∆DEF$، الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين n,p وصورة $∆MNP$ الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين q,r.

جدولياً: انسخ الجدول الآتي وأكمله.

لفظياً: صف نتيجة الانعكاسين حول المستقيمين الرأسيين باستعمال الإزاحة.

إجابة ممكنة: يمكن وصف نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيين باعتباره إزاحة أفقية مسافتها مثلا المسافة بين المستقيمين الرأسيين، واتجاهها عموديٌّ عليهما.

تدرب وحل المسائل

ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى النقطة 'A في كل مما يأتي:

8)

9)

10)

مثّل الشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كلّ مما يأتي بيانياً:

11) $∆ABC$ الذي إحداثيات رؤوسه: A(1,6), B(3,2), C(4,7)، أزيح وفق القاعدة $(x,y)\to (x+4,y-1)$.

12) المستطيل QRST الذي إحداثيات رؤوسه: Q(-8,4), R(-8,2), S(-3,2), T(-3,4)، أزيح وفق القاعدة $(x,y)\to (x+2,y+3)$.

13) الشكل الرباعي FGHJ الذي إحداثيات رؤوسه: F(-4,-2), G(-1,-1), H(0,-4), J(-3,-6)، أزيح وفق القاعدة $(x,y)\to (x-3,y-6)$.

14) مواقع: تبين الشبكة المجاورة بعض المواقع في الحي الذي يقطنه سعيد.

a) إذا غادر سعيد منزله، وانتقل 4 وحدات إلى الشمال و3 وحدات إلى الشرق، فأين يصل؟

المسجد.

b) صف لفظياً إزاحتين تنقلان سعيد من المدرسة إلى منزله.

إجابة ممكنة: يمكن أن يسير 5 وحدات جهة الغرب، ثم وحدة واحدة إلى الجنوب، أو أن يسير وحدة إلى الجنوب ثم 5 وحدات جهة الغرب.

اكتب قاعدة الإزاحة التي تنقل الشكل الأزرق إلى الشكل الأخضر في كلّ من السؤالين الآتيين.

15)

$(x,y)\to (x+3,y-5)$

16)

$(x,y)\to (x-6,y+4)$

جبر: مثّل بيانياً صورة كلّ من الدالتين الآتيتين الناتجة عن الإزاحة المعطاة، ثم اكتب معادلة هذه الصورة.

17) $(x,y)\to (x+4,y+1)$

الإزاحة:

$(x,y)\to (x+4,y+1)$

تنقل كل نقطة إلى صورتها بمقدار 4 وحدات إلى اليمين ثم وحدة وحدة إلى أعلى. معادلة الصورة الناتجة عن الإزاحة هي:

$y=(x-4{)}^2+1$

18) $(x,y)\to (x-2,y)$

الإزاحة:

$(x,y)\to (x-2,y)$

تنقل كل نقطة إلى صورتها بمقدار وحدتين إلى اليسار. معادلة الصورة الناتجة عن الإزاحة هي:

$y=-(x+2{)}^3 وأ y=-(x-(-2{)}^3$

19) تضاريس: طول منحدر تلة من قمتها حتى أسفلها 125m، وقياس الزاوية التي يصنعها مع المستقيم الرأسي °53، إذا كان موقع منصور عند قمة التلة (x,y) فاكتب قاعدة الإزاحة التي تمثل انتقاله إلى أسفل التلة.

استعمل النسب المثلثية وزوايا الارتفاع والانخفاض لإيجاد قيمة كلّ من (x,y):

$\begin{array}{rl}sin {53}^{\circ }& =\frac{x}{125}\\ x& \approx 100\\ cos {53}^{\circ }& =\frac{y}{125}\\ y& \approx 75\\ (x,y)\to (x-100,y& =75)\end{array}$

20) تمثيلات متعددة: ستستقصي في هذه المسألة نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيَّين.

a) هندسياً: ارسم على ورق شفاف $∆ABC$، والمستقيمين الرأسيين l,m، وارسم صورة $∆ABC$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم l، بطيّ الورقة على امتداد المستقيم l وسم هذه الصورة $\mathrm{△}{A}^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}{C}^{\mathrm{\prime }}$ الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m بطي الورقة على امتداد المستقيم m وسم هذه الصورة $\mathrm{△}{A}^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$.

b) هندسياً: كرر العملية التي نفذها في الفرع a لرسم صورة $∆DEF$، الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين n,p وصورة $∆MNP$ الناتجة عن انعكاسين متعاقبين حول المستقيمين الرأسيين q,r.

c) جدولياً: انسخ الجدول الآتي وأكمله.

d) لفظياً: صف نتيجة الانعكاسين حول المستقيمين الرأسيين باستعمال الإزاحة.

إجابة ممكنة: يمكن وصف نتيجة انعكاسين حول مستقيمين رأسيين باعتباره إزاحة أفقية مسافتها مثلا المسافة بين المستقيمين الرأسيين، واتجاهها عموديٌّ عليهما.