يبيع محل مثلجات ٧٢ علبة آيس كريم بمذاق الشوكولاتة في يوم العمل المكون من ٨ ساعات إذا باع المحل ٩ علب في ساعة واحدة، فهل يتناسب عدد العلب المبيعة بالساعة الواحدة مع عدد العلب المبيعة في يوم العمل كاملاً؟

نكتب تناسباً لمعرفة إذا كانت البيانات متناسبة أم لا:

$\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الأطباق} \mathrm{المغسولة}}{\mathrm{زمن} \mathrm{غسلها}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٣٠}}$ = ٢، $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$ = ٢

بما أن أبسط صورة للنسب السابقة متساوية $\leftarrow$ يتناسب عدد الأطباق المغسولة في ٣ دقائق مع عدد الأطباق الكلي المغسول في ٣٠ دقيقة.

اختبار منتصف الفصل الثالث

١) اختيار من متعدد: تتضمن تعليمات الرحلات في إحدى المدارس أن يرافق ٣ معلمين كل ٤٠ طالباً، إذا ذهب في رحلة ١٢٠ طالباً، فكم معلماً رافق الطلاب في الرحلة؟

أ) ٣

ب) ٦

جـ) ٩

د) ١٢

$\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الطلاب}}{\mathrm{عدد} \mathrm{المعلمين}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٢٠}}{س}\leftarrow$٤٠س = ٣٦٠ $\leftarrow$ س = ٩ معلمين.

٢) آيس كريم: يبيع محل مثلجات ٧٢ علبة آيس كريم بمذاق الشوكولاتة في يوم العمل المكون من ٨ ساعات إذا باع المحل ٩ علب في ساعة واحدة، فهل يتناسب عدد العلب المبيعة بالساعة الواحدة مع عدد العلب المبيعة في يوم العمل كاملاً؟

نكتب تناسباً لمعرفة إذا كانت البيانات متناسبة أم لا:

$\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الأطباق} \mathrm{المغسولة}}{\mathrm{زمن} \mathrm{غسلها}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٣٠}}$ = ٢، $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$ = ٢

بما أن أبسط صورة للنسب السابقة متساوية $\leftarrow$ يتناسب عدد الأطباق المغسولة في ٣ دقائق مع عدد الأطباق الكلي المغسول في ٣٠ دقيقة.

٣) غسيل الأطباق: غسلت مريم ٦٠ طبقاً في ٣٠ دقيقة، إذا كانت تحتاج إلى ٣ دقائق لغسل ٦ أطباق، فهل تتناسب عدد الأطباق المغسولة في ٣ دقائق مع العدد الكلي للأطباق التي غسلتها مريم في ٣٠ دقيقة؟

٤) درجات الحرارة: في أحد أيام الصيف، بلغت درجة الحرارة الساعة الثامنة صباحاً ٢٧°س، أوجد معدل تغير درجة الحرارة بالدرجات لكل ساعة.

معدل التغير = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{درجة} \mathrm{الحرارة}}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{الزمن}}=\frac{\mathrm{٤١} - \mathrm{٢٧}}{\mathrm{١٢} - \mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٤}}$ = ٣,٥ درجة/ساعة.

بما أن معدل التغير موجب أي زادت درجة الحرارة بمعدل ٣,٥ درجة كل ساعة بين الساعة ٨ صباحاً والثانية عشرة ظهراً.

٥) مستشفيات: استعمل المعلومات في الجدول التالي لإيجاد معدل التغير في عدد المستشفيات بين عامي ١٤٣١ و١٤٣٧ هـ.

معدل التغير = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{عدد} \mathrm{المستشفيات}}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{السنوات}}=\frac{\mathrm{٤٧٠} - \mathrm{٤١٥}}{\mathrm{١٤٣٧} - \mathrm{١٤٣١}}=\frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٦}}$ ≈ ٩ مستشفيات.

بما أن المعدل موجب أي يزداد عدد المستشفيات في المملكة بمقدار ٩ مستشفيات كل سنة بين عامي ١٤٣١ و١٤٣٧ هـ.

٦) سيارات: يبين الجدول التالي سعر سيارة من نوع ما بآلاف الريالات، وعمر السيارة وعمرها؟ إذا كانت كذلك، فأوجد المعدل الثابت للتغير، إذا لم يكن كذلك، فوضح إجابتك.

٧) سفر: أوجد المعدل الثابت للتغير في عدد الساعات وعدد الكيلو مترات اعتماداً على التمثيل البياني أدناه، وفسر معناه.

بما أن البيانات مرسومة بشكل خطي على التمثيل فالعلاقة بين البيانات خطية نختار نقطتان لنوجد معدل التغير الثابت بينهما:

• (٢، ١٣٠) بعد ساعتين من الانطلاق قطعت مسافة تعادل ١٣٠ كيلو متراً.
• (٦، ٣٩٠) بعد ٦ ساعات من الانطلاق قطعت مسافة تعادل ٣٩٠ كيلو متراً.

المعدل الثابت للتغير = $\frac{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{المسافة}}{\mathrm{التغير} \mathrm{في} \mathrm{الزمن}}=\frac{\mathrm{٣٩٠} - \mathrm{١٣٠}}{\mathrm{٦} - \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢٦٠}}{\mathrm{٤}}$ = ٦٥ كيلو متر/ساعة.

حل كل تناسب مما يلي:

٨) $\frac{\mathrm{٣٣}}{ر}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$

١١ ر = ٣٣ × ٢

١١ر = ٦٦

ر = ٦

٩) $\frac{س}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}}$

٢٤س = ٣٦ × ١٥

٢٤س = ٥٤٠

س = ٢٢,٥

١٠) اختيار من متعدد: يصنع خباز طبقاً من الحلوى بخلط ٤ أكواب من الطحين لكل ٢,٥ كوب من الماء، إذا كان لدى الخباز ٢٤ كوباً من الطحين، فكم كوباً من الماء يحتاج الخباز لعمل الخليط؟

أ) ١٥

ب) ١٢

جـ) ٨

د) ٦

$\frac{\mathrm{كمية} \mathrm{الطحين}}{\mathrm{كمية} \mathrm{الماء}}\leftarrow \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥},\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{س}\leftarrow$٤س = ٦٠ $\leftarrow$ س = ١٥ كوب ماء.

١١) قياس: ينتشر الضوء مسافة ١٨٦٠٠٠٠ ميل تقريباً في ١٠ ثوان، كم ثانية يحتاج الضوء لقطع مسافة ٩٣٠٠٠٠٠٠ ميلاً لعمل الخليط؟

نكتب تناسباً، بحيث س تمثل كم ثانية يحتاج الضوء لقطع ٩٣٠٠٠٠٠٠ ميل.

$\frac{\mathrm{المسافة}}{\mathrm{الزمن}}\leftarrow$ $\frac{\mathrm{١٨٦٠٠٠٠}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٩٣٠٠٠٠٠٠}}{س}\leftarrow$١٨٦٠٠٠٠س = ١٠ × ٩٣٠٠٠٠٠٠ $\leftarrow$١٨٦٠٠٠٠ س = ٩٣٠٠٠٠٠٠ $\leftarrow$ س = $\frac{\mathrm{٩٣٠٠٠٠٠٠٠}}{\mathrm{١٨٦٠٠٠٠}}$ = ٥٠٠ ثانية ≈ ٨ دقيقة.

أي يحتاج ضوء الشمس إلى ٨ دقائق تقريباً ليقطع ٩٣٠٠٠٠٠٠ ميل ليصل من الشمس إلى الأرض.