مثل كل زوج من الأزواج المرتبة الآتية، ثم احسب المسافة بين كل نقطتين إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك:

(-٢,٥، ١,٥)، (١,٥، -٣,٥)

حسب فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين:

• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = (١,٥ - (-٣,٥))^٢ + (١,٥ - (-٢,٥))^٢
• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = ٢٥ + ١٦
• طول القطعة المستقيمة = $\sqrt{\mathrm{٤١}}$ = ٦,٤

(-٢، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$)، (٤، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$)

حسب فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين:

• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = (٢ - (-٢))^٢ + (٣,٥ - (-١,٥))^٢
• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = ٣٦ + ٢٥
• طول القطعة المستقيمة = $\sqrt{\mathrm{٦١}}$ = ٧,٨

($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$، ١)، (١، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$)

حسب فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين:

• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = (٢ - ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$))^٢ + ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$ - ١)^٢
• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = $\frac{\mathrm{١٦٩}}{\mathrm{٩}}+\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٩}}$
• طول القطعة المستقيمة = $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٣٣}}{\mathrm{٩}}}$ = ٥,١

حل أسئلة مراجعة تراكمية

٢٠) تسلق جبال: يهوى أحمد تسلق الجبال، ولكي يصل إلى قمة الجبل يتبقى له ٣٠ قدماً، وإذا كان يصعد ٦ أقدام في كل ٥ دقائق، ولكنه يتعثر فينزل قدماً واحدة، ويستغرق دقيقة واحدة لاستعادة توازنه واستئناف الصعود، فكم دقيقة يستغرق أحمد حتى يبلغ قمة الجبل؟ (استعمل استراتيجية الرسم).

أفهم:

المعطيات:

١) تبقى لأحمد ليصل إلى القمة ٣٠ قدماً.

٢) يصعد ٦ أقدام كل ٥ دقائق.

٣) يتعثر قدماً واحدة.

٤) يحتاج دقيقة لاستعادة توازنه.

• المطلوب: كم دقيقة يستغرق ليصل إلى القمة.
• خطط: نرسم شكلاً بالاعتماد على المعطيات السابقة.
• حل: كل (٥ دقائق + ١ دقيقة لاستعادة التوازن) يقطع (٦ أقدام - ١ قدم تعثر) $\leftarrow$ كل ٦ دقائق يقطع ٥ أقدام نكتب تناسباً ونحله بفرض س هو الزمن اللازم لقطع ٣٠ قدم المتبقية.

$\frac{\mathrm{عدد} \mathrm{الدقائق}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الأقدام}}\leftarrow \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}=\frac{س}{\mathrm{٣٠}}\leftarrow$ س = $\frac{س \times \mathrm{٣٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٣٦ دقيقة

أي يحتاج إلى ٣٦ دقيقة لقطع ٣٠ قدماً.

تحقق: بالرسم نجد أنه يحتاج ٣٦ دقيقة لقطع ٣٠ قدماً فالإجابة صحيحة.

حل كل تناسب مما يأتي:

٢١) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{ص}{\mathrm{١٢}}$

ص = $\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{١٢}}{\mathrm{٤}}$ = ١٥

٢٢) $\frac{\mathrm{١٢٠}}{ب}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٦٠}}$

ب = $\frac{\mathrm{١٢٠} \times \mathrm{٧٠}}{\mathrm{٢٤}}$ = ٣٥٠

٢٣) $\frac{\mathrm{٦},\mathrm{٠}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٥},\mathrm{١}}{ن}$

ن = $\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{٥},\mathrm{١}}{\mathrm{٦},\mathrm{٠}}$ = ١٢,٥

مهارة سابقة: مثل كل زوج من الأزواج المرتبة الآتية، ثم احسب المسافة بين كل نقطتين إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك:

٢٤) (-٢,٥، ١,٥)، (١,٥، -٣,٥)

حسب فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين:

• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = (١,٥ - (-٣,٥))^٢ + (١,٥ - (-٢,٥))^٢
• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = ٢٥ + ١٦
• طول القطعة المستقيمة = $\sqrt{\mathrm{٤١}}$ = ٦,٤

٢٥) (-٢، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$)، (٤، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$)

حسب فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين:

• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = (٢ - (-٢))^٢ + (٣,٥ - (-١,٥))^٢
• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = ٣٦ + ٢٥
• طول القطعة المستقيمة = $\sqrt{\mathrm{٦١}}$ = ٧,٨

٢٦) ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$، ١)، (١، $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$)

حسب فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين:

• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = (٢ - ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$))^٢ + ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$ - ١)^٢
• (طول القطعة المستقيمة)^٢ = $\frac{\mathrm{١٦٩}}{\mathrm{٩}}+\frac{\mathrm{٦٤}}{\mathrm{٩}}$
• طول القطعة المستقيمة = $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٣٣}}{\mathrm{٩}}}$ = ٥,١