قدّر:

٢٦,٥٪ من ١٢٣

٢٦٪ ≈ ٢٥٪

١٢٣ ≈ ١٢٤

٢٥٪ من ١٢٤ = ٠,٢٥ × ١٢٤ = ٣١

إذاً ٢٦,٥ من ١٢٣ تساوي تقريباً ٣١.

١٢٣٪ من ٤١

١٢٤٪ ≈ ١٢٥٪

٤١ ≈ ٤٠

١٢٥٪ من ٤٠ = ١,٢٥ × ٤٠ = ٥٠

إذاً ١٢٤٪ من ٤١ تساوي تقريباً ٥٠.

٢٤٩٪ من ١١٩

٢٤٩ ≈ ٢٥٠

١١٩ ≈ ١٢٠

٢٥٠٪ من ١٢٠ = ٢,٥ × ١٢٠ = ٣٠٠

لذا ٢٤٩٪ من ١١٩ تساوي تقريباً ٣٠٠.

١٦٧٪ من ٦٠

١٦٧٪ من ٦٠

$\frac{\mathrm{١٦٧}}{\mathrm{١٠٠}}$ × ٦٠ = ١٠٠,٢

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

قدر:

١٠) ٢٩٪ من ٥٠

٢٩٪ ≈ ٣٠٪

٣٠٪ من ٥٠ = ٠,٣ × ٥٠ = ١٥

إذاً ٢٩٪ من ٥٠ تساوي تقريباً ١٥.

١١) ٦٧٪ من ٩٣

٦٧٪ ≈ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$ ٪

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ٩٣ = ٦٢ حيث $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$٪ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

إذاً ٦٧٪ من ٩٣ تساوي تقريباً ٦٢.

١٢) ٢١٪ من ٧١

٢١٪ ≈ ٢٠٪ حيث ٢٠٪ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

٧١ ≈ ٧٠

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ × ٧٠ = ١٤

إذاً ٢١٪ من ٧١ تساوي تقريباً ١٤

١٣) ٩٢٪ من ٤١

٩٢٪ ≈ ٩٠٪ حيث ٩٠٪ = ٠,٩

٤١ ≈ ٤٠

٠,٩ × ٤٠ = ٣٦

إذاً ٩٢٪ من ٤١ تساوي تقريباً ٣٦.

قدر النسبة المئوية لكل مما يلي:

١٤) ٧ من ٢٩

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٩}}\approx \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٨}}$ حيث $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ٥

إذاً $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٩}}$ تساوي تقريباً ٥.

١٥) ٩ من ٥٥

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٥}}\approx \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٤}}$ حيث $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$

إذاً $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٥}}$ تساوي تقريباً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$ ٪

١٦) ٢ من ١٥

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}}\approx \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ = ٠

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٥}}$ تساوي تقريباً ٠

١٧) ٧ من ١١

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}\approx \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}$ حيث $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$٪

إذاً $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$ تساوي تقريباً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٦}$ ٪

١٨) قياس: يبلغ طول جسم بالبوصة ٣٩٪ تقريباً من طوله بالسنتمتر، قدر طوله بالبوصة إذا كان طوله بالسنتمتر يساوي ٥٠ سم.

٣٩٪ ≈ ٤٠٪

٤٠٪ من ٥٠ = ٠,٤ × ٥٠ = ٢٠

إذاً ٣٩٪ من ٥٠ يساوي تقريباً ٢٠ بوصة.

١٩) تحليل جدول: قدر النسبة المئوية لعدد المواطنين في كل فئة عمرية بالنسبة إلى الإجمالي، ثم حدد الفئة الأعلى من حيث النسبة.

الرياض: $\frac{\mathrm{٥٢٥٤٥٦٠}}{\mathrm{٦٧٧٧١٤٦}}\approx \frac{\mathrm{٥٠٠٠٠٠٠}}{\mathrm{٧٠٠٠٠٠٠}}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$ ≈ ٧١٪

مكة المكرمة: $\frac{\mathrm{١٦٧٥٣٦٨}}{\mathrm{٦٩١٥٠٠٦}}\approx \frac{\mathrm{٢٠٠٠٠٠٠}}{\mathrm{٧٠٠٠٠٠٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ = ٢٩٪

المدينة المنورة: $\frac{\mathrm{١١٨٠٧٧٠}}{\mathrm{١٧٧٧٩٣٣}}\approx \frac{\mathrm{١٠٠٠٠٠٠}}{\mathrm{٢٠٠٠٠٠٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٥٠٪

قدر:

٢٠) ٢٦,٥٪ من ١٢٣

٢٦٪ ≈ ٢٥٪

١٢٣ ≈ ١٢٤

٢٥٪ من ١٢٤ = ٠,٢٥ × ١٢٤ = ٣١

إذاً ٢٦,٥ من ١٢٣ تساوي تقريباً ٣١.

٢١) ١٢٣٪ من ٤١

١٢٤٪ ≈ ١٢٥٪

٤١ ≈ ٤٠

١٢٥٪ من ٤٠ = ١,٢٥ × ٤٠ = ٥٠

إذاً ١٢٤٪ من ٤١ تساوي تقريباً ٥٠.

٢٢) ٢٤٩٪ من ١١٩

٢٤٩ ≈ ٢٥٠

١١٩ ≈ ١٢٠

٢٥٠٪ من ١٢٠ = ٢,٥ × ١٢٠ = ٣٠٠

لذا ٢٤٩٪ من ١١٩ تساوي تقريباً ٣٠٠.

٢٣) ١٦٧٪ من ٦٠

١٦٧٪ من ٦٠

$\frac{\mathrm{١٦٧}}{\mathrm{١٠٠}}$ × ٦٠ = ١٠٠,٢

٢٤) الحس العددي: استعمل الحساب الذهني لتحديد أيهما أكبر: ٢٤٪ من ٤٨٠ أم ٥١٪ من ٢٤٠، فسر إجابتك.

تحد: هل العبارات الآتية صحيحة دائماً، أم أحياناً، أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

٢٥) إذا تم تقريب كل من العدد والنسبة المئوية إلى العدد الأكبر، فسيكون التقدير أكبر من الإجابة الحقيقية.

العبارة صحيحة دائماً لأنه استعمل في التقدير أعداد أكبر منه بدلاً من الأعداد الفعلية.

٢٦) إذا تم تقريب النسبة المئوية إلى النسبة الأكبر، وتقريب العدد إلى العدد الأصغر فسيكون التقدير أكبر من الإجابة الحقيقية.

العبارة صحيحة أحياناً وهذا يعتمد على كل قيمة تم تقريبها.

٢٧) اكتب مسألة من واقع الحياة تتضمن تقدير النسبة المئوية، يمكن حلها باستعمال الكسور والأعداد المتناغمة، ثم حلها.

يريد محمد أن يترك ١٨٪ إكرامية بعد دفع فاتورة المطعم ٣٣,٩٧ ريال، كم سيترك إكرامية؟

الحل: ١٨٪ ≈ ٢٠٪

٣٣,٩٧ ≈ ٣٥

ما سيدفعه محمد إكرامية ≈ ٠,٢٠ × ٣٥ ≈ ٧ ريال.

٢٨) بدأ فارس تحميل ملف حجمه ١٩,٦ ميجا بايت من الإنترنت، والشاشة أدناه تشير إلى أنه تم تحميل ١٥٪ من الملف، وقد قدر فارس الجزء الذي تم تحميله بـ ٣ ميجابايت.

أي العبارات الآتية تبين الطريقة التي استعملها فارس في تقدير الجزء الذي تم تحميه من الملف؟

أ) ١٥٪ من ١٩,٦ ≈ ١٥٪ من ١٥.

ب) ١٥٪ من ١٩,٦ ≈ ١٠٪ من ٢٠.

جـ) ١٥٪ من ١٩,٦ ≈ ٢٠٪ من ٢٠.

د) ١٥٪ من ١٩,٦ ≈ ١٥٪ من ٢٠.

٢٩) شارك ٣٢٥ طالباً في سباق جري، ووصل منهم ١٥٠ طالباً فقط إلى خط النهاية، قدر النسبة المئوية للطلاب الذين وصلوا إلى خط النهاية.

أ) ٤٠٪

ب) ٤٥٪

جـ) ٥٥٪

د) ٦٠٪

٣٠) إجابة قصيرة: إذا كان معدل درجة حرارة الأرض حوالي ٨٪ من معدل درجة حرارة كوكب الزهرة التي تبلغ ٤٦٠°س، فقدر معدل درجة حرارة الأرض.

درجة حرارة الأرض = ٠,٨٠ × ٤٦٠ = ٣٨٦ ≈ ٣٧٠° س.