أوجد التغير المئوي في كل مما يأتي، وقدر الناتج إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر، وبين إذا كان التغير زيادة أم نقصان:

الزمن الأصلي: ٦ ساعات

الزمن الجديد: ١٠ ساعات

مقدار التغير = ١٠ - ٦ = ٤

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

النسبة المئوية لـ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ ≈ ٦٦,٧٪ التغير يعبر عن زيادة مئوية.

الكمية الأصلية: ٨٠ زجاجة ماء

الكمية الجديدة: ٥٥ زجاجة ماء

مقدار التغير = ٨٠ - ٥٥ = ٢٥

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨٠}}$ = ٠,٣١٢٥

النسبة المئوية لـ ٣١٢٥ × ١٠٠ ≈ ٣١,٣٪ التغير يعبر عن نقصان مئوي.

الارتفاع الأصلي: ١٥ متراً

الارتفاع الجديد: ٦ أمتار

مقدار التغير = ١٥ - ٦ = ٩

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠,٦

النسبة المئوية = ٠,٦ × ١٠٠ = ٦٠٪ التغير يعبر عن نقصان مئوي.

المدة الأصلية: ١,٢٥ ساعة

المدة الجديدة: ٣,٥ ساعات

مقدار التغير = ٣,٥ - ١,٢٥ = ٢,٢٥

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٢٥},\mathrm{٢}}{\mathrm{٢٥},\mathrm{١}}$ = ١,٨

النسبة المئوية = ١,٨ × ١٠٠ = ١٨٠٪ التغير يعبر عن زيادة مئوية.

حل أسئلة تحقق من فهمك

رواتب: يوضح الجدول أدناه مقدار التغير في راتب رتبة "ملازم" من الدرجة الثانية إلى الدرجة الخامسة بالريال.

١) ما مقدار الزيادة في الراتب من الدرجة (٢) إلى الدرجة (٣)؟

مقدار الزيادة = ٨٣٥٠ - ٧٩٧٠ = ٣٨٠ ريالاً.

٢) اكتب النسبة $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الزيادة}}{\mathrm{راتب} \mathrm{الدرجة} \left(\mathrm{٢}\right)}$، ثم عبر عنها في صورة نسبة مئوية.

$\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الزيادة}}{\mathrm{راتب} \mathrm{الدرجة} \left(\mathrm{٢}\right)}$ = $\frac{\mathrm{٣٨٠}}{\mathrm{٧٩٧٠}}$ النسبة المئوية ≈ ٤,٨٪

٣) ما مقدار الزيادة في الراتب من الدرجة (٣) إلى الدرجة (٤)؟ اكتب النسبة $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الزيادة}}{\mathrm{راتب} \mathrm{الدرجة} \left(\mathrm{٣}\right)}$، ثم عبر عنها في صورة نسبة مئوية.

مقدار الزيادة = ٨٧٣٠ - ٨٣٥٠ = ٣٨٠

$\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الزيادة}}{\mathrm{راتب} \mathrm{الدرجة} \left(\mathrm{٣}\right)}=\frac{\mathrm{٣٨٠}}{\mathrm{٨٣٥٠}}$ النسبة المئوية ≈ ٤,٦٪

٤) ما مقدار الزيادة في الراتب من الدرجة (٤) إلى الدرجة (٥)؟ اكتب النسبة $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الزيادة}}{\mathrm{راتب} \mathrm{الدرجة} \left(\mathrm{٤}\right)}$، ثم عبر عنها في صورة نسبة مئوية.

مقدار الزيادة = ٩١١٠ - ٨٧٣٠ = ٣٨٠

$\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الزيادة}}{\mathrm{راتب} \mathrm{الدرجة} \left(\mathrm{٤}\right)}=\frac{\mathrm{٣٨٠}}{\mathrm{٨٧٣٠}}$ النسبة المئوية ≈ ٤,٤٪

٥) خمن: لماذا تختلف النسبة المئوية مع أن مقدار التغير في الراتب ثابت؟

تم مقرنة مقدار التغيير بأعداد مختلفة.

أوجد التغير المئوي في كل مما يأتي، وقدر الناتج إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر، وبين إذا كان التغير زيادة أم نقصان:

أ) الزمن الأصلي: ٦ ساعات

الزمن الجديد: ١٠ ساعات

مقدار التغير = ١٠ - ٦ = ٤

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

النسبة المئوية لـ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ ≈ ٦٦,٧٪ التغير يعبر عن زيادة مئوية.

ب) الكمية الأصلية: ٨٠ زجاجة ماء

الكمية الجديدة: ٥٥ زجاجة ماء

مقدار التغير = ٨٠ - ٥٥ = ٢٥

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨٠}}$ = ٠,٣١٢٥

النسبة المئوية لـ ٣١٢٥ × ١٠٠ ≈ ٣١,٣٪ التغير يعبر عن نقصان مئوي.

جـ) الارتفاع الأصلي: ١٥ متراً

الارتفاع الجديد: ٦ أمتار

مقدار التغير = ١٥ - ٦ = ٩

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$ = ٠,٦

النسبة المئوية = ٠,٦ × ١٠٠ = ٦٠٪ التغير يعبر عن نقصان مئوي.

د) المدة الأصلية: ١,٢٥ ساعة

المدة الجديدة: ٣,٥ ساعات

مقدار التغير = ٣,٥ - ١,٢٥ = ٢,٢٥

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٢٥},\mathrm{٢}}{\mathrm{٢٥},\mathrm{١}}$ = ١,٨

النسبة المئوية = ١,٨ × ١٠٠ = ١٨٠٪ التغير يعبر عن زيادة مئوية.

أوجد ثمن البيع لكل قطعة مما يأتي:

هـ) ثمن شراء الطاولة = ٤٢٠ ريالاً الربح: ٥٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٥٥ × ٤٢٠

جـ = ٢٣١

ثمن البيع = ٤٢٠ + ٢٣١ = ٦٥١ ريالاً

و) ثمن شراء الحقيبة = ٢٥ ريالاً الربح: ٣٠٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٣ × ٢٥

جـ = ٧,٥

ثمن البيع = ٢٥ + ٧,٥ = ٣٢,٥ ريالاً

ز) شحن: طلب نواف شراء كتاب عن طريق شبكة الإنترنت، إذا كان ثمن الكتاب ٩٦ ريالاً، وثمنه شاملاً أجور الشحن ١٠٨ ريالات، فأوجد النسبة المئوية لأجور الشحن.

أجور الشحن = ١٠٨ - ٩٦ = ١٢

النسبة المئوية لأجور الشحن = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٩٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٢}$٪ تقريباً

أوجد ثمن البيع بعد الخصم لكل مما يأتي:

ح) سكر: ١٤,٥ ريالاً والخصم ١٠٪

النسبة المئوية للثمن بعد الخصم = ١٠٠ - ١٠ = ٩٠٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

ث = ٠,٩ × ١٤,٥ = ١٣,٠٥ ريالاً

ط) قميص: ٣٩,٩٥ ريالاً والخصم ٢٥٪

النسبة المئوية للثمن بعد الخصم = ١٠٠ - ٢٥ = ٧٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

ث = ٠,٧٥ × ٣٩,٩٥ = ٢٩,٩٦ ريالاً