للأسئلة د - ز، استعمل الشكل المجاور:

ما العلاقة بين الزاويتين: $\angle$ ٦، $\angle$ ٧؟

الزاويتان ٦µ و٧µ متناظرتان.

ما العلاقة بين الزاويتين: $\angle$ ٣، $\angle$ ٨؟

الزاويتان ٣µ و٨µ متبادلتان خارجاً.

إذا كان ق $\angle$ ١ = ٦٣°، فأوجد ق $\angle$ ٧، ق $\angle$ ٤. اشرح طريقتك.

الزاويتان ١µ و٧µ متبادلتان خارجاً.

$\therefore$ ١µ $\cong$ ٧µ = ٦٣°

ق ٧µ + ق ٤µ = ١٨٠°

$$\begin{gathered} \mathrm{٦٣} ° + ق \mu \mathrm{٤} = \mathrm{١٨٠} ° \\ \underline{-\mathrm{٦٣} =-\mathrm{٦٣}} \\ ق \mu \mathrm{٤} = \mathrm{١١٧} \end{gathered}$$

إذا كان ق $\angle$ ٨ = ١٢٢°، فأوجد ق $\angle$ ٦، ق $\angle$ ١. اشرح طريقتك.

$\raisebox{1ex}{$\mathrm{١}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{٢}$}\right.$ ٣µ و٨µ (متبادلتان خارجياً).

$\therefore$ ٨µ $\cong$ ٣µ = ١٢٢

ق ١µ + ق ٣µ = ١٨٠°

$$\begin{gathered} \mu \mathrm{١} + \mathrm{١٢٢} = \mathrm{١٨٠} \\ \underline{ -\mathrm{١٢٢} = -\mathrm{١٢٢}} \\ ق \mu \mathrm{١} = \mathrm{٥٨} ° \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ١µ و٦µ

ق ١µ و٦µ = ٥٨° (متقابلتان بالرأس).

حل أسئلة تحقق من فهمك

١) افترض أن قياس كل من الزاويتين ٤ و٦ يساوي ٦٠°، استعمل العلاقات بين الزوايا التي تعلمتها سابقاً أو المنقلة لإيجاد قياسات باقي الزوايا المرقمة؟ فسر إجابتك.

ق µ٤ = µ٦ = ٦٠° (معطيات).

ق µ٤ + ق µ٣ = ١٨٠° (زاويتين متكاملتين).

ق µ٣ = ١٨٠° - ق µ٤

ق µ٣ = ١٨٠° - ٦٠°

ق µ٣ = ١٢٠°

• ق µ١ = ق µ٣ (التقابل بالرأس).

ق µ١ = ١٢٠°

• ق µ٢ = ق µ٤ (التقابل بالرأس).

ق µ٢ = ٦٠°

ق µ٦ + ق µ٥ = ١٨٠° (زاويتين متكاملتين).

ق µ٥ = ١٨٠° - ق µ٦

ق µ٣ = ١٢٠°

• ق µ٨ = ق µ٦ (التقابل بالرأس).

ق µ٨ = ١٢٠°

• ق µ٥ = ق µ٧ (التقابل بالرأس).

٢) ما العلاقة بين المستقيمين الأفقيين؟

بما أن المستقيمان أفقيان، فهما متوازيان.

٣) الزاويتان المتطابقتان هما الزاويتان اللتان لهما القياس نفسه، اذكر أزواج الزوايا المتطابقة.

الأزواج المتطابقة:

(٨µ = ٤µ)، (٧µ = ٣µ)، (٦µ = ٣µ)، (٥µ = ١µ)

٤) ماذا تلاحظ على قياسات الزاويتين المتجاورتين على مستقيم؟

الزاويتان المتجاورتان متكاملتان، أي مجموعهما ١٨٠°

أوجد قيمة س في الأشكال الآتية:

أ)

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٨} + س = \mathrm{١٨٠} \\ \underline{-\mathrm{٣٨} = -\mathrm{٣٨}} \\ س = \mathrm{١٤٢} ° \end{gathered}$$

ب)

س = ١٥٠° الزاويتان متقابلتان بالرأس.

جـ)

$$\begin{gathered} \mathrm{٧٥} + س = \mathrm{١١٠} \\ \underline{-\mathrm{٧٥} = -\mathrm{٧٥}} \\ س = \mathrm{٣٥} ° \end{gathered}$$

للأسئلة د - ز، استعمل الشكل المجاور:

د) ما العلاقة بين الزاويتين: $\angle$ ٦، $\angle$ ٧؟

الزاويتان ٦µ و٧µ متناظرتان.

هـ) ما العلاقة بين الزاويتين: $\angle$ ٣، $\angle$ ٨؟

الزاويتان ٣µ و٨µ متبادلتان خارجاً.

و) إذا كان ق $\angle$ ١ = ٦٣°، فأوجد ق $\angle$ ٧، ق $\angle$ ٤. اشرح طريقتك.

الزاويتان ١µ و٧µ متبادلتان خارجاً.

$\therefore$ ١µ $\cong$ ٧µ = ٦٣°

ق ٧µ + ق ٤µ = ١٨٠°

$$\begin{gathered} \mathrm{٦٣} ° + ق \mu \mathrm{٤} = \mathrm{١٨٠} ° \\ \underline{-\mathrm{٦٣} =-\mathrm{٦٣}} \\ ق \mu \mathrm{٤} = \mathrm{١١٧} \end{gathered}$$

ز) إذا كان ق $\angle$ ٨ = ١٢٢°، فأوجد ق $\angle$ ٦، ق $\angle$ ١. اشرح طريقتك.

$\raisebox{1ex}{$\mathrm{١}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{٢}$}\right.$ ٣µ و٨µ (متبادلتان خارجياً).

$\therefore$ ٨µ $\cong$ ٣µ = ١٢٢

ق ١µ + ق ٣µ = ١٨٠°

$$\begin{gathered} \mu \mathrm{١} + \mathrm{١٢٢} = \mathrm{١٨٠} \\ \underline{ -\mathrm{١٢٢} = -\mathrm{١٢٢}} \\ ق \mu \mathrm{١} = \mathrm{٥٨} ° \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ١µ و٦µ

ق ١µ و٦µ = ٥٨° (متقابلتان بالرأس).