حلول الأسئلة

السؤال

صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

الحل

سكة الحديد

١µ وَ ٢µ متناظرتان.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

س° + ١٢٩° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٢٩°

س = ٥١°

١١)

س° + ٧٧° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٧٧°

س = ١٠٣°

١٢)

س = ٨٨°

١٣)

س = ١٣١°

١٤)

س° + ١٤٤° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٤٤°

س = ٣٦°

١٥)

س° + ٦٨° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٦٨°

س = ١١٢°

١٦)

س° + ٦٤° = ١٢٥°
س° = ١٢٥° - ٦٤°

س° = ٦١°

١٧)

س° + ٨٨° = ١٦٧°
س° = ١٦٧° - ٨٨°

س = ٧٩°

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

زوايا

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

٢µ وَ٤µ متناظرتان.

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٣µ وَ٦µ متبادلة داخلياً.

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

١µ وَ٣µ متناظرتان.

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

١µ وَ٨µ متبادلة خارجياً.

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

سكة الحديد

١µ وَ ٢µ متناظرتان.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

برج بيزا

١µ = ٣µ زاويتان متناظرتان.

بما أن ٢µ وَ٣µ متكاملتان.

فإن ق ٢µ = ١٨٠° - ٨٤.٥°

ق ٢µ = ٩٥.٥°

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

زوايا

الزاويتان ١µ وَ٢µ متناظرتان.

ق ١µ = ٤٥°

ق ٢µ = (س + ٢٥) °

س + ٢٥ = ٤٥

س = ٤٥ - ٢٥ = ٢٠°

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

زوايا

٣µ وَ٤µ متبادلتان.

٣µ = ٢س°

٢س = ٨٠°

س = ٤٠°

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

زوايا

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

ق ٥µ = ٤٥°

٤µ = ٥µ

ق ٤µ = ٤٥° متناظرتان.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

ق ٣µ = ١٣٥°

١ = ٣ متبادلتان داخلياً.

ق = ١° = ١٣٥°

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

ق ٨ = ١٢٦°

٦ = ٨ متبادلتان خارجياً.

ق = ٦ = ١٢٦°

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

دائماً: إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين القاطع وأحد المستقيمين يساوي ٩٠°، فإن الزاوية المناظرة لها والمتكونة على المستقيم الثاني الموازي له قياسها ٩٠°.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

زوايا متوازي الأضلاع

(د أ ب) و (أ د جـ) زاويتان متكاملتان، مد الأضلاع كما هو مبين بالشكل.

زوايا متوازي أضلاع

$\frac{١}{٢}$ مستقيمان متوازيان.

$\frac{١}{٤}$ (د أ ب) = (أ د هـ) متبادلتان داخلياً.

$\frac{١}{٢}$ (أ د هـ) و (أ د جـ) تقعان على نفس المستقيم فهما متكاملتان.

أي أن: ق (أ د هـ) + ق (أ د جـ) = ١٨٠°

عوض (د أ هـ) مكان (أ د هـ). فيكون:

ق (د أ ب) + ق

(أ د هـ) = ١٨٠°

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

زوايا

الزاويتان متكاملتان.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

زوايا

أ) ٧٠

ب) ٨٠

جـ) ١٠٠

د) ١١٠

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

زوايا هرم زجاجي

أ) $∠$ ب وَ $∠$ جـ زاويتان منفرجتان.

ب) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان قائمتان.

ج) $∠$ أ وَ $∠$ ب زاويتان متبادلتان داخلاً

د) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان متطابقتان.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

الحل

سكة الحديد

١µ وَ ٢µ متناظرتان.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

س° + ١٢٩° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٢٩°

س = ٥١°

١١)

س° + ٧٧° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٧٧°

س = ١٠٣°

١٢)

س = ٨٨°

١٣)

س = ١٣١°

١٤)

س° + ١٤٤° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٤٤°

س = ٣٦°

١٥)

س° + ٦٨° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٦٨°

س = ١١٢°

١٦)

س° + ٦٤° = ١٢٥°
س° = ١٢٥° - ٦٤°

س° = ٦١°

١٧)

س° + ٨٨° = ١٦٧°
س° = ١٦٧° - ٨٨°

س = ٧٩°

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

زوايا

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

٢µ وَ٤µ متناظرتان.

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٣µ وَ٦µ متبادلة داخلياً.

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

١µ وَ٣µ متناظرتان.

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

١µ وَ٨µ متبادلة خارجياً.

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

سكة الحديد

١µ وَ ٢µ متناظرتان.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

برج بيزا

١µ = ٣µ زاويتان متناظرتان.

بما أن ٢µ وَ٣µ متكاملتان.

فإن ق ٢µ = ١٨٠° - ٨٤.٥°

ق ٢µ = ٩٥.٥°

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

زوايا

الزاويتان ١µ وَ٢µ متناظرتان.

ق ١µ = ٤٥°

ق ٢µ = (س + ٢٥) °

س + ٢٥ = ٤٥

س = ٤٥ - ٢٥ = ٢٠°

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

زوايا

٣µ وَ٤µ متبادلتان.

٣µ = ٢س°

٢س = ٨٠°

س = ٤٠°

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

زوايا

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

ق ٥µ = ٤٥°

٤µ = ٥µ

ق ٤µ = ٤٥° متناظرتان.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

ق ٣µ = ١٣٥°

١ = ٣ متبادلتان داخلياً.

ق = ١° = ١٣٥°

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

ق ٨ = ١٢٦°

٦ = ٨ متبادلتان خارجياً.

ق = ٦ = ١٢٦°

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

زوايا متوازي الأضلاع

(د أ ب) و (أ د جـ) زاويتان متكاملتان، مد الأضلاع كما هو مبين بالشكل.

زوايا متوازي أضلاع

$\frac{١}{٢}$ مستقيمان متوازيان.

$\frac{١}{٤}$ (د أ ب) = (أ د هـ) متبادلتان داخلياً.

$\frac{١}{٢}$ (أ د هـ) و (أ د جـ) تقعان على نفس المستقيم فهما متكاملتان.

أي أن: ق (أ د هـ) + ق (أ د جـ) = ١٨٠°

عوض (د أ هـ) مكان (أ د هـ). فيكون:

ق (د أ ب) + ق

(أ د هـ) = ١٨٠°

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

زوايا

الزاويتان متكاملتان.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

زوايا

أ) ٧٠

ب) ٨٠

جـ) ١٠٠

د) ١١٠

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

زوايا هرم زجاجي

أ) $∠$ ب وَ $∠$ جـ زاويتان منفرجتان.

ب) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان قائمتان.

ج) $∠$ أ وَ $∠$ ب زاويتان متبادلتان داخلاً

د) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان متطابقتان.

حلول الأسئلة

صنف العلاقة بين ∠ ١ وَ ∠ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

١١)

١٢)

١٣)

١٤)

١٥)

١٦)

١٧)

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

١٨) ∠ ٢ وَ ∠ ٤

١٩) ∠ ٣ وَ ∠ ٦

٢٠) ∠ ١ وَ ∠ ٣

٢١) ∠ ١ وَ ∠ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين ∠ ١ وَ ∠ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق ∠ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين ∠ ١، ∠ ٣؟

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان ∠ ١، ∠ ٢ متناظرتان، ق ∠ ١ = ٤٥° وَ ق ∠ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان ∠ ٣، ∠ ٤ متبادلتان داخلياً، ق ∠ ٣ = ٢س° وَ ق ∠ ٤ = ٨٠°.

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

٢٦) أوجد ق ∠ ٤، إذا كان ق ∠ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق ∠ ١، إذا كان ق ∠ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق ∠ ٦، إذا كان ق ∠ ٨ = ١٢٦°.

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين ∠ د أ ب، ∠ أ د جـ. برر إجابتك.

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: ∠ أ، ∠ ب، ∠ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

مشاركة الدرس

صنف العلاقة بين ∠ ١ وَ ∠ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

١١)

١٢)

١٣)

١٤)

١٥)

١٦)

١٧)

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

١٨) ∠ ٢ وَ ∠ ٤

١٩) ∠ ٣ وَ ∠ ٦

٢٠) ∠ ١ وَ ∠ ٣

٢١) ∠ ١ وَ ∠ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين ∠ ١ وَ ∠ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق ∠ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين ∠ ١، ∠ ٣؟

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان ∠ ١، ∠ ٢ متناظرتان، ق ∠ ١ = ٤٥° وَ ق ∠ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان ∠ ٣، ∠ ٤ متبادلتان داخلياً، ق ∠ ٣ = ٢س° وَ ق ∠ ٤ = ٨٠°.

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

٢٦) أوجد ق ∠ ٤، إذا كان ق ∠ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق ∠ ١، إذا كان ق ∠ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق ∠ ٦، إذا كان ق ∠ ٨ = ١٢٦°.

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين ∠ د أ ب، ∠ أ د جـ. برر إجابتك.

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: ∠ أ، ∠ ب، ∠ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟