حلول الأسئلة

السؤال

اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

الحل

زوايا

الزاويتان متكاملتان.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

س° + ١٢٩° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٢٩°

س = ٥١°

١١)

س° + ٧٧° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٧٧°

س = ١٠٣°

١٢)

س = ٨٨°

١٣)

س = ١٣١°

١٤)

س° + ١٤٤° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٤٤°

س = ٣٦°

١٥)

س° + ٦٨° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٦٨°

س = ١١٢°

١٦)

س° + ٦٤° = ١٢٥°
س° = ١٢٥° - ٦٤°

س° = ٦١°

١٧)

س° + ٨٨° = ١٦٧°
س° = ١٦٧° - ٨٨°

س = ٧٩°

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

زوايا

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

٢µ وَ٤µ متناظرتان.

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٣µ وَ٦µ متبادلة داخلياً.

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

١µ وَ٣µ متناظرتان.

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

١µ وَ٨µ متبادلة خارجياً.

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

سكة الحديد

١µ وَ ٢µ متناظرتان.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

برج بيزا

١µ = ٣µ زاويتان متناظرتان.

بما أن ٢µ وَ٣µ متكاملتان.

فإن ق ٢µ = ١٨٠° - ٨٤.٥°

ق ٢µ = ٩٥.٥°

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

زوايا

الزاويتان ١µ وَ٢µ متناظرتان.

ق ١µ = ٤٥°

ق ٢µ = (س + ٢٥) °

س + ٢٥ = ٤٥

س = ٤٥ - ٢٥ = ٢٠°

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

زوايا

٣µ وَ٤µ متبادلتان.

٣µ = ٢س°

٢س = ٨٠°

س = ٤٠°

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

زوايا

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

ق ٥µ = ٤٥°

٤µ = ٥µ

ق ٤µ = ٤٥° متناظرتان.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

ق ٣µ = ١٣٥°

١ = ٣ متبادلتان داخلياً.

ق = ١° = ١٣٥°

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

ق ٨ = ١٢٦°

٦ = ٨ متبادلتان خارجياً.

ق = ٦ = ١٢٦°

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

دائماً: إذا كان قياس الزاوية المحصورة بين القاطع وأحد المستقيمين يساوي ٩٠°، فإن الزاوية المناظرة لها والمتكونة على المستقيم الثاني الموازي له قياسها ٩٠°.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

زوايا متوازي الأضلاع

(د أ ب) و (أ د جـ) زاويتان متكاملتان، مد الأضلاع كما هو مبين بالشكل.

زوايا متوازي أضلاع

$\frac{١}{٢}$ مستقيمان متوازيان.

$\frac{١}{٤}$ (د أ ب) = (أ د هـ) متبادلتان داخلياً.

$\frac{١}{٢}$ (أ د هـ) و (أ د جـ) تقعان على نفس المستقيم فهما متكاملتان.

أي أن: ق (أ د هـ) + ق (أ د جـ) = ١٨٠°

عوض (د أ هـ) مكان (أ د هـ). فيكون:

ق (د أ ب) + ق

(أ د هـ) = ١٨٠°

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

زوايا

الزاويتان متكاملتان.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

زوايا

أ) ٧٠

ب) ٨٠

جـ) ١٠٠

د) ١١٠

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

زوايا هرم زجاجي

أ) $∠$ ب وَ $∠$ جـ زاويتان منفرجتان.

ب) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان قائمتان.

ج) $∠$ أ وَ $∠$ ب زاويتان متبادلتان داخلاً

د) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان متطابقتان.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

س° + ١٢٩° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٢٩°

س = ٥١°

١١)

س° + ٧٧° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٧٧°

س = ١٠٣°

١٢)

س = ٨٨°

١٣)

س = ١٣١°

١٤)

س° + ١٤٤° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ١٤٤°

س = ٣٦°

١٥)

س° + ٦٨° = ١٨٠°
س° = ١٨٠° - ٦٨°

س = ١١٢°

١٦)

س° + ٦٤° = ١٢٥°
س° = ١٢٥° - ٦٤°

س° = ٦١°

١٧)

س° + ٨٨° = ١٦٧°
س° = ١٦٧° - ٨٨°

س = ٧٩°

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

زوايا

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

٢µ وَ٤µ متناظرتان.

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٣µ وَ٦µ متبادلة داخلياً.

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

١µ وَ٣µ متناظرتان.

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

١µ وَ٨µ متبادلة خارجياً.

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

سكة الحديد

١µ وَ ٢µ متناظرتان.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

برج بيزا

١µ = ٣µ زاويتان متناظرتان.

بما أن ٢µ وَ٣µ متكاملتان.

فإن ق ٢µ = ١٨٠° - ٨٤.٥°

ق ٢µ = ٩٥.٥°

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

زوايا

الزاويتان ١µ وَ٢µ متناظرتان.

ق ١µ = ٤٥°

ق ٢µ = (س + ٢٥) °

س + ٢٥ = ٤٥

س = ٤٥ - ٢٥ = ٢٠°

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

زوايا

٣µ وَ٤µ متبادلتان.

٣µ = ٢س°

٢س = ٨٠°

س = ٤٠°

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

زوايا

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

ق ٥µ = ٤٥°

٤µ = ٥µ

ق ٤µ = ٤٥° متناظرتان.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

ق ٣µ = ١٣٥°

١ = ٣ متبادلتان داخلياً.

ق = ١° = ١٣٥°

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

ق ٨ = ١٢٦°

٦ = ٨ متبادلتان خارجياً.

ق = ٦ = ١٢٦°

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

زوايا متوازي الأضلاع

(د أ ب) و (أ د جـ) زاويتان متكاملتان، مد الأضلاع كما هو مبين بالشكل.

زوايا متوازي أضلاع

$\frac{١}{٢}$ مستقيمان متوازيان.

$\frac{١}{٤}$ (د أ ب) = (أ د هـ) متبادلتان داخلياً.

$\frac{١}{٢}$ (أ د هـ) و (أ د جـ) تقعان على نفس المستقيم فهما متكاملتان.

أي أن: ق (أ د هـ) + ق (أ د جـ) = ١٨٠°

عوض (د أ هـ) مكان (أ د هـ). فيكون:

ق (د أ ب) + ق

(أ د هـ) = ١٨٠°

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

زوايا

الزاويتان متكاملتان.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

زوايا

أ) ٧٠

ب) ٨٠

جـ) ١٠٠

د) ١١٠

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

زوايا هرم زجاجي

أ) $∠$ ب وَ $∠$ جـ زاويتان منفرجتان.

ب) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان قائمتان.

ج) $∠$ أ وَ $∠$ ب زاويتان متبادلتان داخلاً

د) $∠$ أ وَ $∠$ جـ زاويتان متطابقتان.

حلول الأسئلة

اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

١١)

١٢)

١٣)

١٤)

١٥)

١٦)

١٧)

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

١٨) ∠ ٢ وَ ∠ ٤

١٩) ∠ ٣ وَ ∠ ٦

٢٠) ∠ ١ وَ ∠ ٣

٢١) ∠ ١ وَ ∠ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين ∠ ١ وَ ∠ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق ∠ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين ∠ ١، ∠ ٣؟

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان ∠ ١، ∠ ٢ متناظرتان، ق ∠ ١ = ٤٥° وَ ق ∠ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان ∠ ٣، ∠ ٤ متبادلتان داخلياً، ق ∠ ٣ = ٢س° وَ ق ∠ ٤ = ٨٠°.

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

٢٦) أوجد ق ∠ ٤، إذا كان ق ∠ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق ∠ ١، إذا كان ق ∠ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق ∠ ٦، إذا كان ق ∠ ٨ = ١٢٦°.

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين ∠ د أ ب، ∠ أ د جـ. برر إجابتك.

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: ∠ أ، ∠ ب، ∠ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

مشاركة الدرس

اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية:

١٠)

١١)

١٢)

١٣)

١٤)

١٥)

١٦)

١٧)

صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخلياً، أو متبادلة خارجياً، أو متناظرة.

١٨) ∠ ٢ وَ ∠ ٤

١٩) ∠ ٣ وَ ∠ ٦

٢٠) ∠ ١ وَ ∠ ٣

٢١) ∠ ١ وَ ∠ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين ∠ ١ وَ ∠ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق ∠ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين ∠ ١، ∠ ٣؟

جبر: للسؤالين ٢٤، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س.

٢٤) الزاويتان ∠ ١، ∠ ٢ متناظرتان، ق ∠ ١ = ٤٥° وَ ق ∠ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان ∠ ٣، ∠ ٤ متبادلتان داخلياً، ق ∠ ٣ = ٢س° وَ ق ∠ ٤ = ٨٠°.

استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨، وفسر إجابتك في كل حالة:

٢٦) أوجد ق ∠ ٤، إذا كان ق ∠ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق ∠ ١، إذا كان ق ∠ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق ∠ ٦، إذا كان ق ∠ ٨ = ١٢٦°.

٢٩) تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون (دائماً، أو أحياناً، أو لا يكون أبداً) عمودياً على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين ∠ د أ ب، ∠ أ د جـ. برر إجابتك.

٣١) اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك.

٣٢) في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أ وَ ب متوازيين، فما قيمة س؟

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: ∠ أ، ∠ ب، ∠ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟

١٨) $∠$ ٢ وَ $∠$ ٤

١٩) $∠$ ٣ وَ $∠$ ٦

٢٠) $∠$ ١ وَ $∠$ ٣

٢١) $∠$ ١ وَ $∠$ ٨

٢٢) سكة حديد: صنف العلاقة بين $∠$ ١ وَ $∠$ ٢ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه.

٢٣) فن العمارة: يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة، في الصورة جانباً إذا كان ق $∠$ ١ = ٨٤.٥°، فما العلاقة بين الزاويتين $∠$ ١، $∠$ ٣؟

٢٤) الزاويتان $∠$ ١، $∠$ ٢ متناظرتان، ق $∠$ ١ = ٤٥° وَ ق $∠$ ٢ = (س + ٢٥°).

٢٥) الزاويتان $∠$ ٣، $∠$ ٤ متبادلتان داخلياً، ق $∠$ ٣ = ٢س° وَ ق $∠$ ٤ = ٨٠°.

٢٦) أوجد ق $∠$ ٤، إذا كان ق $∠$ ٥ = ٤٣°.

٢٧) أوجد ق $∠$ ١، إذا كان ق $∠$ ٣ = ١٣٥°.

٢٨) أوجد ق $∠$ ٦، إذا كان ق $∠$ ٨ = ١٢٦°.

٣٠) تحد: يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أ ب جـ د، إذا مد الضلع جـ د إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين $∠$ د أ ب، $∠$ أ د جـ. برر إجابتك.

٣٣) أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا: $∠$ أ، $∠$ ب، $∠$ جـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟